《高考数学考点通关练第二章函数导数及其应用14变化率与导数导数的计算试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学考点通关练第二章函数导数及其应用14变化率与导数导数的计算试题文（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点测试14变化率与导数、导数的计算一、基础小题1下列求导运算正确的是()A.1 B(log2x)C(3x)3xlog3e D(x2cosx)2xsinx答案B解析1；(3x)3xln 3；(x2cosx)(x2)cosxx2(cosx)2xcosxx2sinx，所以A、C、D错故选B.2已知函数f(x)xsinxcosx，则f的值为()A. B0 C1 D1答案B解析f(x)sinxxcosxsinxxcosx，fcos0，故选B.3一质点做直线运动，由始点经过t s后的距离为st36t232t，则速度为0的时刻是()A4 s末 B8 s末C0 s末与8 s末 D4 s末与8 s末答案D解析
2、st212t32，由导数的物理意义可知，速度为零的时刻就是s0的时刻，解方程t212t320，得t4或t8.故选D.4过曲线yx3x2上的点P0的切线平行于直线y4x1，则切点P0的坐标为()A(0，1)或(1,0) B(1,0)或(1，4)C(1，4)或(0，2) D(1,0)或(2,8)答案B解析设P0(x0，y0)，由y3x21，得y|xx03x1，由题意得3x14，x1，即x01.当x01时，y00，当x01时，y04.故P0的坐标为(1,0)或(1，4)，故选B.5f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)满足()Af
3、(x)g(x) Bf(x)g(x)0Cf(x)g(x)为常数函数 Df(x)g(x)为常数函数答案C解析由f(x)g(x)，得f(x)g(x)0，即f(x)g(x)0.所以f(x)g(x)C(C为常数)6. 函数yf(x)的图象如图所示，f(x)为f(x)的导函数，则f(1)，f(2)，f(2)f(1)的大小关系是()Af(1)f(2)f(2)f(1)Bf(2)f(2)f(1)f(1)Cf(2)f(1)f(2)f(1)Df(1)f(2)f(1)f(2)答案D解析由题意得(1，f(1)，(2，f(2)两点连线的斜率为f(2)f(1)，而f(1)，f(2)分别表示函数f(x)在点(1，f(1)，(
4、2，f(2)处的切线的斜率，由图象可知f(1)f(2)，即f(1)f(2)f(1)0，故B不满足；yf(x)ex的导函数为f(x)ex，f(x1)f(x2)ex1x20，故C不满足；yf(x)x3的导函数为f(x)3x2，f(x1)f(x2)9xx0，故D不满足故选A.102014陕西高考如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为()Ayx3x2x Byx3x23xCyx3x Dyx3x22x答案A解析设三次函数的解析式为yax3bx2cxd(a0)，则y3ax22bxc.由已知得yx是函数yax3bx2cxd在
5、点(0,0)处的切线，则y|x01c1，排除选项B、D.又y3x6是该函数在点(2,0)处的切线，则y|x2312a4bc312a4b133ab1.只有A选项的函数符合，故选A.112016天津高考已知函数f(x)(2x1)ex，f(x)为f(x)的导函数，则f(0)的值为_答案3解析f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex，f(0)3.122016全国卷已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ex1x，则曲线yf(x)在点(1,2)处的切线方程是_答案y2x解析当x0时，x0)，点(1,2)在曲线yf(x)上，易知f(1)2，故曲线yf(x)在点(1,2)处的切线方程是y2f(1)(x1)
6、，即y2x.132015全国卷已知曲线yxln x在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a_.答案8解析令f(x)xln x，求导得f(x)1，f(1)2，又f(1)1，所以曲线yxln x在点(1,1)处的切线方程为y12(x1)，即y2x1.设直线y2x1与曲线yax2(a2)x1的切点为P(x0，y0)，则y|xx02ax0a22，得a(2x01)0，a0或x0，又ax(a2)x012x01，即axax020，当a0时，显然不满足此方程，x0，此时a8.三、模拟小题142016河南模拟如果f(x)是二次函数，且f(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线yf(x
7、)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是()A. B. C. D.答案B解析由题意可设f(x)a(x1)2(a0)，即函数切线的斜率为kf(x)a(x1)2，即tan，0，由g(x)，得3，得x01，得切点P(1，3)，所以33m，解得m6，所以切点到直线f(x)3x的距离为，所以(ab)2(dc)2的最小值为.一、高考大题12016全国卷已知函数f(x)(x1)ln xa(x1)(1)当a4时，求曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程；(2)若当x(1，)时，f(x)0，求a的取值范围解(1)f(x)的定义域为(0，)当a4时，f(x)(x1)ln x4(x1)，f(x)ln x3，f(1)2，f(1)0.曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为2xy20.(2)当x(1，)时，f(x)0等价于ln x0.设g(x)ln x，则g(x)，g(1)0.当a2，x(1，)时，x22(1a)x1x22x10，故g(x)0，g(x)在(1，)上单调递增，因此g(x)
