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1、大题规范练(十一) “20题、21题”24分练(时间：30分钟分值：24分)解答题(本大题共2小题，共24分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20已知椭圆T：1(ab0)的一个顶点A(0,1)，离心率e，圆C：x2y24，从圆C上任意一点P向椭圆T引两条切线PM，PN.(1)求椭圆T的方程；(2)求证：PMPN. 【导学号：04024250】解：(1)由题意可知：b1，所以椭圆方程为y21.(2)证明：当P点横坐标为时，PM斜率不存在， PN斜率为0，PMPN.当P点横坐标不为时，设P(x0，y0)，则xy4，设kPMk，PM的方程为yy0k(xx0)，联立方程组消去y得(13k2)x2
2、6k(y0kx0)x3k2x6kx0y03y30，依题意得0，即36k2(y0kx0)24(13k2)(3k2x6kx0y03y3)0，化简得(3x)k22x0y0k1y0，又kPMkPN为方程的两根，所以kPMkPN1.所以PMPN.21已知函数f(x)x2(1)k2aln x(kN，aR且a0)(1)求f(x)的极值；(2)若k2 016，关于x的方程f(x)2ax有唯一解，求a的值. 【导学号：04024251】解：(1)函数f(x)x2(1)k2aln x(kN，aR且a0)，可得f(x)2x(1)k2a，当k为奇数时，f(x)2x0，所以f(x)在(0，)上单调递增，f(x)无极值当k为偶数时，f(x)2x，所以f(x)在(0，)上单调递减，在(，)上单调递增，所以f(x)有极小值，f(x)极小值f()a2alnaaln a.(2)因为k2 016，则f(x)x22aln x，令g(x)x22aln x2ax，g(x)2x2a(x2axa)，令g(x)0，所以x2axa0，因为a0，x0，所以x0.当x(0，x0)时，g(x)0，所以g(x)在(x0，)上单调递增又g(x)0有唯一解，所以即得2aln x0ax0a02ln x0x010x01.所以12aa0，所以a.
