《2015年绵阳市高2013级第一次诊断性考试(理数含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015年绵阳市高2013级第一次诊断性考试(理数含答案)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、绵阳市高2013级第一次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分CDADD BACBC二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分111213a2142 15三、解答题:本大题共6小题,共75分 16解 :(1) mn, mn=(cos,1-sin)(-cos,sin)=0,即-cos2+sin-sin2=0 3分由sin2+cos2=1,解得sin=1, ,kZ.6分(2) m-n=(2cos,1-2sin), |m-n|=, 9分 5-4sin=3,即得, 12分17解:(1)由已知an+1=2an+,可得an+1+=2(an+) a
2、1=1,当a1+=0,即=-1时,an+=0,此时an+不是等比等列 3分当a1+0,即-1时,(常数)此时,数列是以为首项,2为公比的等比数列, ,于是 6分(2)当=1时,an=2n-1, . 7分 ,两边同乘以,得两式相减得 ,12分18解:(1)设第n年的受捐贫困生的人数为an,捐资总额为bn则an =80+(n-1)a,bn=50+(n-1)10=40+10n. 2分 当a=10时,an=10n+70, ,解得:n8 5分即从第9年起受捐大学生人均获得的奖学金才能超过0.8万元 6分(2)由题意:,即 ,8分整理得 (5+n)80+(n-1)a-(4+n)(80+na)0,即400+
3、5na-5a+80n+n2a-na-320-4na-80n-n2a0,化简得80-5a0,解得a16,11分 要使人均奖学金年年有增加,资助的大学生每年净增人数不超过15人12分19解:(1)在RtABC中,AC=ABcos60=,. , =9+23cos120=6.4分(2)在ACD中,ADC=180-A-DCA=120-,由正弦定理可得,即. 5分在AEC中,ACE=+30,AEC=180-60-(+30)=90-,由正弦定理可得:,即, 6分 , 7分令f()=sin(120-)cos,060, f()=(sin120cos-cos120sin)cos,10分由060,知602+6018
4、0, 0sin(2+60)1, f(), , 12分20解:(1),由题意得3ax2+bx+c0的解集为x|-2x1, a0,且方程3ax2+bx+c=0的两根为-2,1于是,得b=3a,c=-6a. 2分 3ax2+bx+c0的解集为x|x1, f(x)在(-,-2)上是减函数,在-2,1上是增函数,在(1,+)上是减函数 当x=-2时f(x)取极小值,即-8a+2b-2c-1=-11,把b=3a,c=-6a代入得-8a+6a+12a-1=-11,解得a=-1.5分(2)由方程f(x)-ma+1=0,可整理得,即 7分令, 列表如下:x(-,-2)-2(-2,1)1(1,+)+0-0+g(x
5、)极大值极小值 g(x)在-3,-2是增函数,在-2,0上是减函数11分又,g(-2)=10,g(0)=0,由题意,知直线y=m与曲线仅有一个交点,于是m=10或0mk变形得,整理得xlnx+x-kx+3k0,令g(x)=xlnx+x-kx+3k,则 x1, lnx0若k2时,恒成立,即g(x)在(1,+)上递增, 由g(1)0即1+2k0解得, 又 kZ, k的最大值为2若k2时,由lnx+2-k0解得x,由lnx+2-k0,解得1x0(k2)恒成立,求k的最大值令h(x)=3x-,于是 当x2+ln3时,h(x)单调递减,当x2+ln3时,h(x)单调递增 h(x)在x=2+ln3处取得最大值 1ln32, 32+ln30,h(4)=12-e20,h(5)=15-e30,使(*)式成立,只需找到当x0时,函数h(x)= 的最小值h(x)min满足h(x)min0即可 ,令=0,得ex=,则x=-lna,取x0=-lna,在0xx0时,x0时,0, h(x)min=h(x0)=h(-lna)=,下面只需证明:在0a1时,0成立即可又令p(a)=,a(0,1),则0,从而p(a)在a(0,1)时为增函数 p(a)p(1)=0,因此x0=-lna符合条件,即存在正数x0满足条件14分