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1、 1 中档大题规范练中档大题规范练三角函数1已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间解(1)由sin x0得xk(kZ)，故f(x)的定义域为xR|xk，kZ因为f(x)2cos x(sin xcos x)sin 2x2cos2xsin 2x(1cos 2x)sin1，所以f(x)的最小正周期T.(2)函数ysin x的单调递增区间为(kZ)由2k2x2k，xk(kZ)，得kxk，xk(kZ)所以f(x)的单调递增区间为和(kZ)2已知ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角B所对的边b，且函数f(x)2sin2x2sin xcos x在xA处取得
2、最大值(1)求f(x)的值域及周期；(2)求ABC的面积解(1)因为A，B，C成等差数列，所以2BAC，又ABC，所以B，即AC.因为f(x)2sin2x2sin xcos x(2sin2x1)sin 2xsin 2xcos 2x2sin，所以T.又因为sin1,1，所以f(x)的值域为2,2(2)因为f(x)在xA处取得最大值，所以sin1.因为0A，所以2A0)的最小正周期是.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)求f(x)在，上的最大值和最小值解(1)f(x)4cos xsin(x)12sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin(2x)最小正周期是，所以，1，从而
3、f(x)2sin(2x)令2k2x2k，kZ.解得kxk，kZ.所以函数f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)(2)当x，时，2x，f(x)2sin(2x)，2，所以f(x)在，上的最大值和最小值分别为2，.6.在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端对于山坡的斜度为15，如图所示，向山顶前进100 m后，又从B点测得斜度为45，设建筑物的高为50 m求此山对于地平面的斜度的余弦值解在ABC中，BAC15，CBA18045135，AB100 m，所以ACB30.由正弦定理，得，即BC.在BCD中，因为CD50，BC，CBD45，CDB90，由正弦定理，得，解得cos 1.因此，山对地面的斜度的余弦值为1.
