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1、中职数学基础知识汇总预备知识：1 .完全平方和(差)公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22 .平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)3 .立方和(差)公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)第一章集合1 .构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。2 .集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法(文氏图)。3 .常用数集：N(自然数集)、Z(整数集)、Q(有理数集)、R(实数集)、N+(正整数集)4 .元素与集合、集合与集合之间的关系：(1) 元素与集合是“”与“”的关系。(2) 集合与集合是
2、“全”二”“”的关系。注：(1)空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。(做题时多考虑中是否满足题意)(2)一个集合含有n个元素，则它的子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个5 .集合的基本运算(用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法)(1) AIB=x|x挝A且xB：A与B的公共元素组成的集合(2) AUB=x|x挝A或xB：A与B的所有元素组成的集合(相同元素只写一次)(3) CUA：U中元素去掉A中元素剩下的元素组成的集合。注：CU(AIB)CUAUCUBCU(AUB)=CUAICUB6 .会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。7 .充分必要条件
3、：p是q的条件p是条件，q是结论如果pq,那么p是q的充分条件；q是p的必要条件.如果pq,那么p是q的充要条件1.不等式的基本性质：(略)注：(1)比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法(2)不等式两边同时乘以负数要变号！(3)同向的不等式可以相加(不能相减)，同正的同向不等式可以相乘。2.重要的不等式：22(1)ab2ab,当且仅当ab时，等号成立。(2)ab2Vab(a,bR),当且仅当ab时，等号成立。(3)注：ab(算术平均数)vab(几何平均数)23. 一元一次不等式的解法(略)4. 一元二次不等式的解法(1) 保证二次项系数为正(2) 分解因式(十字相乘
4、法、提取公因式、求根公式法)，目的是求根:第1页共17页(3) 定解：(口诀)大于取两边，小于取中间5. 绝对值不等式的解法0,则|x| a |x| a反比例函数:1y 一的值域为 y | y 0另求值域的方法:x换元法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0.第三章函数1.函数(1)定义：设A、B是两个非空数集,如果按照某种对应法则f,对A内任一个元素x,在B中总有一个且只有一个值y与它对应，则称f是集合A到B的函数，可记为：f:A-B,或f:x一y.其中A叫做函数f的定义域.函数f在xa的函数值，记作f(a),函数值的全体构成的集
5、合C(C?B),叫做函数的值域(2)函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。2 .函数的三要素：定义域、值域、对应法则(1) 定义域的求法：使函数(的解析式)有意义的x的取值范围主要依据：分母不能为0,偶次根式的被开方式0,特殊函数定义域：yx,x0yax,(a0且a1),xRylogax,(a0且a1),x0(2) 值域的求法：y的取值范围 正比例函数：ykx和一次函数：ykxb的值域为Rx的取值范围不是 R则还需画图像 二次函数：yax2bxc的值域求法：配方法。如果(3) 解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、
6、构造法、待定系数法等。3 .函数图像的变换(1)平移(2)一、向左平移f(x)-77-a个单位一、向上平移(x)a个单位翻折沿x轴f(x)上、下对折f(xa)f(x)yf(x)一、向右平移yf(x)W向下平移yf(x)；wyf(xa)f(x)a保留x轴上方图像yf(x)下方翻折到上方y|f(x)|4 .函数的奇偶性(1) 定义域关于原点对称(2)若f(X)f(X)奇若f(X)f(X)偶注：若奇函数在x0处有意义，则f(0)0常值函数f(x)a(a0)为偶函数f(x)0既是奇函数又是偶函数5 .函数的单调性对于 xx2a,b且 xix2,若f(xi)f(xi)f(x2)，称f (x)在a,b上为
7、增函数 f (x2),称f (x)在a,b上为减函数增函数：x值越大，函数值越大； 减函数：x值越大，函数值反而越小；6. 二次函数(1)二次函数的三种解析式x值越小，函数值越小。x值越小，函数值反而越大。一般式:f(x)ax2bxc( a 0)顶点式:f(x)a(xk)20),其中(k, h)为顶点两根式:f (x)a(xxi)(xx2)0),其中xx2是f (x) 0的两根(2)图像与性质 二次函数的图像是 开口 a条抛物线，有如下特征与性质:开口向上0 开口向下对称轴：xb2a顶点坐标：(b2a,24ac b )4a与x轴的交点:有两交点有1交点无交点xix2根与系数的关系:(韦达定理)
8、xif(x)ax2bxc为偶函数的充要条件为二次函数(二次函数恒大(小)于0)af(x) 00图像位于x轴上方f(x) 0图像位于x轴下方若二次函数对任意x都有f(tx) f (t x),则其对称轴是 x t o第四章指数函数与对数函数i.指数号的性质与运算（1）根式的性质:n为任意正整数，（n/a）na当n为奇数时,vana；当n为偶数时,|a|零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。(2)零次募：a01(a0)(3)负数指数募:n1*a(a0,nN)a(4)分数指数募:vam(a0,m,nN且n1)(5)实数指数募的运算法则：（a0,m,nR）m、nmnn(a)a(ab)2.募运算时，
9、注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的n次方。3.a当募函数yx当0时,0时,xa在（0,xa在（0,）上单调递增）上单调递减4.指数与对数的互化：abNlogaNb(a0且a1)(N0)5.对数基本性质：logaalOga1al0g6.7.8.logab与logba互为倒数logmbnlogabam对数的基本运算：loga(M换底公式:N)logalogablogblogalogbalogaMloga10gbNlogbalogalogaMlogaN(b0且b1)指数函数、对数函数的图像和性质性质xR,y0（2）图像经过（0,1）点（3）a1,yax在R上为增
10、函数；0a1,yax在R上为减函数。x0,yR（2）图像经过（1,0）点（3）a1,ylogax在（0,）上为增函数；0a1,ylogax&（0,）上为减函数9 .利用募函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小，将其变为同底、同募（次）或用换底公式或是利用中间值0,1来过渡。10 .指数方程和对数方程：指数式和对数式互化同底法换元法取对数法注：解完方程要记得验证根是否是增根，是否失根。第五章数列等差数列等比数列每一项与前一项之差为同一个常数任-项与前一项之比为同一个常数义a2a1a3a2anan1da2a1曳a2anq(q0)an1注：当公差d0时，数列为常数列注：等比数列各项及公比均
11、不能为0；当公比为1时，数列为常数列通项公式ana1(n1)dannaq1推(1)dannamm(1)nmqanam论(2)anam(nm)d(2)annmamq(3)若mnpq，贝1amanapaq(3)若mnpq，则amanapaq中项三个数a、b、c成等差数列，则有三个数a、b、c成等比数列，则有公式2bhac12acb2bac前n项和公式Snn(a1a2n)n(n1)na1d2Snna1(1q)aanq(1q1qq1)1.已知前n项和Sn的解析式，求通项anS1(n1)SnSn1(n2)2.弄懂等差、等比数通项公式和前n项和公式的证明方法。（见教材）第六章三角函数1.弧度和角度的互换第
12、#页共17页180o 弧度1o弧度0.01745弧度1弧度（竺0）o57o181802. 扇形弧长公式和面积公式,，-1 ,LU | r SU Lr23. 任意三角函数的定义：12.1、| | r（记忆法：与S abc ah类似）22sin对边 y邻边 x对边 y=7 cos 和=r tan W 工4. 特殊三角函数值000300645046003一。一902sin啦如迎/丑22222cos必於双我22222tan031不存在5. 三角函数的符号判定(1) 口诀：一全二正弦，三切四余弦。(三角函数中为正的，其余的为负)(2) 图像记忆法6. 三角函数基本公式sintan(可用于化简、证明等)cos,22sincos1(可用于已知sin求cos；或者反过来运用)7. 诱导公式：口诀：奇变偶不变，符号看象限解释：指k一(kZ),若k为奇数，则函数名要改变，若k为偶数函数名不变27.已知三角函数值求角(1)确定角 所在的象限；(2)求出函数值的绝对值对应的锐角 终边的角的集合)；(3)写出满足条件的0 2的角；(4)加上周期(同8.和角、倍角公式和角公式：sin()cos()tan()sin coscos sincos cos sin sintan
