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1、华东师大版数学九年级第27章第一节二次函数的教学设计海口市灵山中学 梁娟一、设计思想根据新课标要求，在本课教中拟采用问题情况教学，学生活动参与，师生合作探究。突出以学生的“数学活动为主线，激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。二、教材分析二次函数是反映现实世界中变量之间的重要数学模型，是一种非常基本的初等函数。学习二次函数可以把一元二次方程与将在高一学习的一元二次不等式的知识有机地联系起来。本节课要学习的内容是二次函数的概念，是在回顾变量之间关系的基础上，通过具体实
2、例中变量关系的特征，感受二次函数的特征和意义，从而形成对二次函数的初步认识，主要是通过分析实际问题，以用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，感受数学的广泛联系和应用价值。在教学中，让学生通过观察、思考、合作、交流，归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的建模思想。三、学情分析初三学生已具备一定自学与认知能力，在教学过程中，注意让学生在学习过程中逐步深化对概念的理解和认识，还要注意与学生已有知识的联系，比如函数概念、一次函数、反比例函数，用类比法探究新知，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探究时间，让不同程度的学生得到适合自己的发展。四、教
3、学目标1、结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的一般形式。2、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。3、探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会二次函数是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型，体验数学来源于生活，又服务于生活的辩证观点。五、数学重点与难点1、重点；对二次函数的理解，能够表示简单变量之间的二次函数关系。2、难点：利用尝试求值的方法解决实际问题，抽象出实际问题中的二次函数关系。六、教学策略与手段1、多媒体或幻灯片2、教学方法：问题解决法、引导发现法3、学法指导：引导学生通过实际情境及已有的知识和生活经验，归纳出二次函数的概念，并从中体会函数模型
4、的思想，调动学生的求知欲望，培养探索能力。七、课前准备一根20cm长的细绳和图钉。八、教学过程（一）问题情境前面我们学习了一些特殊函数一次函数、反比例函数，本章我们将学习一类新的函数二次函数，下面先看两个问题。教师活动：出示本章导图以及字幕。引导学生把实际问题转化为数学问题，画出图27.1.1。问题1要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成矩形花圃。怎样围法使围成的矩形花圃的面积最大？学生活动1（分组活动，四人一组）：用课前准备的细绳和图钉，如图27.1.1，围成形状不一的矩形，测量矩形的长和宽，计算相应的矩形面积。设计意图引导学生动手操作，合作探究两个变量之间的关系，探索解决实际问题的方法。学生
5、活动2：(1)在问题1中，设矩形花围垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积y，试将计算结果填写在课本表格中。AB长x(m)12345678BC长(m)面积y()教师活动提问：(1)从所填表格中，你能发现什么？对问题1的解答能作出什么猜想？ 师生达成共识：学生通过观察表格，易发现x取15之间的数值时，面积y的值随着x的增大而增大；x取59之间的数值时，y的值随x的增大而减小。从而猜想当x取5时，y的值最大。提问：(2)x的值是否可以任意取？试指出它的取值范围师生达成共识：x的取值可以是分数，但必需大于0且小于10，即0x10。 提问：(3)试写
6、出y与x的关系式。师生达成共识：易发现，当AB的长（x）确定后，矩形面积（y）也就随之确定，y是x的函数，因此可得 y=x（202x）， （0x10），即 y=2x220 （0x10）设计意图通过取些特殊值求矩形面积，引导学生发现解决实际问题的方法：从特殊到一般是常用的数学思想方法，进一步加深学生对两个变量之间关系的理解，为引出二次函数的概念做好基础准备。教师活动：出示问题2课件问题2某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润。经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多
7、少时，能使销售利润最大？帮助学生分析：(1)在这个问题中，该商品每天的利润与其降价的幅度有关，设每件商品降价为x元，该商品每天的总利润为y元，y是x的函数，试写y与x的函数关系式。(2)x的取值范围是什么？提示：每件利润二每件售价一每件进价；总利润=每件利润销售量。学生活动：独自思考、探索，与同伴交流结果。共识：问题2的函数关系式：y=（10x8）（100+），即即y=100x2+100x200（0x20）教师活动：观察以上两个函数式有什么共同特点？这两个问题有什么共同特点？学生活动：分组讨论，然后各组交流，各抒己见。设计意图给学生提供实例，让学生体会数学来源于生活，并为生活所用。学习了二次函
8、数的知识，可解决许多实际问题，体会学习数学的意义和作用，调动学生积极主动参与到数学活动中。师生达成共识：它们都是用自变量的二次多项式来表示的；两个问题可归结为：自变量x为何值时，函数取得最大值？（二）概括概念（出示幻灯片或板书） 形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a0)的函数叫做二次函数，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一项系数；c叫做常数项。教师活动：提问1：上述概念中a为什么不能等于0？ 提问2：上述概念中b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数式可改写成怎样？你认为它们还是二次函数吗？ 提问3：你认为一个函数是否是二次函数，关键看什么？设
9、计意图：由问题串加深学生对二次函数意义的理解，同时给出了二次函数的三个特例：y=ax2+bx(a0)，y=ax2+c(a0)，y=ax2(a0)，使学生深刻理解：判断一个函数是否是二次函数的关键是看二次项系数是否为0。（三）例题探索 例1、下列函数中，哪些是二次函数？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；例2、已知一直角三角形的两直角边的和为10，其中一直角边x，写出面积s关于x的函数关系式。设计意图通过两个比较基础的例题，巩固学生对概念的理解，进一步体会二项函数的应用价值。（四）基础知识 1、下列函数中是二次函数的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、二次函数，当x=2时，y=9
10、，则a= 。3、若函数是二次函数，求m的值。（五）能力提升1、半径是2的圆，若半径增加x时，增加的面积s关于x的关系式怎样？当x=2时，增加的面积是多少？设计意图在完成例题基础上，通过练习加深对二次函数的理解，提高二次函数的应用意识。 （六）小结反馈：（提问式） 判断一个函数是否为二次函数需注意几个问题？ （1）二次项系数不为零； （2）自变量的最高次项为2次； （3）右边是整式； （4）判断时先将右边化为一般式，即，不要看表面形式。（七）布置作业必做题P4 习题27.1 第14题选做题：一、填空题：1、对于函数，当m= 时，它的图象是直线；当m 时，y是x的二次函数。2、若函数是二次函数，则
11、k= 二、选择题：1、函数是二次函数的条件是（ ）A、m，n是常数，且m0； B、m，n是常数，且mn；C、m，n是常数，且n0； D、m，n可以是任何常数；2、已知二次函数，当x=1时，y=2；当x=1时，y=1，则a，b的值是（ ）A、； B、； C、； D、三、解答题有一边长为15cm的正方形铁片，在它的四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做一个无盖的盒子。1、求盒子表面积S(cm2)与小正方形边长x(cm)之间的函数关系式。2、当小正方形边长为2cm时，求盒子的表面积。设计意图巩固所学，分层要求。体同“人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展”。板书设计：
12、27.1 二次函数问题1： 例题 练习即 问题2： 作业即 二次函数（八）教学反思： 教学时，首先应鼓励学生用自己的方法解决问题，然后再通过数值列举法得到猜想，教师不能直接给出概念，留给学生充分的时间，让学生自己分析、揭示实际问题的关系并转化为数学，发挥学生的自体作用，发展学生的发散性思维，适当引导学生归纳二次函数的概念，让学生进一步感受数学在生活中的广泛应用。以下附件为赠品，祝你事业有成！高效能人士的50个习惯高效能人士能够充分发挥自己的能力，有效利用时间和各种资源，在出色完成工作任务的同时，很好地平衡生活和工作的关系，保持身心健康，在事业、工作、家庭、生活等方面取得全面成功。习惯1、在行动
13、前设定目标有目标未必能够成功，但没有目标的肯定不能成功。著名的效率提升大师博思.崔西説：“成功就是目标的达成，其他都是这句话的注释。”现实中那些顶尖的成功人士不是成功了才设定目标，而是设定了目标才成功。习惯2、一次做好一件事著名的效率提升大师博思.崔西有一个著名的论断：“一次做好一件事的人比同时涉猎多个领域的人要好得多。”富兰克林将自己一生的成就归功于对“在一定时期内不遗余力地做一件事”这一信条的实践。习惯3、培养重点思维从重点问题突破，是高效能人士思考的一项重要习惯。如果一个人没有重点地思考，就等于无主要目标，做事的效率必然会十分低下。相反，如果他抓住了主要矛盾，解决问题就变得容易多了。习惯
14、4、发现问题关键在许多领导者看来，高效能人士应当具备的最重要的能力就是发现问题关键能力，因为这是通向问题解决的必经之路。正如微软总裁兼首席软件设计师比尔。盖茨所説：“通向最高管理层的最迅捷的途径，是主动承担别人都不愿意接手的工作，并在其中展示你出众的创造力和解决问题的能力。”习惯5、把问题想透彻把问题想透彻，是一种很好的思维品质。只要把问题想透彻了，才能找到问题到底是什么，才能找到解决问题最有效的手段。习惯6、不找借口美国成功学家格兰特纳说过这样的话：“如果你有为自己系鞋带的能力，你就有上天摘星星的机会！”一个人对待生活和工作是否负责是决定他能否成功的关键。一名高效能人士不会到处为自己找借口，开脱责任；相反，无伦出现什么情况，他都会自觉主动地将自己的任务执行到底。习惯7、要事第一创设遍及全美的事务公司的亨瑞。杜哈提说，不论他出多小钱的薪水，都不可能找到一个具有两种能力的人。这两种能力是：第一，能思想；第二，能按事情的重要程度来做事。因此，在工作中，如果我们不能选择正确的事情去做，那么唯一正确的事情就是停止手头上的事情，直到发现正确的事情为止。习惯8、运用20/80法则二八法则向人们揭示了这样一个真理，即投入与产出、努力与收获、原因和结果之间，普遍存在着不平衡关系。小部分的努力，可以获
