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1、数学精品教学资料图形的展开与叠折一、选择题1. ( 2014安徽省,第8题4分)如图,RtABC中,AB=9,BC=6,B=90,将ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()A BC4D5考点:翻折变换(折叠问题)分析:设BN=x,则由折叠的性质可得DN=AN=9x,根据中点的定义可得BD=3,在RtABC中,根据勾股定理可得关于x的方程,解方程即可求解解答:解:设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9x,D是BC的中点,BD=3,在RtABC中,x2+32=(9x)2,解得x=4故线段BN的长为4故选:C点评:考查了翻折变换(折叠问题),涉及折叠的性质,勾股定理
2、,中点的定义以及方程思想,综合性较强,但是难度不大2.(2014年广东汕尾,第9题4分)如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“你”字一面相对面上的字是()A我B中C国D梦分析:利用正方体及其表面展开图的特点解题解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“我”与面“中”相对,面“的”与面“国”相对,“你”与面“梦”相对故选D点评:本题考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题3(2014浙江宁波,第3题4分)用矩形纸片折出直角的平分线,下列折法正确的是( )ABCD考点:翻折变换(折叠问题)分析:根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对
3、各选项进行逐一判断解答:解:A当长方形如A所示对折时,其重叠部分两角的和一个顶点处小于90,另一顶点处大于90,故本选项错误;B当如B所示折叠时,其重叠部分两角的和小于90,故本选项错误;C当如C所示折叠时,折痕不经过长方形任何一角的顶点,所以不可能是角的平分线,故本选项错误;D当如D所示折叠时,两角的和是90,由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线,正确故选:D点评:本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质,熟知图形折叠的性质是解答此题的关键 4(2014浙江宁波,第10题4分)如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥如图是一个四棱柱和一个六
4、棱锥,它们各有12条棱下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是( )A五棱柱B六棱柱C七棱柱D八棱柱考点:认识立体图形分析:根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱,底面是九边形,也有9条棱,共9+9=18条棱,然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案解答:解:九棱锥侧面有9条棱,底面是九边形,也有9条棱,共9+9=18条棱,A、五棱柱共15条棱,故此选项错误;B、六棱柱共18条棱,故此选项正确;C、七棱柱共21条棱,故此选项错误;D、九棱柱共27条棱,故此选项错误;故选:B点评:此题主要考查了认识立体图形,关键是掌握棱柱和棱锥的形状 5.(2014菏泽,第5题3分)过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出
5、一个平面,形成如图几何体,其正确展开图为( )ABCD考点:几何体的展开图;截一个几何体分析:由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题解答:解:选项A、C、D折叠后都不符合题意,只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点,与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合故选B点评:考查了截一个几何体和几何体的展开图解决此类问题,要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置二.填空题1. ( 2014福建泉州,第17题4分)如图,有一直径是米的圆形铁皮,现从中剪出一个圆周角是90的最大扇形ABC,则:(1)AB的长为1米;(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥,所得圆锥的底面圆的半径为米考点
6、:圆锥的计算;圆周角定理专题:计算题分析:(1)根据圆周角定理由BAC=90得BC为O的直径,即BC=,根据等腰直角三角形的性质得AB=1;(2)由于圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,则2r=,然后解方程即可解答:解:(1)BAC=90,BC为O的直径,即BC=,AB=BC=1;(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r,根据题意得2r=,解得r=故答案为1,点评:本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了圆周角定理2.(2014毕节地区,第20题5分)如图,在RtABC中,ABC=90,AB=3,AC
7、=5,点E在BC上,将ABC沿AE折叠,使点B落在AC边上的点B处,则BE的长为 考点:翻折变换(折叠问题)分析:利用勾股定理求出BC=4,设BE=x,则CE=4x,在RtBEC中,利用勾股定理解出x的值即可解答:解:BC=4,由折叠的性质得:BE=BE,AB=AB,设BE=x,则BE=x,CE=4x,BC=ACAB=ACAB=2,在RtBEC中,BE2+BC2=EC2,即x2+22=(4x)2,解得:x=故答案为:点评:本题考查了翻折变换的知识,解答本题的关键是掌握翻折变换的性质及勾股定理的表达式3.(2014云南昆明,第14题3分)如图,将边长为6cm的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边
8、的中点E处,折痕为FH,点C落在Q处,EQ与BC交于点G,则EBG的周长是 cm考点:折叠、勾股定理、三角形相似分析:根据折叠性质可得,先由勾股定理求出AF、EF的长度,再根据可求出EG、BG的长度解答:解:根据折叠性质可得,设则,在RtAEF中,即,解得:,所以根据,可得,即,所以,所以EBG的周长为3+4+5=12。故填12点评:本题考查了折叠的性质,勾股定理的运用及三角形相似问题.4. (2014年江苏南京,第14题,2分)如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形, 若圆锥的底面圆的半径r=2cm,扇形的圆心角=120,则该圆锥的母线长l为cm (第1题图)考点:圆锥的计算分析
9、:易得圆锥的底面周长,也就是侧面展开图的弧长,进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长解答:圆锥的底面周长=22=4cm,设圆锥的母线长为R,则:=4,解得R=6故答案为:6点评:本题考查了圆锥的计算,用到的知识点为:圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长;弧长公式为:5. (2014扬州,第14题,3分)如图,ABC的中位线DE=5cm,把ABC沿DE折叠,使点A落在边BC上的点F处,若A、F两点间的距离是8cm,则ABC的面积为40cm3(第2题图)考点:翻折变换(折叠问题);三角形中位线定理分析:根据对称轴垂直平分对应点连线,可得AF即是ABC的高,再由中位线的性质求出BC,继而可得ABC的面积
10、解答:解:DE是ABC的中位线,DEBC,BC=2DE=10cm;由折叠的性质可得:AFDE,AFBC,SABC=BCAF=108=40cm2故答案为:40点评:本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理,解答本题的关键是得出AF是ABC的高三.解答题1. (2014湘潭,第20题)如图,将矩形ABCD沿BD对折,点A落在E处,BE与CD相交于F,若AD=3,BD=6(1)求证:EDFCBF;(2)求EBC(第1题图)考点:翻折变换(折叠问题);全等三角形的判定与性质;矩形的性质分析:(1)首先根据矩形的性质和折叠的性质可得DE=BC,E=C=90,对顶角DFE=BFC,利用AAS可判定DE
11、FBCF;(2)在RtABD中,根据AD=3,BD=6,可得出ABD=30,然后利用折叠的性质可得DBE=30,继而可求得EBC的度数解答:(1)证明:由折叠的性质可得:DE=BC,E=C=90,在DEF和BCF中,DEFBCF(AAS);(2)解:在RtABD中,AD=3,BD=6,ABD=30,由折叠的性质可得;DBE=ABD=30,EBC=903030=30点评:本题考查了折叠的性质、矩形的性质,以及全等三角形的判定与性质,正确证明三角形全等是关键图形的展开与叠折1. (2014上海,第18题4分)如图,已知在矩形ABCD中,点E在边BC上,BE=2CE,将矩形沿着过点E的直线翻折后,点
12、C、D分别落在边BC下方的点C、D处,且点C、D、B在同一条直线上,折痕与边AD交于点F,DF与BE交于点G设AB=t,那么EFG的周长为2t(用含t的代数式表示)考点:翻折变换(折叠问题)分析:根据翻折的性质可得CE=CE,再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半判断出EBC=30,然后求出BGD=60,根据对顶角相等可得FGE=BGD=60,根据两直线平行,内错角相等可得AFG=FGE,再求出EFG=60,然后判断出EFG是等边三角形,根据等边三角形的性质表示出EF,即可得解解答:解:由翻折的性质得,CE=CE,BE=2CE,BE=2CE,又C=C=90,EBC=30,FDC=D=
13、90,BGD=60,FGE=BGD=60,ADBC,AFG=FGE=60,EFG=(180AFG)=(18060)=60,EFG是等边三角形,AB=t,EF=t=t,EFG的周长=3t=2t故答案为:2t点评:本题考查了翻折变换的性质,直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半,等边三角形的判定与性质,熟记性质并判断出EFG是等边三角形是解题的关键2. (2014山东威海,第17题3分)如图,有一直角三角形纸片ABC,边BC=6,AB=10,ACB=90,将该直角三角形纸片沿DE折叠,使点A与点C重合,则四边形DBCE的周长为 18 考点:翻折变换(折叠问题)分析:先由折叠的性质得AE=CE,AD=CD,DCE=A,进而得出,B=BCD,求得BD=CD=AD=5,DE为ABC的中位线,得到DE的长,再在RtABC中,由勾股定理得到AC=8,即可得四边形DBCE的周长解答:解:沿DE折叠,使点A与点C重合,AE=CE,AD=CD,DCE=A,BCD=90DCE,又B=90A,B=BCD,BD=CD=AD=5,DE为ABC的中位线,DE=3,BC=6,AB=10