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1、_龙文教育学科教师辅导讲义学员：教师：陈玉芬日期：课题勾股定理及逆定理的应用1 运用勾股定理进行简单的计算和解决生活中的实际问题。教学目标2 通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质重点：勾股定理及逆定理的应用重点、难点难点：勾股定理在实际生活中的应用1 、 勾股定理及其应用；考点及考试要求2 、 勾股定理的逆定理的应用教学内容精品资料_一直角三角形的性质：（ 1 ）直角三角形两锐角互余。（ 2 ）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（ 3 ）直角三角形中， 30 角所对的直角边是斜边的一半（互逆的）。（4）勾股定理：直角三角形两直角边a 、 b 的平方和等于斜边
2、 c 的平方。二判定三角是直角三角形的方法：（1）一个角为直角。（2）两个锐角互余。（3）证明一个角等于其余两角的和或差。（4）勾股定理的逆定理。例 1 已知， a b=3 4， c=15 ，求 a、 b 及斜边高线。解：过 C 作 CDAB 于 D由 a b=3 4，设 a=3 k ，则 b=4 k在 Rt ABC 中，C=90 ，c=15a 2+b 2=c 2 （勾股定理）(3k) 2+(4k) 2=15 2解得k=3 （舍负）a=3k=9 ， b=4k=12又BC AC=AB CD （利用面积列公式）精品资料_答： a=9 ， b=12 ，斜边高为7.2 。例 2已知，如图：分别以Rt
3、ABC 三边为边向外做三个半圆，其面积分别为S1 、S 2、S 3 表示， S 1、 S2 、S3 之间的关系是什么？图一解：，又在 Rt ABC 中， a2+b 2 =c 2，即 S2+S 3=S 1例 3已知，如图，在Rt ABC 中， D 为 BC 的中点， DE AB 于 E 。求证： AC 2=AE 2 BE 2 。解题思路：连接AD ，构造两个新的直角三角形。证明：连接AD 。在 Rt ACD 中， AC 2=AD 2 CD 2在 Rt ADE 中， AE 2 =AD 2 DE 2在 Rt DEB 中， BE 2 =DB 2 DE 2右边=AE 2 BE 2=(AD 2 DE 2)
4、 (DB 2 DE 2 )=AD 2 DB 2又D 是 BC 的中点DB=CD右边=AD 2CD 2精品资料_又左边=AC 2=AD 2 CD 2左边=右边等式成立例 4 （ 2006娄底）如图，滑杆在机械槽内运动，ACB 为直角，已知滑杆AB 长 2.5 米，顶端A 在 AC 上运动，量得滑杆下端B 距 C 点的距离为1.5 米，当端点B 向右移动0.5 米时，求滑杆顶端A 下滑多少米？解：设 AE 的长为 x 米，依题意得CE=AC x。AB=DE=2.5 ， BC=1.5 ，C=90 ，。BD=0.5 ，在Rt ECD 中，2 x=1.5 ， x=0.5 。即 AE=0.5 。答：梯子下
5、滑0.5 米。例 5 已知，如图， AB=AC=20 ， BC=32 ，DAC=90 ，求 BD 的长。解：作 AE BC 于 E，设 BD=x精品资料_AB=AC ， AE BC又BC=32BE=16DE=16 x，DC=32 x在 Rt AEC 中， AE 2 =AC 2 EC 2在 Rt ADE 中， AE 2 =AD 2 DE 2AC 2 EC 2=AD 2 DE 2（方程思想）在 Rt ADC 中，又AD 2=DC 2 AC 2AC 2 EC 2=DC 2 AC 2 DE 2即 20 216 2=(32 x)2 20 2 (16 x)2解得x=7 ，即BD=7小结：此题利用方程思想和
6、勾股定理求边长，由于在不同的Rt 中用勾股定理，故要分清每个Rt 中的直角边、斜边。练习题：1 、如图所示是一块菜地，已知AD=8 米， CD=6 米，D=90 ，AB=26 米， BC=24 米，求这块菜地的面积。2 、如图，在 ABC 中， AB=5 ，BC=6 ， BC 边的中线 AD=4 ，求ABC 的面积CADABBDC第二题的图第一题的图3 、如图，在 ABC 中， AD 是 BC 边上的中线，AB=5 ，AD=2 ， AC=3 。求 BC 的长。精品资料_AAPBCQBDC第四题的图4 、如图， P 是等边三角形ABC 内的一点，连结PA， PB，PC，以 BP 为边变作 PBQ 60 ，BQ BP ，连结 CQ(1) 、观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系，并证明猜想(2) 、若 PA PB PC 3 4 5，连结 PQ ，试判断 PQC 的形状，说明理由5 、（ 2010芜湖课改）如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示。已知展开图中每个正方形的边长为1。（ 1 ）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？（ 2 ）试比较立体图中 BAC 与平面形图中 BAC 的大小关系？精品资料_Welcome ToDownload !欢迎您的下载，资料仅供参考！精品资料
