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1、九年级数学中考复习教学案课题：二次函数的图象和性质 一、考点扫描1、理解二次函数的概念：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)2、会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3、会平移二次函数yax2(a0)的图象得到二次函数ya(xk)2h的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4、会用待定系数法求二次函数的解析式；5、利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。二、知识网络1、二次函数a0a0图像开口对称轴顶点坐标最值有最_
2、值，为_。有最_值，为_。在对称轴左侧y随x的增大而_y随x的增大而_在对称轴右侧y随x的增大而_y随x的增大而_与x轴交点个数0002、顶点式：y=_，顶点坐标为_.3、图象平移口诀：_。三、典型例题讲解例1、已知某二次函数，当x=4时有最小值3且它的图象与x轴交点的横坐标为1，求：（1）它的函数解析式。；（2）写出它的开口方向、对称轴方程和顶点坐标。；（3）这个函数有最大值还是最小值？这个最值是多少？分析：此题关键在于理解顶点坐标与函数最值之间的关系。例2、已知开口向上的抛物线经过点（0，2），（1）、确定抛物线的解析式；（2）、将该二次函数图象向右平移几个单位，可使得平移后的图象经过坐标
3、原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标分析：本题解决（2）有两种思路：1、利用图象 2、设平移后的解析式为，平移后过（0，0）代入确定a的值即可。例3、二次函数的图象如图9所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根（2）写出不等式的解集（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围图9 点评：本题主要考查数形结合的思想及识图能力四、知识巩固与提高1、二次函数y=-（x-1）2+3图像的顶点坐标是 （ ） A（-1，3） B（1，3） C（-1，-3） D（1，-3）2、抛物线的对称轴直线是 （ ）A、x=2 B、x=2 C、x=
4、1 D、x=13、二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ） A.y=x2+3 B. y=x2-3 C. y=（x+3）2 D. y=（x-3）24对于二次函数，我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点。则二次函数（m为实数）的零点的个数是 （ ）A0 B1 C2 D不能确定5、一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为 （ ）A、10m B、20m C、30m D、60m6、小明、小亮、小虎、小燕四人共同探究代数式的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找值为1时的x值，小亮负责找值为
5、0时x的值，小虎负责找最小值；小燕负责找最大值。几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是 （ ）A、小明认为只有当x=2时，的值为1B、小亮认为找不到实数x，使的值为0；C、小虎发现的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值；D、小燕发现当x取大于2的实数时，的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值。7、如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x1给出四个结论：b24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中正确结论是（）B（A）（B）（C）Oyx图98、如图9所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 9、已知二次函数的图象开口向上，且对称轴在y轴的右侧，请你写出
6、一个满足条件的二次函数的解析式_。10、将抛物线y=2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是_。11、飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=60t1.5t2.飞机着陆后滑行_秒才能停下来。12、二次函数的部分对应值如下表：x320135y708957二次函数图象的对称轴为x=_；x=2对应的函数值y=_。图1013、已知二次函数图象的顶点是，且过点（1）求二次函数的表达式，并在图10中画出它的图象；（2）求证：对任意实数，点都不在这个二次函数的图象上，xyO3911AB图1314、如图13，已知二次函数的图
7、像经过点A和点B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离15、阅读材料，解答问题当抛物线的表达式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标出将发生变化例如y=x22mxm22m1，有y=（xm）22m1，抛物线的顶点坐标为（m，2m1），即当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因而y值也随x值的变化而变化把代入，得y=2x1可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足表达式y=2x1解答问题：（1）在上述过程中，由到所
8、学的数学方法是 ，其中运用了 公式，由、到所用到的数学方法是 （2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x22mx2m23m1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的表达式16、（2007山东威海）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，二次函数的图象记为抛物线（1）平移抛物线，使平移后的抛物线过点，但不过点，写出平移后的一个抛物线的函数表达式： （任写一个即可）（2）平移抛物线，使平移后的抛物线过两点，记为抛物线，如图，求抛物线的函数表达式（3）设抛物线的顶点为，为轴上一点若，求点的坐标（4）请在图上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点，使为等腰三角形若存在，请判断点共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明师图11图11图11
