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1、选修2-21.2.2第2课时基本初等函数的导数公式及导数运算法则一、选择题1函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于()A1B2C3D4答案D解析y(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x22x1，y|x14.2若对任意xR，f(x)4x3，f(1)1，则f(x)()Ax4Bx42C4x35Dx42答案B解析f(x)4x3.f(x)x4c，又f(1)11c1，c2，f(x)x42.3设函数f(x)xmax的导数为f(x)2x1，则数列(nN*)的前n项和是()A.B.C.D.答案A解析f(x)xmax的导数为f(x)2x1，m2，a1，f(x)x2x，即f(n)n
2、2nn(n1)，数列(nN*)的前n项和为：Sn1，故选A.4二次函数yf(x)的图象过原点，且它的导函数yf(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数yf(x)的图象的顶点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案C解析由题意可设f(x)ax2bx，f(x)2axb，由于f(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，故2a0，b0，则f(x)a2，顶点在第三象限，故选C.5函数y(2x3)2的导数为()A6x512x2B42x3C2(2x3)2D2(2x3)3x答案A解析y(2x3)244x3x6，y6x512x2.6(2010江西文，4)若函数f(x)ax4bx2c满足f(
3、1)2，则f(1)()A1B2C2D0答案B解析本题考查函数知识，求导运算及整体代换的思想，f(x)4ax32bx，f(1)4a2b(4a2b)，f(1)4a2b，f(1)f(1)2要善于观察，故选B.7设函数f(x)(12x3)10，则f(1)()A0B1C60D60答案D解析f(x)10(12x3)9(12x3)10(12x3)9(6x2)60x2(12x3)9，f(1)60.8函数ysin2xcos2x的导数是()A2cosBcos2xsin2xCsin2xcos2xD2cos答案A解析y(sin2xcos2x)(sin2x)(cos2x)2cos2x2sin2x2cos.9(2010高
4、二潍坊检测)已知曲线y3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A3B2C1D.答案A解析由f(x)得x3.10设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线yf(x)在x5处的切线的斜率为()AB0C.D5答案B解析由题设可知f(x5)f(x)f(x5)f(x)，f(5)f(0)又f(x)f(x)，f(x)(1)f(x)即f(x)f(x)，f(0)0故f(5)f(0)0.故应选B.二、填空题11若f(x)，(x)1sin2x，则f(x)_，f(x)_.答案，1sin2解析f(x)|sinxcosx|.f(x)1sin2.12设函数f(x)cos(x)(0)，若f(x)f(x)是奇函
5、数，则_.答案解析f(x)sin(x)，f(x)f(x)cos(x)sin(x)2sin.若f(x)f(x)为奇函数，则f(0)f(0)0，即02sin，k(kZ)又(0，)，.13函数y(12x2)8的导数为_答案32x(12x2)7解析令u12x2，则yu8，yxyuux8u74x8(12x2)74x32x(12x2)7.14函数yx的导数为_答案解析y(x)xx().三、解答题15求下列函数的导数：(1)yxsin2x；(2)yln(x)；(3)y；(4)y.解析(1)y(x)sin2xx(sin2x)sin2xx2sinx(sinx)sin2xxsin2x.(2)y(x)(1).(3)
6、y.(4)y.16求下列函数的导数：(1)ycos2(x2x)；(2)ycosxsin3x；(3)yxloga(x2x1)；(4)ylog2.解析(1)ycos2(x2x)2cos(x2x)cos(x2x)2cos(x2x)sin(x2x)(x2x)2cos(x2x)sin(x2x)(2x1)(12x)sin2(x2x)(2)y(cosxsin3x)(cosx)sin3xcosx(sin3x)sinxsin3x3cosxcos3x3cosxcos3xsinxsin3x.(3)yloga(x2x1)xlogae(x2x1)loga(x2x1)logae.(4)ylog2elog2e.17设f(x)，如果f(x)g(x)，求g(x)解析f(x)(1x2)cosx2xsinx，又f(x)g(x)g(x)(1x2)cosx2xsinx.18求下列函数的导数：(其中f(x)是可导函数)(1)yf；(2)yf()解析(1)解法1：设yf(u)，u，则yxyuuxf(u)f.解法2：yff.(2)解法1：设yf(u)，u，vx21，
