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1、向量与球例 1 （05 江西）如图，在长方体 ABCD- A1 BC 1 D1 中，AD = AA 1= 1, AB = 2，点 E在棱AB上移动；（1）证明：D1 E A1 D （2）当E为AB中点时，求点E到面ACD 例1已知球的两个平行截面的面积分别是5兀，8兀，它们位于球心的同侧且相距为1,则球 的半径为距离（3）AE等于何值时，二面角D1-EC - D大小为例2（07福建）如图，正三棱柱ABC-ABC的所有棱长都为2, D为CC中点1111（1）求证：AB 平面A BD ；（2）求二面角A - A D - B大小（3）求点C到平面A1 BD距离1. （05 山东）如图，长方体ABCD
2、-A B C D，AB = 2, AA = 1，直线BD与平面AA B B成角为30 0，AE垂直BD于E，F为AB 1的中点（1）求直线AE与BF所成的角（2）求平面BDF与平面AA1 B所成的二面角（锐角）的大小（3）求点A到平面BDF的距离；1. （05全国）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为兀，则球的表面积为2. 已知球的表面积为20兀，球面上有三点ABC,如果AB= AC= BC= 2专3，则球心到 平面ABC的距离为3. 湖面上漂着一个球，湖面结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为24cm，深为8cm的 空穴，则该球半径为例2北纬450的纬度圈上有AB两点，它们分别在东经7
3、0 0和东经160 0的经度圈上，设地球的半径为R，求A，B两点的球面距离例3球面上有三个点，其中任意两个点的球面距离都等于大圆长的上，经过这三个点的小6圆的周长为4兀，则球的半径为兀1. 已知AB是半径为R的球面上两点，它们的球面距离为一R，则过A，B的平面中，与2球心的最大距离是2. 地球的半径为R，若甲地位于北纬45 0东经120 0，乙地位于南纬75 0东经120 0，则甲乙两地的球面距离为3. （06浙江）O是半径为1的球心，点A，B，C在球面上，OA，OB，OC两两垂直，E，F分别是大圆弧AB与AC中点，则点E，F在该球面上的距离是4. 地球半径为R，北纬30 0圈上有A，B两地，它们的经度差为120 0，那么这两地的纬度线长为兀一 一5. 设ABC是半径为R的球面上三点，且任意两点的球面距离均为一R，若O为球心，则2三棱锥O - ABC体积为
