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1、如东掘港高级中学高三数学备课组指数式、对数式 教学目标1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算2.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数，了解对数对简化运算的作用。 教学重难点如何快捷进行根式及指数的运算。 教学过程一.知识点梳理（1）指数与指数幂的运算1、 一般地，如果，那么叫做_。其中.2、 当为奇数时，；当为偶数时，.3、 我们规定： ；4、 运算性质：；（2）对数与对数运算1、； 2、. 3、，.4、当时：； ； .5、换底公式： .6、; 二.课堂引入1、计算：2.计算：3计算_4，则的值为_ _5已知，那么用表示是_ _6
2、、= 三.例题精析l 题型一 指数式的运算1. 化简或求值：（1）；（2）2.（1）已知；(2)若 l 题型二 对数式的运算2.计算：（1）（2）（3）3.（1）已知，试用、表示；（2）已知题型四: 指对数混合运算已知、均为正实数，且（1）求证：； （2）试比较，的大小四.随堂练习1、求值： 2、计算：3、若4、计算五.课堂小结 教学反思幂、指、对函数 第一课时 教学目标1.了解幂函数的概念，结合函数，的图像了解它们的变化情况。2.理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性和特殊点。3.理解对数函数的概念，体会对数函数是一种重要数学模型，能画出具体对数函数的
3、图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。知道指数函数与对数函数互为反函数（） 教学重难点1.幂函数的图像有几种类型2.单调性是指数函数、对数函数的重要性质 教学过程一.知识点梳理1幂、指、对函数定义、图像及其性质二.课堂引入1.已知幂函数yf(x)的图像经过点，则f(2) 2. 幂函数的定义域为_;值域为_;单调递增区间为_3.函数为指数函数，则实数a的值为 4.已知函数，则函数的图像为 5.若函数为减函数，则_6.已知函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当_三.例题精析题型一 幂函数的运用1 已知幂函数 (mN*)的图像关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，求满足(a1)0，且不等于1，y
4、=ax , y=bx , y=cx ,y=dx 在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d的大小顺序为 2. 已知函数，试讨论(1)函数的单调性;(2)函数的奇偶性；（3）求函数的值域。变式: 已知函数(a1) （1）判断函数f (x)的奇偶性；（2）求f (x)的值域；（3）证明f (x)在(，+)上是增函数3.如果函数ya2x2ax1(a0且a1)在区间1,1上的最大值是14，求a的值4. 比较各组值的大小(1) (2) (3) 5.已知函数的定义域为（1）求a的值（2）若函数在区间上是单调递减函数，求实数的取值范围 6.已知函数(1)证明：函数的图像关于点对称；(2) 7.已知f(x)(
5、axax)(a0且a1)(1)判断f(x)的奇偶性； (2)讨论f(x)的单调性；(3)当x1,1时f(x)b恒成立，求b的取值范围 方法点拨：1处理指数函数的有关问题，要紧密联系函数图象，运用数形结合的思想进行求解.2含有参数的指数函数的讨论问题是重点题型，解决这类问题最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类.3含有指数的较复杂的函数问题大多数都以综合形式出现，与其它函数(特别是二次函数)形成的函数问题，与方程、不等式、数列等内容形成的各类综合问题等等，要注意知识的相互渗透或综合.第二课时l 题型二 对数函数的运用1.是否存在实数a，使函数在区间上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不
6、存在，说明理由。2.已知函数，求实数a的值3.比较各组的大小(1) (2) (3) 4.已知f(x)logax(a0且a1)，如果对于任意的x，2都有|f(x)|1成立，试求a的取值范围5.已知函数f(x)loga(1ax)(a0，a1)(1)解关于x的不等式：loga(1ax)f(1)；(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)是f(x)图象上的两点，求证：直线AB的斜率小于0.6已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)，a0且a1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)若，试判断f(x)的单性并予以证明；7.对于 （1）函数的“定义域为R
7、”和“值域为R”是否是一回事；（2）结合“实数a的取何值时在上有意义”与“实数a的取何值时函数的定义域为”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的区别；（3）结合（1）（2）两问，说明实数a的取何值时的值域为（4）实数a的取何值时在内是增函数方法点拨：1处理对数函数的有关问题，要紧密联系函数图象，运用数形结合的思想进行求解.2对数函数值的变化特点是解决含对数式问题时使用频繁的关键知识，常常要结合对数的特殊值共同分析.3含有参数的指对数函数的讨论问题，最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类.4含有指数、对数的较复杂的函数问题大多数都以综合形式出现，与其它函数(特别是二次函数)形成的函数问题，与方程、不等式、数列等内容形成的各类综合问题等等，因此要注意知识的相互渗透或综合.四.随堂练习1.幂函数的图像过点，则f(x)的单调递减区间是_2. 的定义域是_ 的值域是_ 的单调递减区间是_3.当时，不等式恒成立，则_4.函数的值域为_5.已知函数 （1）求的定义域；（2）判断的奇偶性五.课堂小结 教学反思
