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1、x21.已知 ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外3一个焦点在BC边上，则AABC的周长是（）_A. 2胰B. 6C. 4杰D. 12x2 y22.椭圆亍；+石=1的一个焦点为F23么点M的纵坐标是（）_A ,也3A.土 4 B土 21，点P在椭圆上.如果线段Pg的中点M在y轴上，那c.土亨2d4x2 y23. 设P是椭圆+r=1上一点25 9的点，则|PM| + |PN|的最小值、最大值分别为（）A. 9,12 B. 8,11 C. 8,12D. 10,12x2 y24. 过椭圆塞+%=1修北0）的左焦点七作乂轴的垂线交椭圆于点P，七为右焦点，若ZF1P
2、F2 = 60，则椭圆的离心率为（B. 3动点M到两定点距离的和等于定长，条件q：动点M的轨迹是椭圆，条件p是条 ）A.充要条件C.充分不必要条件x2 y26.椭圆厂+”=1（ab0）的两顶点为A（a,0），B（0，b），且左焦点为F，FAB是以角B为 a2 b2直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为（）OA.号5 .条件P： 件q的（7.(8.)1 C-乙M、N 分别是两圆：（x+4*+y2=1 和（x4*+y2=1 上1 D3B.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件MTr b0）上一点左、右焦点为七点p是 mf1F2的内心，连 一，|MP| , 一，接MP并延长交Ff2于N，则曷的值为（a
3、A.Ja2b2bB/a2b2D.，10. 已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为板，且椭圆上一点到椭2圆的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为.11. 以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆有四个不同的交点，顺次连接这四个 点和两个焦点，恰好得到一个正六边形，那么椭圆的离心率等于.X2 y212. 已知FF2是椭圆C： -+y；=1(ab0)的左、右焦点，P为椭圆C上一点，且?七PF2.若PF.F2的面积为9,则b=.一 X2 y2313. 已知椭圆C：云+b；=1(ab0)的离心率为苛，过右焦点F且斜率为k(k0)的直线与椭圆C相交于A、B两点.若AF=3FB，则k=.x2
4、 y214. 已知点A，B分别是椭圆藻+& =1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P36 20在椭圆上，且位于X轴上方，PAXPF.(1) 求点P的坐标；(2) 设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M 的距离的最小值. -l如15. 已知平面内曲线C上的动点到定点02, 0)和定直线x=2*2的比等于板. 2(1) 求该曲线C的方程；(2) 设动点P满足OP=OM+2ON，其中M，N是曲线C上的点.直线OM与ON的斜率之积为一?.问：是否存在两个定点F、F,，使得|PF+ |PF为定值？若存在，求匚、F的坐标;121212若不存在，说明理由.16.
5、 已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=M，过椭圆的右焦点且垂直于长 乙轴的弦长为痢.(1) 求椭圆的标准方程；(2) 已知直线l与椭圆相交于P，Q两点，O为原点，且OPOQ.试探究点O到直线l的 距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.1. C 解析根据椭圆定义，ABC的周长等于椭圆长轴长的2倍，即心.2. A 解析不妨设Fi（-3,0），设P（xo, y0 3 + x=0，故x = 3，代入椭圆方 程得*=乎，故点M的纵坐标是半.3. C 解析由题意得最大值2a+2、最小值2a2, a=5，故最大值是12、最小值 是8._. rb2、. 3b2.c 34. B 解析因为
6、 pc，土a，再由ZFiPF2 = 60 有=2a，从而可得 e=a=*.5. B 解析设两定点距离2c，定长为2a.当2a2c时，为椭圆；当2a=2c时，为线 段；当2a0，故 k=%；2. 乙14. 解答(1)由已知可得点A(-6,0)，F(4,0)，设点 P(x，y)，则AP=(x+6，y)，FP= (x-4，y)，由已知可得1x2 y2一+二=1.36 20= ，x6 x -4 y2=0，则 2x2+9x-18 = 0，解得 x=或-6，由于 y0，3=曰 瓯 .上-曰S 5崩故x=2，于是y= 2 ，点P的坐标是版，一2/(2)由得直线AP的方程是x-0y+6 = 0，设点M(m,
7、0)，则M到直线AP的距离是顶羿，于是质埠=6-m， 乙乙又一6WmW6，解得m=2.椭圆上的点(x，y)到点M的距离d有d2= (x-2) 2+y2 = x2-4x+4+20-x2=9x-22+15，由于一6WxW6，.当 x=|时，x-伍 2+y2 ：2|x-2也|15. 解答(1)设曲线C上动点的坐标为(x，y)，根据已知得一 +y =手，乙即为曲线C的方程.x2 y2 化简整理这个方程得项+y=1， 42设 P（x，y），M（x1，y1），N（x2，y2），则由OP=OM+2ON得(x, y) = (x1, y1)+2(x2, y2),即 x=x1 + 2x2, y=y1 + 2y2,
8、 X2 y2_ .因为点M, N在椭圆才+2 =1上，所以x2+2y2 = 4, xw+2y2 = 4,故 x2+2y2= (x2+4x2+4x x ) +2(y2+4y2+4y y ) 121 2121 2=(x2+2y2) +4(x2+2y2) +4(x x +2y y ) =20+4(x x +2y y ). 112212121212设koM, koN分别为直线OM, ON的斜率，由题意知，k k =仁=一J,因此 xx +2y y =0, 所以 x2+2y2=20,OM ON x x 21 21 2x2y2所以P点是椭圆2姑2+岳=上的点，设该椭圆的左、右焦点为七、七，则 由椭圆的定义，|PF+ |PF2|为定值，又因为c=U 2* 2 拆 2 =寸祯，因此两焦 点的坐标分别为七(一拆，0)、F2(履，0).【难点突破】2_,x2 y2F2 c 2 一、16. 解答(1)设椭圆方程为-+y = 1(ab0)，因为。=云，所以、=%，据题意 a2 022a 211、2,C2 21 2、c,言在椭圆上，贝虹+总=1，于是。+总=1，解得b=1，因为a=42c, ac2=b2=1,则 c=1, a=；2,x2故椭圆的方程为+y2= 1.
