《清华数学实验复习试的题目八蒙特卡罗方法龙格库塔方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《清华数学实验复习试的题目八蒙特卡罗方法龙格库塔方法（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、word考试课程数学实验 2005.6.15下午班级某某学号得分说明1第一、二、三题的答案直接填在试题纸上；2第四题将数学模型、简要解题过程和结果写在试题纸上；卷面空间不够时，请写在背面；3除非特别说明，所有计算结果小数点后保存4位数字。4考试时间为120分钟。一、10分某厂生产A、B两种产品，1千克原料在甲类设备上用12小时可生产3件A，可获净利润64元；在乙类设备上用8小时可生产4件B，可获净利润54元。该厂每天可获得55千克原料，每天总的劳动时间为480小时，且甲类设备每天至多能生产80件A。试为该厂制订生产计划使每天的净利润最大。1） 以生产A、B产品所用原料的数量x1、x2千克作为决
2、策变量，建立的数学规划模型是：决策变量：生产A原料x1；生产B原料x2目标函数：y=64*x1+54*x2约束条件：x1+x2 5512*x1+8*x24803*x180x1,x20根本模型：max(y)= 64*x1+54*x2s.t. x1+x2 5512*x1+8*x24803*x180x1,x20c=64 54;A1=1 1 ; 12 8 ; 3 0;b1=55;480;80; v1=0 0;x,z,ef,out,lag=linprog(-c,A1,b1,v1)lag.ineqlin输出结果:x =10.000000004005848 44.999999993870908z =-3.0
3、69999999925403e+003ans = 33.9999999989193572.500000000140441 0.0000000002784052） 每天的最大净利润是_3070_元。假如要求工人加班以增加劳动时间，如此加班费最多为每小时_2.5_元。假如A获利增加到26元/件，应否改变生产计划？_不变_c=78 54;A1=1 1 ; 12 8 ; 3 0;b1=55;480;80; v1=0 0;x,z,ef,out,lag=linprog(-c,A1,b1,v1)x = 9.999999999999400 45.000000000000625z =-3.20999999999
4、9987e+003二、(10分) 常微分方程组初值问题试用数值方法求_1.73205_(保存小数点后5位数字)。你用的MATLAB命令是_ ode45(ff, ts,y0)_，其精度为_四阶_。%待解常微分方程组函数M文件源程序：function dy=ff (x,y) dy=y(2);-y(2)./x-y(1)*(x.2-0.25)/(x.2);%应用欧拉方法和龙格-库塔方法求解该常微分方程：ts=pi/2:- pi/12:pi/6;！步长必须是可以整除步长区间长度的数y0=2,-2/pi;x,y=ode45(ff, ts,y0); %龙格-库塔方法求数值解x, y(:,1)输出结果：0.5
5、23598775598299 1.732050795523993三、 (10分) 线性代数方程组Ax=b, 其中, , ,假如方程组右端项有小扰动，试根据误差估计式估计_0.0743_分别表示原问题的解和右端项小扰动后对应的解的变化量；假如取初值，如此用高斯-赛德尔迭代法求解Ax=b时，_(1.7160, 0.3926,-0.1306, 0.1381)_；对此题而言，此迭代方法是否收敛_是_，原因是_谱半径(B)=0.397=k1&k=k2 h=0;else h=1;endendif tail=1k0=chi2inv(1-alpha,n-1)if k=k0 h=0;else h=1;endh1
6、=ktest(x,70,0.05,0)h2=ktest(y,50,0.05,0)输出结果：h1 =0h2 =02) 根据这组数据给出随机变量X和Y相关系数的一个点估计。相关系数点估计：x=-6.3 -71.6 65.6 -79.2 -49.7 -81.9 74.9 -47.6 -120.8 56.9 100.9 47 9.7 -60.1 -52.7 86 80.6 -42.6 56.4 15.2;y=28.9 1.6 61.7 -68 -41.3 -30.5 87 17.3 -17.8 1.2 -12.6 39.1 85 32.7 28.1 -9.3 -4.5 5.1 -32 -9.5;r=c
7、orrcoef(x,y)输出结果：r=0.3134123051021973) 用蒙特卡罗方法求炮弹落在椭圆形区域内的概率取10000个数据点；请附程序。%炮弹命中椭圆形区域概率源程序：a=110;b=90;sx=70;sy=50;r=0.3134123;z=0;n=10000;x=unifrnd(-a,a,1,n);y=unifrnd(-b,b,1,n);for i=1:n if (x(i)2)/(a2)+y(i)2/(b2)=1u=exp(-0.5/(1-r2)*(x(i)2/sx2-2*r*x(i)*y(i)/(sx*sy)+y(i)2/sy2); z=z+u; endendP=4*a*b*z/(2*pi*sx*sy*sqrt(1-r2)*n)输出结果：P = 0.761272218724379考试课程数学实验 2005.6.15下午班级学号某某得分说明1第一、二、三题的答案直接填在试题纸上；2第四题将数学模型、简要解题过程和结果写在试题纸上；卷面空间不够时，请写在背面；3除非特别说明，所有计算结果小数点后保存4位数字。4考试时
