新整理应用题与解决问题关系

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1、应用题与解决问题关系摘要：应用题与解决问题各自具有独立的内涵，呈现教学内 容方面的从属关系和个体解答时的既有联系又有区别的交叉关 系。解决问题比应用题的范围更大、内涵更丰富、教学更科学、 实现目标更多元，我们应该在准确把握它们内涵和关系的基础 上，进行恰当教学和多元评价，不断提升解决问题的教学水平。关键词：应用题 解决问题 内涵 关系 应用题教学在课改前的小学数学教学中占有十分重要地位， 1952 年的小学算术教学大纲（草案） 甚至明确规定：应以算 术课及其课外作业全部时间的一半左右来学习解答应用题。 新课 程改革以来的数学课程标准和教材中， 已经不再出现应用题教学 的说法，取而代之的是数学新

2、课标在总体目标和各个学段目标中 都提出了问题解决的要求。 从应用题到解决问题的变化， 它们的 内涵究竟有什么不同？在教学方面究竟发生了哪些变化？这是 广大一线的数学教师共同关心的问题，下面就它们各自的内涵、 关系、教学评价等方面的情况进行一些探讨和比较。一、应用题与解决问题的内涵分析 在课改前的小学数学教学中， 广大数学教师一般都认为应用 题是提供给学生练习的一种习题。 数量众多的小学数学教学的指 导用书中有关应用题的定义都持此说法， 较早的比较有代表性的 定义是：由沈百英、梁镜清编著的小学数学教学法中认为： 应用题是根据生产或生活中的实际问题， 用语言或文字表示数量 关系的题目。 它并不是实

3、际问题的原始素材， 而是经过人工提炼 整理过的。周玉仁教授主编的小学数学教学论中也指出：应 用题是根据日常生活和生产中的实际问题， 用语言或文字表示数 量关系并求解的题目。 只有少量的学生学习指导用书籍认为应用 题是需要学生用有关数学知识解决的实际问题， 但实际教学中仍 着重进行应用练习， 并没有根据解决问题的要求进行教学。 同时， 传统应用题的呈现方式也存在着一些不足， 主要表现为： 形式比 较单一，大多为文字叙述的；结构比较简单，总是若干个条件加 一个问题， 所有的条件用上后正好解答出问题； 脱离学生的生活 实际，有些题目有明显的人为编拟的痕迹；解题的技巧性较强， 对提高学生的观察、分析、

4、类比、推理等思维能力帮助不大。课改前对应用题的认识主要是把它当作教学中的问题来认 识的，认为这样的问题有别于心理学中的问题。 但随着认识的不 断深入，本人认为， 也应该将数学问题作为心理学中问题概念下 属的子概念来理解， 才能帮助我们更好地理解数学新课程中问题 解决的内涵， 从而更科学地指导新课程中有关解决问题教材内容 的教学与评价。而心理学中关于问题的概念，早在 1945 年，格 式塔心理学家唐克尔就指出：问题是指当一个有机体有个目标， 但又不知道如何达到目标时， 就产生了问题。 这个定义至今仍然 具有使用价值， 由此可看出问题有给定、 目标和障碍三个基本成 分，而且问题是一种相对存在。如对

5、于数学教师来说，一道异分 母分数加法题不是问题， 但对于第一学段的学生来说， 显然是一 个问题；如果这位数学教师想仅使用该学段学生的知识水平来解 决这个问题， 就是教师面临的一个新问题， 而当学生暂时没有兴 趣解决此问题时， 它就不成其为问题了。 对问题的这种认识尽管 没有被大多数一线的老师所理解， 但已经被国内许多专家所广泛 公认。如由李光树主编的小学数学教学论中就指出：数学问 题是指不能用现成的数学经验和方法解决的一种情景状态。 这也 与著名数学教育家波利亚对问题的认识是一脉相承的。有了对问题的准确认识， 我们就可以顺利地理解心理学中对 问题解决的解释了。 当代认知心理学经过长期的研究则认

6、为： 问 题解决是指在某种情境的初始状态和想望达到的目标状态之间 存在障碍的前提下，运用一系列认知操作，扫除障碍，将初始状 态转化为目标状态的过程。 正因为如此， 在有关小学数学问题解 决的教学研究中， 周玉仁教授认为： 问题解决是指个体在一种新 的情境下，根据获得的有关知识对发现的新问题采用新的策略寻 求问题答案的心理活动。小学数学问题解决具有以下几个特点：1、问题解决指的是学生初次遇到的新问题，这类问题并非是平 时遇到的一般练习题。 4、问题一旦解决，学生通过问题解决的 过程所获得的新的方法、 途径和策略便可作为认知结构中的一个 组成部分，成为已知的解决其他问题的方法、途径。总之，所有 的

7、问题解决都应该具有以上的特点， 否则就成为一种练习性的作 业。这样的认识，就是新课程中对问题解决的准确认识，而且这 里的问题既可以是纯粹的数学问题， 也可以是以非数学题形式呈 现的各种问题。其他许多有关小学数学教学论和课程论的专著 中，各位专家也均有类似的论述，因此，就不再过多阐述了。您现在正在阅读的析“应用题”与“解决问题”文章内容 由收集 ! 本站将为您提供更多的精品教学资源 ! 析“应用题”与 “解决问题”事实上， 小学数学教学实践也已经充分证明了这一 点：在平时的所谓解决问题的测试中，从两个个体分别获得的 91 分或 95 分就很难比较出谁的解决问题的能力强一些；有些优 秀的班级学生的

8、平均分可达 95 分以上，且优秀率在 90%以上， 这与学生解决问题的能力是呈现常态分布的科学结论是相悖的。 根据常态分布原理，学生解决问题能力优劣人数也是呈两端少、 中间多的状态分布的，智力优秀的人数约占总人数的16%，即使翻倍计算的话， 仅考虑智力因素学生解决问题的优秀率一般只能 在 30%左右，出现 90%以上的偏态的原因就是这种解决问题的测 试只是反映了学生对学过的类似问题练习的熟练程度，即测试 的题目绝大多数是学生平时已经学习过的类似的题目， 这只能 是属于加涅所说的规则的应用， 而数学问题应该是数学上要求回 答或解释的疑问，应该是学生没有学习过的问题类型。所以，学 生进行练习的熟练

9、程度与学生的常规性解决问题的能力有相关 性，但并不能等同学生解决问题的能力， 更不能代表学生创造性 解决问题的能力。二、应用题与解决问题的关系分析。认清了应用题与解决问题各自的内涵， 便会有利于我们对两 者关系的认识。 从教学内容的总体情况分析， 应用题是从属于解 决问题的一个教学内容， 解决问题的内容比应用题更加宽泛； 但 对于某个学习个体来说问题具有相对存在性， 作为应用题既可能 是某个学生需要解决的实际问题，又可能是供学生练习的习题， 这里区分的关键要看该学生是否曾经学习过类似的问题。 从这样 的认识出发， 我们可以看出： 应用题与解决问题之间存在着内容 方面的从属关系和个体解决时相互联

10、系又有区别的交叉关系。 因 此，在小学数学新课程标准中，不再出现应用题的名称，而代之 以解决问题， 对于它们的区别， 江苏省著名特级教师沈重予先生 已经作了精到的阐述， 根据他的阐述并结合本人的分析归纳， 我 们可以总结出两者以下几点不同：1、解决问题比应用题的范围更大了。 过去我们对应用题已经习惯看成认数与计算教学时的一些 数学题，主要有整数、小数的一步计算应用题与多步计算应用题， 分数与百分数应用题，比和比例应用题。新课程里的实际问题， 不仅存在于数与代数领域，还包括空间与图形、统计与概率、实 践与综合应用领域里的问题， 以及其他用数学知识和方法解的生 活与生产中存在的问题。 如：对于学生

11、第一次学习两位数乘两位 数的乘法，课改前的教材主要目标是将它直接作为技能训练的， 新课改的教材首先是将它作为需要解决的问题进行教学， 再作为 计算技能进行训练的。2、解决问题比应用题的内涵更丰富了。 过去对应用题的认识主要重视了它的习题的功能， 较少关注 它问题的特性。而正确的认识是：对于同一道应用题，从未学过 的学生来说是其需要解决的问题， 而对于学过同类题目的学生来 说只是做练习，学生做练习的水平不能等同于其解决问题的水 平。所以，解决问题更加注重应用题的问题性，其内涵就更加丰 富了，当然，数学问题也是具有习题功能的。3、解决问题比应用题的教学更科学了。 学生解答应用题的过程首先应该是运用

12、学过的数学知识解 决数学问题的过程，其次才是摹仿练习的过程。所以，应用题教 学主要是教师指导学生解决数学问题的教学； 解决问题的教学方 法比应用题教学更加灵活多样、 讲究实效， 更加注重发挥学生的 主动性与能动性， 更加突出解决问题的过程以及经验积累。 应用 题教学比较侧重于对学过的有关数学题解题规律的推广应用， 当 然也有数量关系和算理的分析； 解决问题的教学侧重于学生搜索 和处理问题中的信息的能力、提出问题和分析问题的能力培养， 注重数学问题模型的建立和解决问题策略的形成， 重视培养学生 的探究能力和合作交流能力。您现在正在阅读的析“应用题”与“解决问题”文章内容 由收集 ! 本站将为您提

13、供更多的精品教学资源 !析“应用题”与 “解决问题”解决问题的教学应根据问题解决过程的各个阶段 的要求科学组织， 以培养学生的创新精神和实践能力为重点。 不 再是教师讲、学生听，教师问、学生答，教师示范、学生模仿， 而是注意在实际问题的情境中， 引导学生充分经历提出问题、 分 析问题和解决问题的全过程， 在主动参与解决问题的活动中学会 解决问题； 不再把应用题过细地分类， 一类一类地让学生识别题 目的特点， 记忆各类问题的解法并对号入座， 而是从学生实际知 识和能力水平出发， 以基本概念和思想方法为线索， 重组应用题 的体系，以少量例题带出一大片变式问题，节省教学时间，提高 教学效率。 即应用

14、题的教学偏重于结果， 解决问题的教学偏重于 过程。4、解决问题比应用题达成的目标更多元了。 过去应用题教学着力于认识数量关系、 形成解题思路， 并以 此作为理解数学知识和发展数学思维的载体。 新课程解决实际问 题要落实培养目标的各个方面。 在知识技能方面， 要进一步理解 数学基础知识，认识并积累常见的数量关系；在数学思考方面， 要利用已有知识经验进行数量关系的推理，从而发展数学思维， 形成较好的思维品质； 在解决问题方面， 要形成初步的问题意识、 策略意识、合作意识和反思意识；在情感态度方面，要感受数学 与生活的密切联系， 体会数学的实际应用， 不断增强学生学习数 学的兴趣与信心。通过对应用题

15、与解决问题的比较， 相信老师们对两者的联系 和区别会有更加深入的认识。三、应用题与解决问题的评价简析。由于解决问题的教学比较复杂， 需另文论述； 对课改前的应 用题教学评价老师们也较熟悉。 因此， 这里主要对解决问题的评 价进行简要分析。 根据新课程要建立目标多元、 评价方法多样的 评价体系、 既要关注学习的结果水平， 更要关注数学活动中表现 出的情感与态度。 的评价要求， 结合对应用题与解决问题的内涵 与关系的理解， 对学生解决问题学习的评价也就应明显区别与于 应用题教学中以测试分数为主要标准的评价。解决问题的评价要实现考核方式的多元化。 总的趋势是变终 结性评价为发展性评价。 可综合考虑测

16、试分数和学生解决问题过 程中的思维品质、情感态度方面的表现，综合进行科学评价。具 体可以根据测试分数（分优、良、合格、不合格四个等级） 、通 过观察记录得到的学生在解决问题过程中表现出的思维品质和 情感态度（都可分为优、一般、差三个等级）相结合进行细化评 价，对有创新思维的学生可给予特殊褒奖， 并注意鼓励学生解决 问题学习方面的进步，最后确定优秀、良好、一般和较差四个综 合等第。如：某生期末数学测试成绩 86 分，考虑到他平时学习 中对数学问题解决的思维较敏捷、正确率高且学习一贯较认真， 故期末总评等第为优秀； 当然如果该生平时思维品质的表现较平 常、参与学习不够积极，则可总评为良好。总之，从应用题到解决问题，这不只是表述名称的更换，而 是对过去应用题教学的一次重大改革。 我们只有在准确把握它们 内涵和关系的基础上，进行恰当教学和多元评价， 才能顺利落实 数学新课程有关解决问题教学的各项要求， 不断提升解决问题的 教学水平，有效促进小学生解决问题能力的发展。