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1、必修 5：高一数学等差数列练习题（三）本卷共 100 分，考试时间90 分钟一、选择题(每小题 4分，共40 分)1.数列 1,0,1,0,1,的一个通项公式是（）A.11 n 111 n 1an1 n1an11 nan2B.an2C.2D.22.已知 an 1an30 ，则数列 an是 （）A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列3.数列 an的通项公式为 an3n228n ，则数列 an各项中最小项是（）A. 第4项 B.第5项 C.第6项 D.第 7 项4.设 an 是公差为正数的等差数列，若a1a2 a315, a1a2 a3 =80，则 a11a12a13 =（ A） 120（
2、B） 105（C）90（D） 755.等差数列 an 中，前 n 项 S1 n2a3 n ，则 a3 的值为n22A. 3B.4C.5D. 66.已知某等差数列共有10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为30，则其公差为 （）A.3B.4C.5D.27.等差数列 an 中， a1 3a8a15120,则 2a9a10（）A 24B 22C 20D -88.已知等差数列an 中， a27 ， a415 ，则前10 项和 S10 =（ A） 100（B） 210（ C） 380（D） 4009. 设 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和，若 S7=35，则 a4=（A）8（B） 7（C）6（
3、D） 510. 已知 a为等差数列， a1a3a5105 ， a2 a4 a699 ， Sn 是等差数列a 的nn前 n 项和，则使得Sn 达到最大值的n 是（）A.21B.20C.19D.18二、填空题( 每小题 4 分，共16 分)11.数列 an 的前 n 项和 Sn2n23n，则 an。12.已知 a n 为等差数列，且a72a4 1， a3 0，则公差 d13.已知椭圆 x2+ y 2=1 上有 n 个不同的 P1,P 2,P 3,Pn, 设椭圆的右焦点为F，数列 |FP n|43的公差不小于1的等差数列，则n 的最大值为100414.某单位用 3.2万元购买了一台实验仪器， 假设这
4、台仪器从启用的第一天起连续使用，第n 天的维修保养费为n49元 , 若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了(n N )10天三、解答题(共 44分，写出必要的步骤)15.（本小题满分 10分） 已知数列 a中， a3， a21(n 2, n N) ，数列 b 满n15nan 1n足bn1( nN) ；an1（1）求证：数列 bn 是等差数列；（2）求数列 a 中的最大值和最小值，并说明理由n16. （本小题满分10 分） 在数列 an中， a11, an12an2n（ 1）设 bnan, 证明 bn 是等差数列 ;2n 1（ 2）求数列an的前 n 项和 Sn 。17.（本小题满分12
5、分）已知等差数列an 的前三项为 a1,4,2 a, 记前 n 项和为 Sn ( ) 设 Sk2550 ，求 a 和 k 的值；( ) 设 bnSn ，求 b3b7b11b4 n 1 的值18.n12 分）设数列 an 的前 n 项和为 Sn , a110, an 1 9Sn10 。（本小题满分（I）求证： lgan 是等差数列；（）设 Tn 是数列3的前 n 项和，求 Tn ；(lg an )(lg an 1 )（）求使 Tn 1 (m25m)对所有的 nN 恒成立的整数m 的取值集合。4答案一、选择题1. B2. A3. B4. B5. C6. A7. A8. B9. D10. 解析 ：由
6、题设求得： a3 35,a4 33d2, a1 39an 41 2n ，a20 1,a211， 所以当 n20 时 Sn 最大。故选 B二、填空题11. an 4n 512. 1 ；213. 200914. 800三、解答题15. 解析 ：(1)11an1, 而 bn 11,bn1 (21 ) 1anan 11an 11an 1 bnbn 11(n2, nN) , b1115 ；故数列 bn 是首项为5 ，公差为1 的等差数列；a122（2）由（ 1）得 bnn7 ，则 an1112；设函数 f (x)12，2bn2n 72 x7函数 f (x )12在 (,7)和(7 ,) 上均为减函数，当
7、 x3 时， f (x)f (3)1 ；当2x722x4时， f (x )f (4)3；且 f (1)3 ，当 n 趋向于时， f (x) 接近 1，5(a )mina1 (a )maxa 3n3n416.1an 12an2nbnan 12an 2nan1bn 112n2n2n1b1 a1 1bn1121ann,ann2n 12n1S 1223 22n 2n 1n2Sn22223 23n 2nSn1 222232n 1n 2nSn( n1)2n117.( )a1a1,a24, a32aa1 a3 2a2(a1)2a8, a32a12da2a12Skka1k (k1) d4k( k1)22k225502k 2k25500k50 k
