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1、6 应用梁单元应用梁单元可以模拟结构，该结构一个方向的尺度（长度）是明显地大于其它两个方向的尺度，并且沿长度方向的应力是最重要的。梁理论的基本假设是由变量可以完全地确定结构的变形，这些变量是沿着结构长度方向位置的函数。为了应用梁理论产生可接受的结果，横截面的尺度必须小于结构典型轴向尺度的1/10。下面是典型轴向尺度的例子：l 支承点之间的距离，l 横截面发生显著变化部分之间的距离，l 所关注的最高阶振型的波长。ABAQUS梁单元的假设是在变形中垂直于梁轴线的平截面保持为平面。不要误解所谓横截面的尺度必须小于典型单元长度的1/10的提法。高度精细的网格中可能包含梁单元，其长度小于其横截面尺寸，尽
2、管一般不建议这样做，在这种情况下实体单元可能更适合。6.1 梁横截面几何形状定义梁横截面的轮廓可以应用三种方法之一：从ABAQUS提供的横截面库中选择和指定梁横截面的形状和尺度；应用截面工程性质来定义一个一般性的梁轮廓，诸如面积和惯性矩；或者利用特殊二维单元的一个网格，由数值计算得到它的几何量，称为划分网格的梁横截面（meshed beam cross-section）。ABAQUS提供了各种常用的横截面形状，如图6-1所示，你必须选择并定义梁的几何轮廓。利用任意横截面（arbitrary cross-section）的定义，也可以定义几乎任意的薄壁横截面。关于在ABAQUS中应用梁横截面的详
3、细讨论，请参阅ABAQUS分析用户手册的第15.3.9节“Beam cross-section library”。如果应用了在ABAQUS库中建立横截面的方法之一，ABAQUS /CAE会提示所需要的横截面尺寸，每一种类型的横截面是不同的。当梁的轮廓与梁的截面特性相关时，可以指定或者是在分析过程中计算截面的工程性质，或者是让ABAQUS预先计算它们（在分析开始时）。选择前者可以应用于线性或者非线性的材料行为（例如，截面刚度因非弹性屈服而改变）；选择后者虽然是计算效率高，但是只适用于线弹性材料行为。图6-1 梁横截面相应的，你可以提供截面的工程性质（面积、惯性矩和扭转常数），以代替提供横截面尺寸
4、。材料行为可以是线性或者非线性。这样，你可以将梁的几何和材料特性组合起来定义它对载荷的响应，这些响应可能是线性或者是非线性。关于进一步详细的内容，请参阅ABAQUS分析用户手册的第15.3.7节“Using the *BEAM GENERAL SECTION option to define the section behavior”。划分网格的梁横截面允许表现包括多种材料和复杂几何形状的梁横截面。在ABAQUS分析用户手册的第7.13.1节“Meshed beam cross-section”中进一步讨论了这种类型的梁轮廓。6.1.1 截面点（section points）当应用在ABAQU
5、S横截面库的建立梁轮廓的方式来定义梁横截面，并要求在分析过程中计算横截面的工程性质时，在通过分布于梁横截面上的一组截面点上，ABAQUS计算梁单元的响应。截面点的数目及其位置，详见ABAQUS分析用户手册第15.3.9节“Beam cross-section library”。单元的输出变量可在任何一个截面点上输出，如应力和应变；然而，仅在几个选定的截面点上提供了默认的输出。如在ABAQUS分析用户手册的第15.3.9节“Beam cross-section library”所描述的。对于矩形横截面，所有的截面点如图6-2所示。对于该横截面，在点1、5、21和25上提供了默认的输出。在图6-2
6、中所示的梁单元中总共使用了50个截面点（两个积分点，每个积分点上有25个截面点）来计算刚度。图6-2 在B32矩形梁单元中的积分点和默认截面点当要求在分析前计算梁截面的性质时，ABAQUS就不在截面点上计算梁的响应，而是应用截面的工程性质确定截面的响应。因此，ABAQUS仅应用截面点作为输出的位置，而你需要指定出理想输出所在的截面点。6.1.2 横截面方向用户必须在整体笛卡儿空间中定义梁横截面的方向。从单元的第一节点到下一个节点的矢量被定义为沿着梁单元的局部切线t，梁的横截面垂直于这个局部切线矢量。矢量n1和n2代表了局部（1-2）梁截面轴。这三个矢量t、n1、n2构成了局部、右手法则的坐标系
7、（见图6-3）。图6-3 梁单元切线矢量t ,梁截面轴n1和n2的取向对于二维梁单元，n1的方向总是（0.0, 0.0, -1.0）。对于三维梁单元，有几种方法来定义局部梁截面轴的方向。第一种方法是在定义单元的数据行中指定一个附加的节点（这种方法需要对由ABAQUS/CAE产生的输入文件（.inp）进行人工编辑）。应用从梁单元的第一个节点到这个附加节点的矢量v（见图6-3），作为初始的近似n1方向。然后，ABAQUS定义梁的n2方向为tv。在n2确定后，ABAQUS定义实际的n1方向为n2t。上述过程确保了局部切线与局部梁截面轴构成了一个正交系。另一种方法是当在ABAQUS/CAE中定义梁截面
8、特性时，可以给定一个近似的n1方向，然后ABAQUS应用上面描述的过程计算实际的梁截面轴。如果你不但指定了一个附加的节点，而且又给出一个近似的n1方向，将优先采用附加节点的方法。如果你没有提供近似的n1方向，ABAQUS将从原点到点（0.0，0.0，-1.0）的矢量作为默认的n1方向。这里有两种办法可以用来覆盖由ABAQUS定义的n2方向；这两种办法都要求人工编辑输入文件。一种是给出n2矢量的分量作为节点坐标的第4、第5和第6个数据值；另一种是使用*NORMAL选项直接地指定法线方向（添加该选项可以通过ABAQUS/CAE中的Keywords Editor（关键词编辑器）。如果同时采用了这两种
9、办法，后者优先。ABAQUS再由n2t定义n1方向。用户提供的n2方向不必垂直于梁单元的切线t。当你提供了n2方向，局部梁单元切线t将被重新定义作为n1n2的叉积。在这种情况下，很有可能重新定义的局部梁切线t与从第一节点到第二节点的矢量所定义的梁轴线不一致。如果n2方向与垂直于单元轴线的平面的夹角超过了20，ABAQUS将在数据文件（.dat）中发出一个警告信息。在第6.4节“Example: cargo crane”展示的例子中，将说明如何用ABAQUS/CAE赋值梁横截面的方向。6.1.3 梁单元曲率梁单元的曲率是基于梁的n2方向相对于梁轴的取向。如果n2方向不与梁轴正交（即，梁轴的方向不
10、与切向t一致），则认为梁单元有初始弯曲。由于曲梁的行为与直梁的行为不同，用户必须经常检查模型以确保应用了正确的法线，进而正确的曲率。对于梁和壳体，ABAQUS使用同样的算法来确定几个单元共享节点的法线。在ABAQUS分析用户手册第15.3.4节“Beam element cross-section orientation”中给出了描述。如果你打算模拟曲梁结构，你可能需要使用在前面描述的直接定义n2方向的两种方法之一，它允许你更好地控制对曲率进行模拟。即使你打算模拟由直梁组成的结构，由于在共享节点处被平均化的法线，也可能要引入曲率。如前面所解释的，通过直接定义梁的法线，你可以矫正这个问题。6.1
11、.4 梁截面的节点偏置当应用梁单元作为壳模型的加强件时，使梁和壳单元应用相同的节点是很方便的。壳单元的节点是位于壳的中面上，而梁单元的节点是位于梁的横截面上某点。因此，如果壳和梁单元使用相同的节点，壳与梁加强件将会重叠，除非梁横截面是偏置于节点位置（见图6-4）。图6-4 梁作为壳单元的加强部件：（a）梁截面无偏置 （b）梁截面有偏置采用工字型、梯型和任意多边形的梁截面形式，可能要将该截面几何形状定位在与截面的局部坐标系的原点（原点位于单元节点处）具有一定距离的位置上。由于很容易使采用这些横截面的梁偏离它们的节点，可以应用它们作为如图6-4（b）所示的加强件（如果加强件的翼缘或腹板的屈曲是很重
12、要的，则应该采用壳单元来模拟加强件）。图6-5所示的工字型梁附着在一个1.2单位厚的壳上。通过定义梁的节点从I-截面的底部的偏移量，梁截面的定位可以如图所示。在这种情况下，偏移量为0.6，亦即壳厚度的一半。图6-5 工字型梁用作壳单元的加强件你也可以指定形心和剪切中心的位置；这些位置也可以从梁的节点偏置，从而使你很容易地模拟加强件。另外也可以分别定义梁节点和壳节点，并在两个节点之间采用一个刚性梁的约束连接梁和壳。关于进一步详细的内容，请参阅ABAQUS分析用户手册第20.2.1节“Linear Constraint equations”。6.2 计算公式和积分在ABAQUS中的所有梁单元都是梁
13、柱类单元，这意味着它们可以产生轴向、弯曲和扭转变形。Timoshenko梁单元还考虑了横向剪切变形的影响。6.2.1 剪切变形线性单元（B21和B31）和二次单元（B22和B32）是考虑剪切变形的Timoshenko梁单元；因此，它们既适用于模拟剪切变形起重要作用的深梁又适用于模拟剪切变形不太重要的细长梁。这些单元横截面的特性与厚壳单元横截面的特性相同，如图6-6(b) 所示，在第5.2节“壳体公式厚壳或薄壳”给出了讨论。图6-6 梁的横截面特性 （a）细长梁 （b）深梁ABAQUS假设这些梁单元的横向剪切刚度为线弹性和常数。另外，建立了这些梁的数学公式，因此它们的横截面面积可以做为轴向变形的
14、函数而变化，仅在几何非线性模拟中考虑它的影响，此时截面的泊松比具有非零值（详见第8章“非线性”）。只要梁的横截面尺寸是小于结构的典型轴向尺寸的1/10（这通常被考虑是梁理论的适用性的界限），这些单元就可以提供有用的结果；如果梁的横截面在弯曲变形时不能保持为平面，梁理论是不适合模拟这种变形的。在ABAQUS/Standard中的三次单元，称为Euler-Bernoulli梁单元（B23和B33），它们不能模拟剪切变形。这些单元的横截面在变形过程中与梁的轴线保持垂直（见图6-6(a)）。因此，应用三次梁单元模拟相对细长构件的结构更为有效。由于三次单元可以模拟沿单元长度方向位移的三阶变量，所以对于静
15、态分析，常常可用一个三次单元模拟一个结构构件，而对于动态分析，也只采用很少数量的单元。这些单元假设剪切变形是可以忽略的。一般情况下，如果横截面尺寸是小于结构的典型轴向尺寸的1/15，这个假设就是有效的。6.2.2 扭转响应翘曲结构构件经常承受扭矩，几乎所有的三维框架结构都会发生这种情况。在一个构件中引起弯曲的载荷，可能在另一个构件中引起了扭转，如图6-7所示。图6-7 框架结构中的扭转梁对扭转的响应依赖于它的横截面形状。一般说来，梁的扭转会使横截面产生翘曲或非均匀的离面位移。ABAQUS仅对三维单元考虑扭转和翘曲的影响。在翘曲计算中假设翘曲位移是小量。在扭转时，以下横截面的行为是不同的：实心横
16、截面；闭口薄壁横截面；和开口薄壁横截面。实心横截面在扭转作用下，非圆型的实心横截面不再保持平面；而是发生翘曲。ABAQUS应用St.Venant翘曲理论在横截面上每一个截面点处计算由翘曲引起的剪切应变的分量。这种实心横截面的翘曲被认为是无约束的，所产生的轴向应力可以忽略不计（翘曲约束仅仅影响非常靠近约束端处的结果）。实心横截面梁的扭转刚度取决于材料的剪切模量G和梁截面的扭转常数J。扭转常数取决于梁横截面的形状和翘曲特征。对于在横截面上产生较大非弹性变形的扭转载荷，应用这种方法不能够得到精确的模拟。闭口薄壁横截面闭口薄壁非圆型横截面（箱型或六边型）的梁具有明显的抗扭刚度，因此，其性质与实心横截面梁类似。ABAQUS假设在这些横截面上的翘曲也是无约束的。横截面的薄壁性质允许ABAQUS考虑剪应变沿壁厚是一个常数。当壁厚是典型
