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1、二次函数设计人:宋旺平教学目的: 理解什么是二次函数教学重点：二次函数的有关概念教学难点：二次函数的有关概念的应用学时安排：学时教学环节:一、自学指引：1.自学课本28P9页的内容(5分钟)。2.观测函数、有什么特点?.懂得二次函数的形式，弄清各项及其系数。4.会判断一种函数是不是二次函数.二、自学检测: 1下列函数中,哪些是二次函数? (1)yx-1 ( ) (2）y=3x2 ( ) (3）y=3x2 （ ） （4)y=2x-2x+1（ ) (5)y-2+x ( ) (6)y=x2-x(） ( ）(7) s=3 2t（ )2. m取何值时， 函数y=（m+）x +（m3)x+m 是有关X二次
2、函数? 3.函数=a2+bx+c（其中，,是常数)当a,c满足什么条件时(1）它是二次函数（2）它是一次函数(）它是正比例函数三、教学指引:定义:一般地,形如=ax+bx+（a,b,c是常数,a )的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax叫做二次项,b为一次项系数,bx叫做一次项,c为常数项。(1)等号左边是变量,右边是有关自变量的整式(a,b,c为常数,且0)(）等式的右边最高次数为 2,(3)可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项（4）的取值范畴是任意实数。(5）函数的右边是一种整式四、当堂训练:（一）基本题1.一种圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s 与半径r之间的关
3、系式2. 支球队参与比赛,每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数 m与球队3、下列函数中,(x是自变量）,是二次函数的有 。A ya2+bxc B y2=x24x+1C y=x2 =2+ x+1.函数 =(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是( )A 、 m，是常数,且m0 B、 m，n是常数,且nC、 m，是常数，且mn D、m，n为任何实数（二)中标题5.一农民用0m长的篱笆围成一种一边靠墙的长方形菜园,和墙垂直的一边长为Xm,菜园的面积为m,求y与x之间的函数关系式,并说出自变量的取值范畴。当x=1m时，计算菜园的面积。（三）爬坡题 6 y(m）m27(1）m取什么值时,此函数是正
4、比例函数？（)m取什么值时，此函数是二次函数？ 五、教学反思：二次函数y=ax2的图像和性质设计人：宋旺平教学目的： 掌握二次函数的图像与性质。教学重点：二次函数y=ax的图像与性质教学难点:二次函数yx的图像与性质学时安排：1学时教学环节：一、自学指引：请看课本29页-P32页的内容，规定:(1）理解如何画二次函数y=ax2的图象。(2)初步从开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等几种方面归纳y=ax2的图象和性质。二、自学检测： 1画出下列函数的图(1）=x2 （) 2根据已画好的函数图象填空:(1)抛物线y2x的顶点坐标是 ,对称轴是 , 在 侧,y随着的增大而增大 在 侧,y随着的增大而
5、减小, 当x= 时,函数y的值最小，最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外) （2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外),在对称轴的左侧,y随x的 ;在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时,函数y的值最大,最大值是 ，当 0时,y0时,抛物线y=ax开口_,在对称轴的左边,曲线自左向右_；在对称轴的右边,曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。当aO时，抛物线y=x开口_,在对称轴的左边，曲线自左向右上升;在对称轴的右边,曲线自左向右下降，顶点是抛物线上位置最高的点。反映了当aO时,函数y=x2的性质:当x0,点(m+1，y1)、(m+2,y2)、（+3，3)在抛物线 上,则y1、
6、y2、y3的大小关系是 。 （三)爬坡题5.已知抛物线yax2通过点（-2，8）。 ()求此抛物线的函数解析式； ()判断点B(1，- ）与否在此抛物线上。 (3)求出此抛物线上纵坐标为-的点的坐标。五、教学反思: 二次函数y=(-h)2k的图像和性质(第1学时）设计人:宋旺平教学目的： 1.经历二次函数图像平移的过程;理解函数图像平移的意义。2.理解二次函数y=ax2与y=x2+图像之间的关系3.会从图像平移变换的角度认y=ax2+k型二次函数图像特性教学重点：从图像的平移变换的角度结识=a2+型二次函数的图像特性教学难点：对于平移变换的理解和拟定。学时安排:3学时教学环节:一、自学指引:认
7、真阅读课本第3页例题2.从开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等几种方面归纳y=x2+k的图象和性质.2.会从图像的平移变换的角度结识二次函数ax2+与yx的图像关系。二、自学检测:1、（1）抛物线 y=2+1与 y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？(）抛物线y=1和=x2-与抛物线yx2有什么关系？三、教学指引:1.例题展示在同始终角坐标系中画出函数 ， 的图像。2说出函数=x(a、是常数,a0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,并填写下表 四、当堂训练:(一）基本题.把抛物线 向下平移2个单位,可以得到抛物线 ，再向上平移5个单位,可以得到抛物线 ;2函数y=-2x2+4的图象开
8、口向_,对称轴是_,顶点坐标是_，当x_时，函数有最_值为_;当x时,y随x的增大而_。3.函数y32+5与x的图象的不同之处是( )A.对称轴 B开口方向 C.顶点 D.形状.已知抛物线y2x上有两点(x1,1 ) ,（x2, )且x120，则y y2（填“”或“”)(二）中标题5.把抛物线y =2x向上平移5个单位,会得到哪条抛物线?向下平移3,个单位呢?(三)爬坡题6.已知一种二次函数图像的顶点在y轴上,并且离原点1个单位,图像通过点(1，0),求该二次函数解析式。五、教学反思:二次函数ya（x-h）k的图像和性质（第学时）设计人：宋旺平教学目的： 1.经历二次函数图像平移的过程;理解函
9、数图像平移的意义。2.理解二次函数y=a2，yaxk与 =(x-h)2图像之间的关系3.会从图像平移变换的角度认a(x-h)型二次函数图像特性教学重点：从图像的平移变换的角度结识=(x-h)型二次函数的图像特性教学难点:从图像的平移变换的角度结识y=a(xh）2型二次函数的图像特性学时安排：3学时教学环节:一、自学指引：认真阅读课本第3页探究-第34页的内容,1. 完毕填表、思考、探究;2. 从开口方向、对称轴、顶点坐标。增减性等几种方面归纳函数的图象和性质3.会从图像的平移变换的角度结识上面两种类型与二次函数的图像关系。二、自学检测:1、画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶
10、点.321013可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是通过点(1,）且与x轴垂直的直线，我们把它记为直线x，顶点是（,0)；抛物线的开口向_,对称轴是直线_,顶点是_那么 的状况呢?2、y=-32向右平移个单位得到函数_把y=05x向左平移5个单位可得到函数_3、y=x 2向左平移个单位得到函数_y=ax2向右平移个单位得到函数_三、教学指引:摸索y=a(x）2的图像性质y=a(-h)2开口对称轴顶点坐标函数的最值0a时,开口向上,在对称轴的左侧y随x的增大而_；在对称轴的右侧y随的增大而_。（）当a0时,开口向下，在对称轴的左侧随x的增大而_对称轴的右侧y随x的增大而_四、当堂训练:（一）基本题、填表抛物线开口方向对称轴顶点坐标y = 2(x+)2 = -（x-1)y =4（x-）2 （二）中标题1、 =0(x+）2的开口_,对称轴_,顶点_,函数y有最_值，是_2、函数=-2(x+1)2的图象开口向_，对称轴是_,
