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1、“二元一次方程组的解法”教学设计南漳县实验中学 叶红涛内容与内容解析 “用代入法解二元一次方成组”是人教实验版教科书七年级第八章第二节的第一课时。它是在学习一元一次方程组后，将原本枯燥的知识应用到实际生活中，在实际问题中学习知识。通过小组讨论、教师个别辅导完成重点、难点知识。同时可以培养学生的观察、归纳能力、探究精神和创新意识。在学习了有二元一次方程的基础上，来探讨本节课的内容是知识的延续和深化，学生积极主动的投入讨论、交流中，自主探索、协作交流，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，对于个别学生有困难，基础差、自学能力差，因此要利用小组的力量，采用“一帮一教学策略，给予个别关照、以及
2、适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。1充分体现现代素质教育的指导思想，把数学学习过程变为数学活动过程，让学生去主动探索发现数学知识的形成过程，以体现素质教育的精神和数学教学的新观念，提高学生的数学素质 2充分体现以教师为主导，以学生为主体的指导思想。让学生在教师有目的地指导下，借助多媒体，通过自主探索，合作交流讨论，充分调动学生学习数学的积极性，训练学生的数学心理素质，激发学生探究数学奥秘的兴趣和激情，渗透化归的思想，提高学习效率 3充分体现练好双基、发展智力、培养能力的指导思想。在练好基础知识，形成基本技能的基础上，适时渗透化归、转化、整体的数
3、学思想方法，提高学生的思维能力和应用数学知识的意识，感受数学美。目标与目标解析 1、知识与技能：初步掌握用代入法解二元一次方程组的步骤和写法。体会代入法解二元一次方程组的思路：代入消元，即化“二元”为“一元”。2、过程与方法：学生已经学习了第六章一元一次方程，而本节主要通过观察、对比、引导、启发学生用代入法将二元一次方程组转化为一元一次方程，渗透“化未知为已知”的化归思想。3、情感、态度与价值观：在学习活动中，不仅培养学生积极探索，主动学习的思想品质。而且培养学生认真思考、规范书写的学习习惯。教学重点、难点重点：初步掌握用代入法解二元一次方程组的方法和步骤。难点：理解代入消元法的基本思路教学过
4、程创设情景，引入课题小明和他的妈妈一起去超市购买桃子和葡萄。你能根据他们对话内容（如图1）求出桃子、葡萄每斤各多少元？设计意图：情景对话型的应用题，以生活紧密联系，使学生以轻松愉快的心情进入学习，同时让学生体验数学来源于生活，并是解决生活实际问题的需要，这样就可以激发和提高同学们的解题兴题。1、方法一（学生独立完成）解：设桃子的单价为X元，根据题意，得2x+34x=14 4x=4x=1答：桃子的单价为1元,葡萄的单价为4元。设计意图：不仅复习了以前的知识,而且为下一个环节埋下伏笔。2、方法二（同桌讨论）解：设桃子的单价为X元，葡萄的单价y元，根据题意，得教师问：如何求出这个二元一次方程组的解呢
5、？设计意图：从而引出课题：使学生对新知识的学习有了期待，为顺利地完成教学内容作了思想上的准备。逐步运用,巩固新知（采用一问一答，层层深入的启发式教学）二元 y=4x2x+3y=14一元 2x+34x=14 分析流程：观察二元一次方程组中的与一元一次方程区别 学生通过观察,对比得出：y用4X替代让学生思考：为什么y用4x替代 y=4x 解方程组的基本方法：代入，即代入让学生观察代入，即y用4x替代后，未知数的个数？是什么方程？解方程组的基本思路：消元，即“二元”化为“一元”数学思想“化归思想”设计意图：通过教师的亲切语言引导学生观察比较得出方法，从而攻破本节难点。 知识链接：所谓“化归”，就是转
6、化和归结。在解决数学问题时，人们常常将待解决的问题甲，通过某种转化过程， 归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过乙问题的解答返回去求得原问题甲的解答，这就是 化归方法的基本思想。 例解：把代入，得2x+34x=1414x=14x=1 教师问：如何求y的值呢？学情预设： 学生可能会回答代入或代入，教师首先肯定两者都可以，但选择时应考虑便捷求y值的方程将x=1代入得 y=4教师问：这道解方程组是否做完整呢？ 学情预设：学生初次解方程组，往往以为写到这儿就可以，常把后面省略，故提出问题让学生明白二元一次方程组的解是一对数值。 设计意图:教师亲自书写一遍，其目的让学生进一步体会代入消元法
7、的基本思路，初步掌握用代入法解二元一次方程组的步骤和写法。三、启发诱导，初步运用做一做 1、解方程组 设计意图:（1）、掌握用代入法解二元一次方程组的方法和书写格式。（2）帮助学生排除学习上的障碍，矫正学生的错误，准确地获得来自学生的反馈信息，灵活地调整数学。（3）、请一位同学到黑板板书，使学生产生一种强烈的满足和愉快感，从而更主动更积极参与教学。2、指出下列方程组求解过程中的错误，并给予纠正。解方程组 解：把代入，得3x-7-x=172x=17+7x=12设计意图：解题的易错点，除了用正面的解题进行板演讲解外，还应该设置改错题，让学生找出错误所在，加深印象。四、应用迁移，注重参与1、例2:解
8、方程组 问题1：与例1类型相同吗？问题2：能否直接代入？问题3：选择哪一个方程变形？(为什么)问题4：能否用一个未知数的代数式表式另一个未知数的形式？设计意图:学生通过自主探索，合作交流讨论，去尝试解决，并在探索和解决问题的过程中，获得体验，得到发展，学会新的东西，发展思维能力。同时，在活动中体验人与人之间的交流和合作2、练一练（由浅入深）解下列方程组 （1） (2) 并请两位同学到黑板上板书教师问：如何检验所求的解是否是原方程的解设计意图：（1）巩固本书的重点,提高学生的解题能力（2）不仅培养同学们自我检查的良好习惯，而且加深对二元一次方程组的解的认识。 五、提出问题，引导预习（屏幕显示）例
9、3：解方程组 问题1：能否直接代入？问题2：与例2类型有哪些区别？问题3：只通过移项，能否达到利用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式？问题4：能否通过化系数为1，达到要求？设计意图：下节课仍然是用代入法解二元一次方程组，而且用代入法解二元一次方程组有许多灵活的方法。如：局部代入法、整体代入法、变形代入法等，因此过早给出解二元一次方程组一般方法和步骤，束缚同学们的思维，同时养成同学们预习的习惯，培养学生的自习能力。六、布置作业，巩固提高1、P32 1、(必做题)2、若+（2x-y）2=0求x、y的值。（选做题）设计意图：作业分层布置，满足不同层次学生的需要。并且激发学有余力的学生的数学兴趣
10、，发展他们的数学才能。活用代入法巧解方程组代入法是解二元一次方程组的重要方法，在代入法消元时，要使运算简便，就应根据未知数的特点巧妙选用代入的方法。本文介绍几种常见的代入方法。1、单个代入法当方程组中有一个未知数的系数是1或-1时，可将这个方程组变形，用含有另一个未知数的式子表示这个未知数，然后代入另一个方程进行消元。例1.解：由，得 x=-15-4y. 把代入,得y=-3.把y=-3代入，得x=-3.所以原方程组的解是 2、局部代入法如果方程组中同一未知数的系数相差整数倍，可用局部代入法进行消元。 例2.解方程组 解：由，得3x=-4-4y 把代入，得y=-7.把y=-7代入，得x=8 .所
11、以原方程组的解是 3、整体代入法整体代入法是将方程组中的其中一个方程或方程的一部分当成一个整体，代入另一个方程进行消元的思想方法： 例3.解方程组 解：由，得（3x+4y）+y=25. 把代入，得y=5.把y=5代入，得x=0.所以原方程组的解是.4、常值代入法当方程组中两个方程的常数项相同或互为相反数时，可把常数用含有未知数的代数式表示，然后进行代入消元。例4 解方程组:解：由，得110=5x-y，把代入，得x=把代入，得y=15.把y=15代入，得x=25.所以原方程组的解是 教学反思: “ 解二元一次方程组 ” 是 “ 二元一次方程组 ” 一章中很重要的知识 , 占有重要的地位、通过本节
12、课的教学 , 使学生会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组;了解 “ 消元 ” 思想。 本节课的整体过程是这样的：教学一开始给出了一个二元一次方程组。提问：含有两个未知数的方程我们没有学习过怎样解，那么我们学过解什么类型的方程？回答：一元一次方程。提问：那可怎么办呢？这时，学生通过交流，教师只要略加指导，方法自然得出，这其中也体现了化归思想，教学的最后给出了一个三元一次方程组，同样也没有学过它的解法，那学过什么类型的方程组，这时又怎么办呢？与教学开始时方法一样，但这时不需点拔、指导，学生按“消元”“化归”的思想，化“三元”为“二元”，化“二元”为“一元”，这对学生今后独立解决总是无疑是种好
13、的方法。通过小组讨论的方式来观察同一未知数的系数有什么特点，通过特点来找出新的解法，从而引出加减消元法的概念。然后给出书上的例3，学生首先想到代入法，我来引导会遇到什么困难？能否用刚学的加减法呢？有的学生能够回答出来。当然今天是第一次接触这部分内容，所以在方程的选择上，都是不用化简，做起来比较容易。讲解完解题过程后进一步给出了练一练的两个方程组，让学生动手去做；仔细观察学生的练习过程，出现了很多困难。总结一下，大致有以下几种比较常见的情况：将两个方程相减时容易弄错符号方程两边同时乘一个不等于零的数时，容易出现漏乘的现象。针对以上情况，利用课堂时间，先让有困难的学生说一下自己在解题过程中出现的困
14、难，让其他同学帮助他找出错误并加以解决，这样更能促进同学间的相互进步。再让学生总结注意点，教师进行点拨。最后的学生小结并不是一种形式，通过小结教师能很好地看出学生的知识形成和掌握情况。 总的来说，虽然课堂上同学们总结错误点总结的不错，但学生对解方程组的掌握仍浮于表面，练习少了，课后作业中的问题也就出来了.第一：解题中部分同学对于未知数系数不是1的仍采用代入法进行；第二：将两个方程相减时容易弄错符号;第三 : 方程两边同时乘一个不等于零的数时，容易出现漏乘的现象. 所以总的说来，这课堂效率不高，没有完成基本的课堂任务；学生一节课下来还是少了练习的机会，看来对求解的题目，课堂上需要更多的练习，从题目中去反馈会显得更加适合
