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1、疑难点清单（万有引力与航天）一：万有引力定律（1）开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆的，太阳处在所有椭圆的一个焦点 上。（2）开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。（3）开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。若用R表示椭圆轨道的半长轴，T表示公转周期，则（k是一个与行星无关的常量）（4）万有引力公式：适用条件：公式适用于质点间万有引力大小的计算。当两个物体间的距离远远大于物体本身 的大小时，物体可视为质点。另外，公式也适用于均匀球体间万有引力大小的计算，只不过r 应是两球心间的距离。特别提醒：当
2、告诉的是卫星与地面的高度h时，应注意公式中的r=R+h（易错点）（5）万有引力提供向心力：中心天体质量M、密度e的计算以及根据巳知量求解未知量的计算例：17,皿10安徽哩T17）为了对火星段其周围的空间环 量进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火 星探测器圣火一号七假设探测器在离火星表面高度 分别为加和加的圆轨道上运动时；周期分别为丁和 北火星可视为质量分布均匀的球体,且忽略火星的 自转影响，万有引力常量为G。仅利用以上数痢 可 以计算出A. 火星的密度和火星表面的重力加速度PB. 火星的质量和火星对堂火一亨的引加C. 火星的半径和萤火一号的质量D-火星表面的重力加速度和火星对魂火一
3、亨的引 力u【答案】A时（6）天体（如卫星）运动的线速度、角速度、周期、与轨道半径r的关系例：1.据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55Cancri e”该行 星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的d，母星的体积约为太阳 480的60倍。假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri 与地球的e”与地球做匀速圆周运动，卜55 Cancri e”:60A.轨道半径之比约为3商:60B.轨道半径之比约为3顽2C向心加速度之比约为寺网x4803O.向心加速度之比约为寻60 Z曲解析，B 醵M太阳密度拘等，而钢哟为风倍，说明腿魁质童是太阳起的仙倍.由万有引
4、力提供向心力可知6嶂 二濒丑5七，所以悴家 旦刊 与），代澎狼得到TAt ；.-E正确，由加谏度&=岑知道，加谏度之比为寸如中豹七 所以CD哉错误.2.为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1 圆轨道上运动，周期为二，总质量为山。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更 近的半径为七的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则A. X星球的质量为M =箜艺3GT 2 1B. X星球表面的重力加速度为g =竺艾尤T 21C. 登陆舱在r与r的轨道上运动时的速度大小之比是匕=；华12v q m rD. 登陆舱在r与r的轨道上做圆周运动的周期为T = TM121，r 3 1.3.
5、火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆轨道运行的周期为T，神舟飞船在地球表面附近的圆形 1轨道运行周期为，火星质量与地球质量之比为P，火星半径与地球半径之比为1，则与 T2之比为二：宇宙航行（1）第一宇宙速度（环绕速度）：v1 =km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大速度。（2）（3）第二宇宙速度（脱离速度）：v2= 第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=km/s，是卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。km/s，是卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。（4）近地卫星：轨道半径等于地球半径，运行
6、速度为第一宇宙速度，也是卫星的最大环绕速度。（5）地球同步卫星：即相对于地面静止，和地球自转具有相同周期，同步卫星必位于赤道正上方且 距地面的高度是一定的，赤道平面与轨道平面重合。h为同步卫星距离地面的高度，故其轨道半径r=R+h.注意：所有同步卫星的线速度的大小、角速度及周期、半径都相等。例：2. 2010年1月17日，我国成功发射北斗COMPASSG1地球同步卫星.据了解这已是 北斗卫星导航系统发射的第三颗地球同步卫星.则对于这三颗已发射的同步卫星，下列说法 中正确的是A. 它们的运行速度大小相等，且都小于7.9 km/sB. 它们运行周期可能不同C. 它们离地心的距离可能不同D. 它们的
7、向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等关于邳绕她球M的卫扈F列说快正础1*5丫A. 分别沿IM机力和1圆貌道运行的尚畿主不可俺H宥相同的周割&沿椭圆新道匝厅的一颗卫星.在轨道不同位置可诡具有相同的速率C. 在赤道上空远行的两颗地球同步卫星*它们的轨道半径有可能不同D, 沿不同孰道整过北京上空的两籁卫星.它们的觥itHFi 定会术舂16.一物体静置在平均密度为P的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G，若 由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为J%2B.f_U/AD.M2三：近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体三种匀 速圆周运动的异同。1. 轨道半径：近地
8、卫星与赤道上物体的轨道半径相同，同步卫星的轨道半径较大: 即：r同r近=r物。可知，近地卫星2. 运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同。由 的周期要小于同步卫星的周期，即：T近丁同=丁物。3. 向心加速度：由可知，同步卫星的加速度小于近地卫星加速度。由可知，同步卫星加速度大于赤道上物体的加速度，即：a近a同a物。四：双星问题分析方法特点：1、各自需要的向心力由彼此间的万有引力互相提供2、两颗星的周期及角速度相同3、两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1+r2=L4、两颗星到圆心的距离与星体质量成反比5、双星运动的周期：6、双星总质量公式：确定双星的旋转中心：例：已知两双星的质量I小叫
9、，他们之间的距离为L,求各自g周运动的半径?厂俱叫2对ml: G号二二a = m2r2r 对 m2: G 2 = niQf12 一 七+vL得两星球的轨道半径r2之比？他们的线速度vv必比对 H11：对m2:I?秫1%Cr 2=m2（j）r2= m2r2口= ZL =V2 r2V1例2、两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周 期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为足 其运动周期为T,求两星的总 质量nB：设两星质量分别为H和I叱，都绕连城上。点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到0的 距离分别为马祖r2 -G普=叫（河l &矿（伊.G誓=攵2 JG驾=（业）2
10、史、丁 ,rE 、t /:由-玷马丁 0、! /.+得G 寥-二（节）（*+改）Jx1r 】+，2 = Rm. +=12 GT2五：卫星变轨问题的分析方法、不清楚变轨原因导致错解分析变轨问题时，首先要让学生弄明白两个问题:一是物体做圆周运动需要 的向心力,二是提供的向心力。只有当提供的力能满足它需要的向心力时，即“供” 与“需”平衡时，物体才能在稳定的轨道上做圆周运动，否则物体将发生变轨现 象一一物体远离圆心或靠近圆心。当卫星受到的万有引力不够提供卫星做圆周运 动所需的向心力时，卫星将做离心运动，当卫星受到的万有引力大于做圆周运动 所需的向心力时卫星将在较低的椭圆轨道上运动，做近心运动。导致变
11、轨的原因 是卫星或飞船在引力之外的外力，如阻力、发动机的推力等作用下，使运行速率 发生变化，从而导致供与需不平衡而导致变轨。这是卫星或飞船的不稳定运行阶段，不能用公式广分析速度变化和轨道变化的关系。例一：宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接， 飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是A. 飞船加速直到追上空间站，完成对接B. 飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接C. 飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接D. 无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接图1错解：选A。错误原因分析：不清楚飞船速度变化导致供与需不平衡而导致 出现变轨。答案：选B。分
12、析：先开动飞船上的发动机使飞船减速，此时万有引力大于所 需要的向心力，飞船做近心运动，到达较低轨道时，由G% = m（攵）2r得r 2TT = 2兀工，可知此时飞船运行的周期小于空间站的周期，飞船运行得要比空 GM间站快。当将要追上空间站时，再开动飞船上的发动机让飞船加速，使万有引力 小于所需要的向心力而做离心运动，到达空间站轨道而追上空间站，故B正确。 如果飞船先加速，它受到的万有引力将不足以提供向心力而做离心运动，到达更 高的轨道，这使它的周期变长。这样它再减速回到空间站所在的轨道时，会看到 它离空间站更远了，因此C错。二、不会分析能量转化导致错解例二：人造地球卫星在轨道半径较小的轨道A上
13、运行时机械能为E,它若进入轨道半径较大的轨道B运行时机械能为E，在轨道变化后这颗卫星（）A、动能减小，势能增加，E EB、动能减小，势能增加，E=EC、动能减小，势能增加，EVED、动能增加，势能增加，EE错解：选D。错误原因分析：没有考虑到变轨过程中万有引力做功导致错解。答案：选A。要使卫星由较低轨道进入较高轨道，必须开动发动机使卫星加速， 卫星做离心运动。在离心运动过程中万有引力对卫星做负功，卫星运行速度的大 小不断减小，动能不断减小而势能增大。由于推力对卫星做了正功，因此卫星机 械能变大。三、对椭圆轨道特点理解错误导致错解例三发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使
14、其 沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3,轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P点，如图2所示，则卫星分别在轨道1、2、3 上正常运行时，下列说法正确的是A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B卫星在轨道3上角速度的小于在轨道1上的角速度C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时 的加速度D卫星在轨道2上经过P点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加速度错解：选BD。错误原因分析：不清楚卫星在椭圆轨道近地点和远图2地点时，加速度都是由万有引力产生的，因此加速度相等。不清楚椭 圆轨道和圆轨道在同一个点的曲率半径不相等，盲目套用圆周运动的公式导致错 解。
15、疑难点清单（机械能及其守恒定律）重点掌握一功 功率（1）功是标量，但有正负由W=FLcosa,可以看出：（2）合力的功：当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力的合力对物体所做的功，等于 各个力分别对物体所做的功的代数和。（3）A:功率是描述做功快慢的物理量，定义为功与完成这些功所用的时间的比值，所以功率的大小只与 功和时间的比值有直接联系，与做功多少盒时间的长短无直接联系，比较功率的大小，就要比较 这个值，比值越大，做功就越快，比值越小，功率就越小，做功就越慢。B：计算功率的两种表达式：a：，用此公式求出的是平均功率。b:,若v为平均速度，则P为平均功率；若v为瞬时速度，则P为瞬时功率。C:发动机铭牌上所标注的功率为这部机械的额定功
