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1、2019年数学选修1-1重点题单选题（共5道）1、设直线y=kx与椭圆芥二】相交于A B两点，分别过A B向x轴作垂43线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则 k等于（）D22、k为何值时，直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个交点（）A-並v k v巫33Bk半或kv -当C-当V kw辛Dk*或X半3、函数厂7，则y等于（）1 tA込1上CX2?D岭7ata4、函数心）二i心】）在区间内单调递增，则a的取值范围（A-BC 1 -5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那 么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，
2、 那么这条直线垂直于 这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6 （本小题满分12分）求与双曲线斗-丿J有公共渐近线，且过点 卓a 的双曲线的标准方程。7、(本大题12分)已知函数/ .刈=八十打：“mV 在| 一= 1上为单调递增函数(I )求实数-：的取值范围；(n)若戒护尹，-1丄.，求二.的最小值.8、设定义在 R上的函数 f (x) =ax3+bx2+cx+d (a, b, c, d R),当 x=-1 时f (x)取得极大值-，且函数y=f (
3、x)为奇函数.(I) 求函数f (x)的表达式；i*彳Tj | :：i I(n)设 xn=, ym= “ (m, n N*)，求证：|f(xn)-f(ym)|v丄.9、(本小题满分12分)求与双曲线一 有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、求下列曲线的标准方程：(1) 与椭圆x2+4y2=16有相同焦点，过点-;(2) 与椭圆+ =1有相同的焦点，直线y= x为一条渐近线，求双曲线CR 4n 1的方程.(3) 焦点在直线3x-4y-12=0的抛物线的标准方程.填空题(共5道)11、 设-:为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且三的最小值为，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、
4、设一：为双曲线 U 的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且疇 的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、已知双曲线c. -=l (a0，b0)的离心率为牛，则C的渐近线旷 /J-方程为.14、 双曲线x2-=1的焦点到渐近线的距离等于 15、函数f （x） =x3+ax2+3x-9，已知f （x）在x=-3时取得极值，则a等于1- 答案：tcy = k.解：将直线与椭圆方程联立，2,化简整理得（3+4k2） x2=12（ *）_4H 1b *因为分别过A、B向x轴作垂线，垂足恰为椭圆的两个焦点，故方程的两个根为I 3 1 代入方程（*），得k=故选A.2- 答案：tc解：直线 y=kx
5、+2 代入椭圆 2x2+3y2=6,消去 y,可得(2+3k2) x2+12kx+6=0, =144k2-24 (2+3k2) =72k2-48 直线 y=kx+2 和椭圆 2x2+3y2=6 有两个交 点， 72k2-48 0,A k半或 kv-乎.故选 B.3- 答案：tc解:=眉4”=巧山门列2 =4- 答案：tc解：设 g (x) =x3-2ax+2a-仁(x-1 ) (x2+x+1-2a), g(x) =3x2-2a 当 a(0, 1)时，函数 心尸b站一-2心+九訓刃)在区间o)内单调递 增，等价于g (x)在区间(4 , 0)内单调递减且g (X)0在区间(丄,0) 内恒成立 g
6、 (x) W0在区间(+, 0)内恒成立且g (x) 0在区间(土 , 0)内恒成立 3x2-2a0只需,13x2心0h1丄，解得a , 0在区间(- ,0)内恒成立 g( x)0在区间(4 , 0)内恒成立且g (x) 0在区间(丄,0)内恒成立 3x2-2a0恒成立且g (丄)0由于x=0时，3x2-2a=-2aU Iv0,故上式不可能恒成立，故a( 1, +X)不合题意综上所述：av 1故选A5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得】-，所求双曲线的标准方程为-略2- 答案：(1) -:上-(2) -，护“本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用(1) 由于函数-心
7、-.- 在上为单调递增函数.，则说明到哈双女户在给定区间恒大于等于零，得到参数a的范围。(2) 因为一，匚l.|匸i二讨，然后求解导数，判定单调性，进而求解极值，得到最值。3- 答案：(本小题满分13分)(I) 由f(x)为奇函数知 b=d=02又f (-1 ) =0且f (-1 )=得e-l f (x) =-x3-x4(U)由(I)知 f( x) =x2-1 xn = r =1-二，(n N*4)，xnv 1 6因为当 x，1)时，f( x) =x2-1 v 0，即函数 f (x) 在2，1)上递减 f(xn) (f(1) ，f(-)，即 f(xn) (冷，-幻-8又 ymAd -1)，(m
8、 N*)，-応 v 灯(#1) 愕10又因为当 x (-0,即函数f (x)在(-门，-1)上递增；当x(-1，-丰)时，f( x) =x2-1 v 0，即函数 f (x )在(-1 ，-)上递减T f(-叼)=?(-l)3+匸斗，f(-)3+ f()v f(-)-f(ym) (f(-辽),(-1)，即：f(ym) (,12.|f(xn) -f(ym)|=f(ym)-f(xn) =-(-)=* 134- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得【-，所求双曲线的标准方程为略工45- 答案：解：（1）椭圆x2+4y2=16,可化为0, b0）的左右焦点分旷 y别为 F1,F2,P 为双曲线左支
9、上的任意一点， |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- 一 - *（当且仅当-时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e（1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：试题分析：V双曲线 $-】（a 0, b0）的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点， |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , _| -当且仅当一时取等号），所
10、以|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c , |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e（1 , 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：y=rI ,r2 2解：双曲线C三-Jfa- b(a0, b0)的离心率为鼻.尸 7=1+匚1丄斗，二匸=,-l H口J|cix rI*解得夕二!，.C的渐近线方程为y=4故答案为：y=b .o 2a 224- 答案：由题意可得双曲线x2-=1中，a=1，b=2，c=TTT =诣，故其焦点为(土诃，0),渐近线方程为y= x= 2x，不妨取焦点(行，0),渐近线y=2x，由点到直线的距离公式可得：所求距离 d= =2故答案为：25- 答案：对函数求导可得，f( x) =3x2+2ax+3： f (x)在x=-3时取得极 值 .f(-3) =0? a=5故答案为：5
