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1、2022年高中数学第2章数列2.2等差数列第4课时等差数列前n项和公式的应用课时作业新人教B版必修一、选择题1四个数成等差数列，S432，a2a313，则公差d等于(A)A8B16 C4D0解析a2a313，d2a1，又S44a1d8a132，a14，d8.2(xx新课标文，5)设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则S5(A)A5B7C9D11解析解法一：利用等差数列的性质进行求解a1a52a3，a1a3a53a33，a31，S55a35.故选A解法二：利用等差数列的通项公式和前n项和公式进行整体运算a1a3a5a1(a12d)(a14d)3a16d3，a12d1，S55a1d5
2、(a12d)5，故选A3等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am1a0，S2m138，则m(C)A38B20C10D9解析由等差数列的性质，得am1am12am，2ama，由题意，得am0，am2.又S2m12(2m1)38，m10.4.(B)ABCD解析原式()()()()，故选B5等差数列an的公差d0，且aa，则数列的前n项和Sn取得最大值时的项数n是(C)A5B6C5或6D6或7解析由aa，得(a1a11)(a1a11)0，又d0，S130.(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1，S2，S12中哪一个值最大，并说明理由解析(1)依题意，即由a312，得a12d12. 将分别代入，
3、得，解得d3.(2)由d0且an10，S1313a70，a7，n16.故选A4设an是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n项和最大时，n等于(A)A4B5C6D7解析an是等差数列，且a1a2a315，a25，又a1a2a3105，a1a321，由及an递减可求得a17，d2，an92n，由an0得n4，选A二、填空题5已知an是等差数列，Sn为其前n项和，nN*.若a316，S2020，则S10的值为110.解析设等差数列an的首项为a1，公差为d.a3a12d16，S2020a1d20，解得d2，a120.S1010a1d20090110.6等差数列an中，
4、d0，若|a3|a9|，则数列an的前n项和取最大值时，n的值为5或6.解析a1a11a3a90，S110，根据二次函数图象的性质，由于nN*，所以当n5或n6时Sn取最大值三、解答题7在数列an中，a18，a42且an22an1an0，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn|a1|a2|an|，求Sn.解析(1)an22an1an0，an是等差数列，又a4a13d83d2，d2，an82(n1)102n.(2)令102n0得n5，当n5时，an0，当n6时，an0.n5时，Sna1a2an8n(2)n29n.当n6时，Sna1a2a5a6a7an2(a1a2a5)(a1a2an)2(5295)8n(2)n29n40.Sn.8已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，由于a37，a5a726，a12d7,2a110d26，解得a13，d2.an2n1，Snn(n2)(2)an2n1，a14n(n1)，bn()故Tnb1b2bn(1)(1)，数列bn的前n项和Tn.
