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1、第三章 幂函数、指数函数和对数函数【教材解读】幂函数是中学教材中的一个基本内容，即是对正比例函数、反比例函数、二次函数的系统总结，也是对这些函数的概况和一般化.指数函数是中学教材中的一个基本内容，是最重要的初等函数之一；它在反函数概念及对数函数概念的引入和学习中起关键作用；对培养学生的数学能力、特别是形成正确的数学观念有非常积极的作用.为了解决“已知底数和幂的值，求指数的问题”，引入了对数。对数这一内容本身就是学生第一次学习，因而掌握对数的运算非常重要.一方面，对数的运算要为后面学习对数函数以及对数方程起到铺垫的作用；另一方面，对数的运算和实数的运算有很大的区别.这一部分里证明性质时强调了与指
2、数运算的结合，为后面讲解反函数作铺垫.当然在这个内容中运算法则的熟练运用尤为重要。为了解决不同底数的对数式之间的运算，引入了换底公式.“反函数”是高中代数第一册的重要内容.这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法，又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为今后反三角函数的教学做好准备,起到承上启下的重要作用.“对数函数的图像与性质”是继学生学习了指数函数的图像与性质、对数概念及其运算、反函数的概念等知识之后的一节重要内容，是基本初等函数研究的继续，是数形结合的典型课例；它是解指数方程、对数方程及其不等式的基础，是解决一些物
3、理、化学、经济学等实际问题的重要工具，更是高考的热点之一在本节课的学习中，涉及到数形结合、类比归纳、分类讨论等数学思想，对培养学生的辨证思维能力，培养学生的创新意识有很大的帮助是幂函数、指数函数等基本初等函数研究的继续；它是解指数方程、对数方程及其不等式的基础在本节课的学习中，涉及到整体代换、数形结合、分类讨论等数学思想，对培养学生的综合思维能力，提高学生的思辩能力有很大的帮助指数方程是一种超越方程，以学生目前的知识只能解决一些常规类型的并且是简单的指数方程.因此这部分内容的学习，一是要求学生掌握简单的指数方程的解法，主要有换元法和取对数法，将指数方程转化为代数方程，利用已有的知识来解决问题，
4、还有是利用指数函数的图像与性质来解决问题，二是要使学生感悟其中的等价转化、数形结合、观察论证、函数与方程等重要的数学思想，使学生学会研究问题的方法，学会学习.在学生了解了对数、对数的运算性质，指数函数与对数函数性质的基础上，为对数函数性质的应用安排了对数方程.由于对数方程属于超越方程，在一般情况下不可以用初等方程求解，所以只介绍几种最简单的特殊类型的对数方程的解法.教材从实例引入对数方程；说明对数方程来自于实践的需要，本节的重点是掌握几种简单的对数方程的解法；难点是掌握检验对数方程的增失根，关键是理解将对数方程转化为代数方程时，有时会扩大（缩小）字母的允许值范围.【知识结构】指数对数函数幂函数
5、、指数函数、对数函数初等函数复合应 用方 程不等式解析式图 象性 质反函数 第26课时指数方程和对数方程的解法（一）【教学目标】1. 理解指数方程、对数方程的概念，掌握简单的指数方程及对数方程的解法，能应用所学知识解决简单的实际问题。2. 通过回顾旧知、自主探究、合作交流，掌握简单的指数方程及对数方程的基本解法，从中感悟等价转化、数形结合、观察论证、函数与方程等重要的数学思想，逐步形成解决问题的思维模式，提高学习能力，改变学习方式.3理解解对数方程时可能会产生增根的原因，掌握解对数方程过程中检验增根的方法.【教学重点】指数方程及对数方程的概念、简单的对指数方程及对数方程的解法.【教学难点】感悟
6、等价转化、数形结合、观察论证、函数与方程等数学思想与方法，学会研究问题的方法.【知识整理】1简单的指对数方程指数方程、对数方程的概念：指数里含有未知数的方程叫指数方程；在对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程。2常见的四种指数方程的一般解法（1） 方程的解法： （2） 方程的解法： （3） 方程的解法： （4）方程的解法： 换元，令，注意新变量范围，将原方程化为关于的代数方程，解出，解出3常见的三种对数方程的一般解法（1）方程的解法：“化指法”，即将其化为指数式再求解，注意需验根 （2）方程的解法：“同底法”脱去对数符号，得，解出后，要满足.（3）方程的解法：用换元法，令，将原方程化简为Ay
7、2+By+C=0，然后解之4方程与函数之间的转化。【例题解析】【属性】高三，幂函数、指数函数和对数函数，指数方程，解答题，中，运算【题目】解方程：9x-43x+3=0.【解答】解：由(3x)2-4(3x)+3=0 (3x-1)(3x-3)=03x=1或3x=0或1.【属性】高三，幂函数、指数函数和对数函数，对数方程，选择题，中，运算【题目】方程log2log3(log5x)=0的根是 ( )A.1 B.9 C.25 D.125【解答】答案：D解： log3(log5x)=1log5x=3.故选D【属性】高三，幂函数、指数函数和对数函数，对数方程，解答题，中，逻辑思维【题目】已知关于x的方程：2logx-7logax+3=0有一个根是2，求a值及另一个根【解答】解：设另一根为m，0，故由根与系数关系得：loga2 (-loga2)= a=4或.【属性】高三，幂函数、指数函数和对数函数，对数方程，解答题，中，逻辑思维【题目】解关于x的方程：lg(ax-1)-lg(x-1)=1.【解答】解：由 (1a0， ()x-1=0，x=0.【属性】高三，幂函数、指数函数和对数函数，指数方程，解答题，难，探究【题目】解关于x的方程：lg(x2-2ax)-lg(6a-3)=0.【解答】化原方程为： a，a2+6a-3+6-30，故由(x-a2)=a2+6a-3得：x-a=即x=a (a).
