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1、212离散型随机变量的分布列 教学目标：1、 知识与技能：会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布； 理解超几何概率分布类型。2、过程与方法：认识概率分布列对于刻画随机现象的重要性。3、情感、态度与价值观：感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。教学重点：明确离散型随机变量的分布列的求法，理解超几何概率分布类型。教学难点：掌握超几何概率分布类型的求法，会求一些离散型随机变量的分布列授课类型：新授课 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、情景引入：思考：掷一枚骰子，向上一面的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？请同学们阅读课本P46-48的内容，说明什么是随机变量的分布列？
2、二、讲解新课： 1. 分布列:设离散型随机变量可能取得值为 x1，x2，x3，xn取每一个值xi（i=1，2，,n）的概率为，则称表x1x2xixnPP1P2PiPn为随机变量的概率分布，简称的分布列 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：(1)Pi0，i1，2，,n； P1+P2+Pn =1问题1：给出离散型随机变量 X 的分布列为：X 0 1 2 3 P 0.2 0.3 0.15 0.45 试说明他的计算结果是否正确。 问题2：现要发行1000张彩票，其中中奖金额为2元的彩票有3
3、00张，10元的100张，100元的1张，求买1张彩票可能中奖金额X的分布列归纳: 求离散型随机变量的概率分布的步骤:（1）确定随机变量的所有可能的值xi（2）求出各取值的概率p(=xi)=pi（3）列成表格例题分析：例1. 在掷一枚图钉的随机试验中，令如果针尖向上的概率为，试写出随机变量 X 的分布列解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是（) 于是，随机变量 X 的分布列是01P像上面这样的分布列称为两点分布列2.两点分布列:两点分布列的应用非常广泛如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称
4、X服从两点分布 ( two一point distribution)，而称=P (X = 1）为成功概率两点分布又称0一1分布由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利（ Bernoulli ) 试验，所以还称这种分布为伯努利分布，变式：在射击的随机试验中，令X= 如果射中的概率为0.8，求随机变量X的分布列。例 2在含有 5 件次品的 100 件产品中，任取 3 件，试求： (1)取到的次品数X 的分布列；（2）至少取到1件次品的概率解： (1)由于从 100 件产品中任取3 件的结果数为，从100 件产品中任取3件，其中恰有k 件次品的结果数为，那么从 100 件产品中任取 3 件，其中恰有 k
5、 件次品的概率为。所以随机变量 X 的分布列是X0123P(2)根据随机变量X 的分布列，可得至少取到 1 件次品的概率 P ( X1 ) = P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) 0.138 06 + 0. 005 88 + 0. 00006 = 0. 144 00 . 3.给出超几何分布的概率模型：一般地，在含有M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有X件次品数，则事件 X=k发生的概率为,其中，且称分布列X01P为超几何分布列如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 X 服从超几何分布（ hypergeometriC di
6、stribution ) . 注: 超几何分布的上述模型中，“任取 件”应理解为“不放回地一次取一件，连续取 件”.例 3在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖求中奖的概率解：设摸出红球的个数为X，则X服从超几何分布，其中 N = 30 , M=10, n=5 于是中奖的概率 P (X3 ) = P (X =3 ) + P ( X = 4 ）十 P ( X = 5 ) =0.191. 此例子加强巩固超几何分布列类型.三、课堂小结 ：根据随机变量的概率分布列，可以求随机事件的概率；超几何分布概
7、率论中最重要的几种分布之一 (3) 离散型随机变量的求离散型随机变量的概率分布的步骤:确定随机变量的所有可能的值xi-求出各取值的概率p(=xi)=pi-画出表格四、课堂练习(课本P49练习）. 1.在在篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分。已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他一次罚球得分的分布列。2.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，写出正面向上次数X的分布列。3.从一副不含大小王的52张扑克牌中任选5张 （1)求含A的张数X的概率分布列； （2)求至少有3张A的概率。 五、巩固提升：1.已知随机变量的分布列如下：2 10 1 2 3 P分别求出随机变量 的分布列2.把1,2,3,4任意排成一排，若数字k恰好在第k个位置，则称一个巧合，求巧合数X的分布列。六、板书设计七、课后反思：
