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1、函数的图象（第1课时）课题函数的图象（第1课时）单位东莞中学松山湖学校作者褚晓丽教学目标及解析知识技能：从生活中的情境出发，经历从图中分析变量之间关系的过程，理解函数图象的意义.数学思考：会用函数图象描述相关的实际问题，初步认识函数与图象的对应关系，渗透数形结合思想.解决问题：通过观察图象、识别图象分析解决相关的实际问题.情感态度：感受数学来源于生活又适用于生活，进一步培养学生分析问题解决问题的能力，激发学生学习数学的热情.教学问题诊断分析1、忽略“函数图象上点的坐标与函数解析式中变量的对应关系”.教学策略：结合课本例子，以数形结合的方式，让学生直观理解，加深记忆.2、根据函数图象分析相关的行
2、程问题时，将函数图象的形状理解为所走的路线.教学策略：观察函数图象时，要先理解横纵轴所代表的实际意义.重难点分析重点：函数图象的意义.根据函数图象分析相关的实际问题.难点：理解函数图象上点的坐标与函数解析式中变量的对应关系，体会数形结合思想.教学过程环节问题与设计设计意图温故知新情境 下图是一张心电图，其中横轴表示时间，纵轴表示心脏部位的生物电流.问题：你如何根据这幅图看出某一时刻心脏部位的生物电流？引出课题 有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观的反映.从而引出课题：函数的图象.此部分内容采取“先学后教”模式.自学指导：1、自学课本P99 开始至P100 思考上面2、时间：3
3、分钟3、根据函数图象和解析式回答下列问题：边长x为2时，面积S是多少？图象上的点(3,9)表示什么实际意义？点(3.5,5)是否在图象上？你是如何判断的？4、思考：什么是函数图象？如何作函数图象？具体步骤有哪些？函数的图象以几何形式直观的表示变量间的单值对应关系，是研究函数的重要工具.激发学生的学习兴趣，让学生了解以几何形式表示变量间的单值对应关系是研究函数的重要工具.引入课题.此部分设计意图是让学生经历画函数图象的探索过程，体会函数图象的一般意义和作法，更重要的是了解其中包含的数形结合的研究问题的思想，学习如何使用这种工具讨论函数.举一反三1、下图是自动测温仪的记录，它反映了北京的春季某天气
4、温T如何随时间t的变化而变化.根据图象回答下列问题：这一天中，几点的气温最高？最高气温是多少？几点的气温最低？最低气温又是多少？这一天中，哪个时间段的温度在下降？哪个时间段的温度在上升？这一天中，是零度以上的时间长些，还是零度以下的时间长一些呢？函数图象与x轴有几个交点？这几个交点的意义分别是什么呢？你还能从图象中得到那些信息？注意：在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义然后观察图形，分析两变量的相互关系，结合题意寻找对应的现实情境2、下面的图象反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家.其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉
5、米地在通一条直线上. 根据图象回答问题:（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？（2）小明给菜地浇水用了多少时间？（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（4）小明给玉米锄草用了多少时间？（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？（6）小明从家到菜地和从菜地到玉米地哪段路程中的速度更快些？为什么？注意：（1）弄清坐标轴和图象上的点所表示的实际意义；（2）图象上的最高点和最低点往往有特殊意义；（3）图象中上升（或下降）的部分表示函数值随自变量的增大而增大（或减小），水平线表示函数值不随自变量的变化而变化.1是为了培养学生的读图能力，让学生了解有些问题
6、中的函数很难列式子表示，可以借助图象来直观反映，从而根据图象分析函数的变化规律.2以课本中的实际问题为素材，使学生感受到数学来源于生活，激发学生学数学的兴趣，师生共同参与合作，完成几个问题的探讨，体现以学生为主体，教师成为问题解决的组织者、引导者与合作者的课程理念.进一步提高学生的识图能力.趁热打铁1、下图是北京与上海在某一天的气温随时间变化的图象.（1）这一天内，上海与北京何时温度相同？（2）这一天内，上海在哪段时间比北京温度高？在哪段时间比北京温度低？（3）两图象的交点表示什么实际意义？2、小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里图中
7、表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ）3、李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（ ） A、李华先到达终点B、弟弟的速度是8米秒C、弟弟先跑了10米D、弟弟的速度是10米秒题目由浅入深、由易到难，主要为了巩固基础知识和基本技能，进一步加深学生对函数图象的理解.画龙点睛概念函数的图象画函数图象的步骤列表描点连线借助函数图象分析相关实际问题的主要步骤1、了解横、纵轴的意义2、从函数图象上判定函数与自变量的关系3、抓住特殊点的实际意义一看坐标轴，二
8、看特殊点，三看变化趋势 教师引导学生根据表格的提示自己归纳总结.有利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强记忆，为后面学习函数图象的画法及识别函数图象打下良好基础.融会贯通A组题1、小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图象描述了小明在散步过程中离家的距离S（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.请你有条理地具体说明小明散步的情况.2、甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：（1）这是一次 米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是 ；（3）在这次赛跑中甲的速度为 ，乙的速度
9、为 .B组题3、已知甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从A地到B地去，下图反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题：（1）甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时才到达乙地？谁先到达了乙地？早到多长时间？（2）分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态；（3）求摩托车行驶的平均速度.体现“让不同的学生在数学上得到不同发展”，设计A、B两组训练题以检测教学目标是否达成.A组题主要突出基础知识和基本方法，B组题主要体现灵活性和创新性. 此环节设计意图是为了进一步培养学生利用函数图象分析问题的能力，引导学生主动参与学习过程，从而培养学生合作交流的能力.布置作
10、业分层落实必做题：1、已知点(1，0)，(0，1)，(2，1)，(1，2)，其中在函数y=-x+1的图象上的点有_.2、已知函数，其中图象经过原点的有_个.3、若点(a，6)在函数y=3x的的图象上，则a=_.4、若函数y=kx+5的图象经过（1，2），则k=_.5、课本P107 7选做题：6、已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm(1)写出y与x的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)画出这个函数的图象以作业的巩固性和发展性为出发点，设计必做题和选做题.必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸.教学后记本课设计的内容大都是以生活中的例子为背景，是现实而富有意义的.这些内容有利于学生联系实际，主动进行观察、猜想、验证、推理与交流等课堂活动.通过一些现实中用函数图象来反映实际问题的例子，让学生体会将实际问题抽象为数学问题的过程，引导学生逐步获取图象所传达的信息.另外，在设计中还注意了问题的层次性，由浅入深，逐层深入，从基本问题到简单的开放性问题，让不同的学生都能有所收获，体验成功，这也体现了新课标提出的“让不同的学生在数学上得到不同发展”的教学理念.
