数学建模在教学中的应用

《数学建模在教学中的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模在教学中的应用（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、数学建模在教学中的应用摘要：数学建模不仅仅在大学中应用广泛，在中学数学中运用 也有其必要性和重要性， 阐述了中学生学习建模的步骤， 并用实际例 子来说明。关键词：实际问题 ; 数学建模 ; 建模教学一、数学建模 应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的 一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复 杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收 集数据资料， 观察和研究实际对象的固有特征和内在规律， 抓住问题 的主要矛盾， 建立起反映实际问题的数量关系， 然后利用数学的理论 和方法去分析和解决问题， 这就需要深厚扎实的数学基础、 敏锐的洞 察力和想象

2、力， 及对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。 数学建模 是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介， 是数学科学技术转化的主要途径， 数学建模在科学技术发展中的重要 作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视， 它已成为现代科技工作 者必备的重要能力之数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性、结论的明 确性和体系的完整性， 而且在于它应用的广泛性。 培养学生应用数学 的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。 特别是现在， 各种 实际应用的题目越来越多，这就需要学生学会数学建模。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法， 通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题

3、的一种强有力的数学 手段。诸如方程，不等式，函数等加以解决。当然数学建模活动是一 个系列活动，这些活动应该包括：(1) 分析问题。了解问题的实际背景知识，掌握第一手资料。(2) 假设化简。根据问题的特征和目的，对问题进行化简，并用 精确的数学语言来描述。(3) 建模。在假设的基础上，利用适当的数学工具、数学知识来 刻画变量之间的数量关系，建立相应的数学结构。(4) 求解并检验模型。 对模型进行求解， 并将模型结果与实际情 形相比较，以此来验证模型的准确性，如果模型与实际吻合较差，则 应修改假设再次重复建模的过程。(5) 分析。如果模型与实际比较吻合， 则要对计算结果给出其实 际含义，并进行解释

4、。数学建模的教育就是要培养学生运用知识解决问题的能力，目 前的中学生将来大多要在各行各业工作， 因此数学教育要教给他们最 有用的知识， 提高他们灵活运用数学知识去处理实际问题的能力。 数 学建模是数学的应用过程， 它是生动的创造性活动的过程， 在这个过 程中，学生不仅能获得理解，并且能扩大知识面和视野，还可以培养 自己的观察力和想象力， 同时使自己的素质得到提高， 从而真正地实 现数学教育的目的。如在历史上有名的七桥问题， Euler 就巧妙利用了数学建模解 决了这个难题。这道题的内容是：在哥尼斯堡的一个公园里，有七座 桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来， 问是否可能从这四块 陆地中任一

5、地点出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点 ?Euler 在 1746年访问哥尼斯堡时了解了这个有趣的问题，他把每个陆地考虑 成一个点，连接两个陆地的桥以线来表示，他认为除了起点以外，每 一次当一个人由一座桥进入一块陆地 （ 或点） 时，他同时也由另一座桥 离开此点，所以每行经一点时，计算两座桥 （或线） ，陆地与其他陆地 连接的桥数必为偶数， 而七座桥所成之图形中， 没有一点含有偶数条 数，因此上述问题无法完成。还有灌溉问题、沙漠行车问题、自选商 场服务问题等等，无不体现数学建模在解决实际问题上的重要性。二、数学建模与中学数学教育 学生一进入中学的学习，用数学建模来解决实际问题就始终伴 随着他

6、们的数学学习， 而教师就是要在各个章节中研究哪些内容可以 引入数学模型教学， 哪些内容让学生自主地建立模型来解决实际问题， 教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题， 带着学生一起来完成 数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。三、中学建模的实例教育 例如在学习了正数、负数的意义及有理数的运算后，通过下面 的这道题来初步了解用建立数学模型的方法来解决实际问题， 并使之 问题简单化。如， 初一（2） 班选出了 10 名同学进行数学竞赛，他们的 成绩如下： 97，86， 90，88，89， 95，92，84，86，94，求他们的总分及平均分。在这道题中大多数学生利用了以前的方法把所有

7、的数据 加起来的和得到总分，再除以 10 得到平均分，这时老师就引导学生 观察这些数据都是在 90 分左右，假设以 90 分为标准，计作 0，高于 90 分为正，低于 90 分为负，那么就把这些数据建立模型为 +7，-4 ， 0， -2 ， -1 ， +5， +2， -6 ， -4 ， +4，把它们加起来的和若为负，那么 就低于标准，若为正，那么就高于标准。接下来就要解决这个模型， 求得和为 1，即所有的学生的总分高于标准 1 分，所以总成绩为 90 x 10+1=901，平均分为90+1 +10=90.1，在这过程中学生明显感受到 了建立数学模型后来解决问题的简单及明确，诱导学生建模的兴趣。

8、 那么像此类要求平均分的题目就可以按这个模型来解决。1. 分析问题，提出假设 众所周知，该运动员的高度是时间的连续函数，即运动员的高度变化是连续的， 不出现间断式的增长或减少。 在短时间内阻力可以 忽略不计，联系投掷物体所形成的路线的一般形态就给出了合理的假 设。2. 建模与求解 那么在运动员进行跳水时，如果把身体看成一点的时候，他的运动路线可以近似地看成一条抛物线， 这样中学生就能利用二次函数 中的知识来解决这道实际问题。接下来进行建模，首先要根据问题建立直角坐标系，以跳台的 边缘作为坐标原点，跳台所在的直线为 x 轴建立坐标系，附上其他， 数据如图所示：3. 模型分析在建立的这个模型当中，

9、首先分析实际问题与抛物线有着密切 的联系， 接下来就要确立如何建立合适的直角坐标系， 把问题转化为 在抛物线上的计算问题。四、增强学生数学建模意识 在中学阶段有很多知识与实际生活有密切的关系，如求在销售 中如何追求利润的最大值就要用到二次方程中的配方法， 分配运输方 式就要用到不等式或不等式组的方法来解决， 弹簧挂的重物与伸长的 长度之间的关系时就要用到一次函数来解决， 等等，都要引导学生不 断地用数学思维来观察。学生的建模能力不是一朝一夕就能获得的，需要把数学建模意 识贯穿在教学的始终， 也就是要不断地引导学生用数学思维的观点去 观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂 的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型， 进而达到用数学模型来解 决实际问题， 使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯， 通过 教师的潜移默化， 经常渗透数学建模意识， 学生可以从各类大量的建 模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用， 从而激发学生去研究数学 建模的兴趣， 提高他们运用数学建模的兴趣， 提高他们运用数学知识 进行建模的能力。总之，加强中学数学建模的教育既是必要的，也是可行的，这 是当前这个时代赋予数学教育的重要使命。参考文献：1992(3).李仁夫. 系统科学在数学教育中的参透 . 数学通报，