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1、习题1-1 随机事件一、 判断题：1AB=AA B = （ ）2(AB) (BA)=(AB) AB （ ）3若A与B互斥，则与也互斥； （ ）4若A与B对立，则A与B互斥。反之亦然； （ ）5若AB=，则A与B构成完备事件组。 （ ）二、 填空题：1设A、B为某随机试验的两个事件，则AB可以看作是三个互不相容事件 、 、 之和的事件。答案：2将一枚硬币掷两次，观察两次出现正、反面的情况，则其样本空间所含的样本点总数为 个，具体的样本点构成为= 。答案：4，正正、正反、反正、反反 3设某人像一把子射击三次，用Ai表示“第i次射击击中靶子”（i=1，2，3）。使用符号及其运算的形式表示以下事件：（
2、1）“至少有一次击中靶子”可表示为 ；（2）“恰有一次击中靶子”可表示为 ； （3）“至少有两次击中靶子”可表示为 ；（4）“三次全部击中靶子”可表示为 ；（5）“三次均未击中靶子”可表示为 ；（6）“只在最后一次击中靶子”可表示为 ；答案：(1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) (6) 4一批产品有合格品也有废品，现从中又放回的依次抽取（即每次抽去一件观察后放回）三件产品，以Ai表示“第i次抽到废品”的事件（i=1，2，3）。试用文字语言描述下列事件：（1）表示 ；（2）表示 ； （3）表示 ；（4）（）表示 ；（5）()表示 ；答案：（1）三次均抽到废品； （2）至少有一次
3、抽到废品； （3）只在第三次才抽到废品； （4）前两次至少抽到一件废品且第三次抽到废品； （5）前两次至少抽到一件正品且第三次抽到废品。5设事件A,B,C满足ABC将下列事件分解为互斥事件和的形式：ABC可表示为 ； A-BC可表示为 ；可表示为 ；答案：5（1） or ； （2） or ； （3）习题1-2 随机事件的概率一、判断题：（1）若ABC=,则P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C) ( )（2），则 ( )（3）若AB=,则 ( )二、计算与求解题：1.已知P(A)=0.5，求解：2设事件A,B,C两两互不相容，且知P(A)=P(B)=0.2，P(C)=0.4，求P(AC)-B
4、解：3.设解：4.设求解：=三、证明题：若B,C同时发生，则A必发生，那么，P(A)P(B)+P(C)-1证明：因为若B,C同时发生，则A必发生，故，P(A)P(B)+P(C)-1习题1-3 古典概型与几何概型1 一箱灯泡有40只，其中3只是坏的，现从中任取5只检查，问：（1）5只都是好的概率是多少？（2）5只中有2只坏的概率是多少？解：（1）0.66（2）0.00032 一幢10层楼中的一架电梯在底层走上7位乘客，电梯在每一层都停，乘客从第二层起离开电梯，设每位乘客在每层离开都是等可能的，求没有2位乘客在同一层离开的概率。解：0.03793设n个朋友随机的围绕圆桌而坐，求下列事件的概率：（1
5、）甲乙两人坐在一起，且乙在甲的左边；（2）甲、乙、丙三人坐在一起；（3）如果n个人并列坐在一张长桌的一边，再求上述事件的概率。解（1）n个朋友随机的围绕圆桌而坐，样本空间样本点总数为而事件为甲乙两人坐在一起，且乙在甲的左边，可将两人“捆绑”在一起，看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件发生的样本点个数为于是（2）n个朋友随机的围绕圆桌而坐，样本空间样本点总数为，而事件为甲、乙、丙三人坐在一起，可将三人“捆绑”在一起，看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件发生的样本点个数为于是（3）n个人并列坐在一张长桌的一边，样本空间样本点总数为，而事件为甲乙两人坐在一起，且乙在甲的左边，可将两人“捆
6、绑”在一起，看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件发生的样本点个数为于是而事件为甲、乙、丙三人坐在一起，可将三人“捆绑”在一起，看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件发生的样本点个数为于是4两艘船都要停靠在同一码头，它们可能在一昼夜的任意时刻到达。设两艘船停靠的时间分别为1小时和2小时，求有一艘船靠位时必须等待一段时间的概率。解：0.12066Y习题1-4 条件概率一、 填空题：一盒中有新旧两种乒乓球100只，其中新球中有40只白的和30只黄的，旧球中有20只白的和10只黄的。现从中任取一只，则：（1）取到一只新球的概率是 0.7 ；（2）取到一只黄球的概率是 0.4 ；（3）已知取到
7、的是新球，该球是黄球的概率是 ；（4）取到一只新黄球的概率是 0.3 ；二、选择题1一个抽奖盒中有100张备抽奖券，其中有一张大奖奖券，现有100人依次每人从中抽取一张（不放回），则最后一个抽奖者抽得大奖的概率为（ C ）A0 B1 C1/100 D99/1002以下等式正确的是（ B ）A B C D三、计算求解题：1袋中有一个白球和一个黑球，依次的从袋中摸球，如果取出白球，则除把白球放回外再加进一个白球，直到取出黑球为止。求取了n次都还没有取到黑球的概率。解：2市场上某种产品分别有甲、乙、丙三个厂所生产，其产量结构为2：4：5，已知三个厂的次品率分别为4%、5%和3%，求：（1）市场上该种
8、产品总的次品率是多少？（2）若从该市场上任取一件这种产品发现是次品，则该次品最可能是哪个厂生产的？解：设分别表示分别有甲、乙、丙三个厂所生产的产品表示任取一个产品是次品（1）由全概率公式（2）由贝叶斯公式因此，若从该市场上任取一件这种产品发现是次品，则该次品最可能是乙厂生产的.3一种玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含有0、1、2只残次品的概率分别为0.8、0.1和0.1。一顾客欲买一箱，在购买时，顾客会随机的查看箱中的4只，若无残次品则买下，否则退回，试求：（1）随机选取一箱玻璃杯，顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的一箱玻璃杯中确实没有残次品的概率。解 设表示箱中有件次品，表示顾客买下
9、该箱玻璃杯（1）由全概率公式（2）由贝叶斯公式习题1-5 事件的独立性一、 判断题：（1）若事件A与B相互独立，则A与B互不相容； （ ）（2）若事件A，B，C两两独立，则A，B，C相互独立； （ ）（3）若事件A与B相互独立，则它们的对立事件也独立。 （ ）二、选择题（注意：每小题的备选项中可能不止一个正确，请将其中你认为正确的所有选项的标号写在相应的括号内）1若事件A与B相互独立，且P(AB)=0.6，P(A)=0.4，则P(B)= ( ) 1/5 1/3 3/5 2/5 2. 若事件A与B相互独立，则以下各式正确的有（ ） 三、计算求解题：1甲、乙、丙三人独立的去破译一个密码，他们各自能
10、破译该密码的概率分别为，求：（1）该密码能被他们破译的概率； （2）该密码被仅仅三人中的一人破译的概率。解 设分别表示甲、乙、丙独立的去破译出密码，（1）该密码能被他们破译的概率为（2）该密码被仅仅三人中的一人破译的概率为2某射手射靶5次，各次射中的概率都是0.6，求下列各事件的概率： （1）前3次中靶，后2次脱靶； （2）第一、三、五次中靶，第二、四次脱靶； （3）五次中恰有三次中靶。 （4）五次中至少1次中靶。解 设表示第次中靶（1）（2）（3）（4）3甲乙为交战双方，甲方一架飞机要飞过乙方的一个高炮阵地，假设该处每门炮能够击落该飞机的概率均为0.4，若要保证以不低于95%的概率击落该飞机
11、，那么该阵地至少需要配置多少门这种高炮？解 设表示击落该飞机（即至少有一门炮击中飞机），且需要配置门这种高炮因此若要保证以不低于95%的概率击落该飞机，那么该阵地至少需要配置6门这种高炮. 习题2.1-2.2 离散型随机变量及其概率分布一 填空题1 设离散型随机变量分布律为则A=_1/5_ 2一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_2/3_3设一批产品有12件，其中2件次品，10件正品，现从这批产品中任取3件，若用表示取出的3件产品中的次品件数，则的分布 律为 0 1 26/11 9/22 1/22 二 解答题1从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所求抽取次数的分布率。（1）放回 （2）不放回 解 （1） 123410/13(3/13)(10/12)(3/13)(2/12
