《车道被占用对城市道路通行能力的影响国赛》由会员分享，可在线阅读，更多相关《车道被占用对城市道路通行能力的影响国赛（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛
2、规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 20131255 所属学校（请填写完整的全名）： 南京理工大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 陆 宇 2. 赵 鹏 3. 吴建台 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 梁永顺 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文
3、可能被取消评奖资格。） 日期： 2013 年 9 月 15 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文研究的是道路发生交通事故，部分车道被占用对道路通行能力的影响问题。根据题目的要求，我们建立了相应的数学模型，并从所给的视频中采集数据，验证了它们的合理性。对于问题1，我们建立了三个不同的模型对事故所处横断面实际通行能
4、力的变化过程作了描述。模型1通过提取视频1中的数据，拟合出流量q与时间的关系，定性地描述事故所处横断面实际通行能力的变化过程，具体拟合图像及变化描述见模型1；模型2运用流体力学的知识，引入车流密度k及车流速度v，定量地求出事故所处横断面实际通行能力的变化关系式为公式（7）；模型3结合了模型1中的定性观点和模型2中的定量观点，建立了偏微分方程模型，得到与事故所处横断面实际通行能力相关的方程组为公式（14）。最后对模型1、2、3进行了分析总结。对于问题2，我们利用问题1中的模型2，构造了视频1、2中道路实际通行能力的差异函数，通过研究差异函数的变化来分析同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际
5、通行能力影响的差异，具体差异分析见问题2。同时运用方差分析的方法作拓展分析，一方面判断出事故所占车道不同这一因素对实际通行能力影响的确定性，即排除抽样误差这一偶然因素的影响，另一方面通过显著性检验得到事故所占车道不同的横断面实际通行能力存在显著性差异。对于问题3，我们建立了两个不同的模型。模型1利用车流波动理论中的集散波理论，推出了视频1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系方程组为公式（26）；模型2类比流体，应用交通流的思想，通过流量守恒原理，得到公式（27），结合题目具体变量，分析得到公式（28），将两式联列，得到排队长度与事故横
6、断面车流量、事故持续时间和上游车流量的关系模型，再通过格林希尔治速度密度模型，把事故横断面车流量转化为横断面的实际通行能力，便得到最终模型为公式（32）；同时结合视频1的具体情况，对模型2进行了一些改进，把车辆排队长度部分的车辆数分为两部分处理：边缘车道的行驶车辆数和事故所占车道的堵塞车辆数，把车辆排队长度定义为事故所占两个车道的车辆排队长度，而不是三个车道，这样与视频1中的实际情况更加接近，提高了模型的合理性和实用性，改进后的具体模型为公式（36）。对于问题4，用问题3中建立的模型逐一求解，求出模型中的具体参数值，进而估算出要求时间。使用问题3中模型1解出的时间为16.02min，问题3中模
7、型2解出的时间为16.00491min,改进后的模型2解出的时间为13.38761min。最后比较了各种方法求出的时间，并对从不同角度建立出模型的合理性作了一定评估。关键词：交通流理论 偏微分方程模型 差异函数 集散波理论1一、问题重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交
8、通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题：1. 根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。2. 根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。3. 构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。4. 假如视频1（
9、附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。二、符号说明：车流量，即单位时间内通过事故所处横断面的车辆数，单位：辆/分：车流密度，即某时刻通过道路指定路段单位长度内的车辆数，单位：辆/米：车流速度，即某时刻通过事故所处横断面的车辆速度，单位：米/分：事故所处横断面的基本通行能力，在理想的道路和交通条件下，当具有标准长度和技术指标的车辆，以前后两车最小车头间隔连续行驶时，单位时间内通过事故所处横断面的最大车辆数，
10、单位：辆/分：前后两车最小车头间隔，单位：米：司机刹车时的反应时间，单位：秒：刹车时司机在反应时间内汽车行驶的距离，单位：米：刹车时从制动器开始起作用到汽车完全行驶的距离，单位：米：与车辆自重、路面阻力、湿度、坡度等诸多因素有关的系数：两车之间的安全距离，单位：米：车辆的标准长度，以小型车辆的长度作为车辆的标准长度，单位：米：视频1中事故所处横断面的实际通行能力：车道折减系数：交叉口折减系数：车道宽度折减系数：驾驶员条件折减系数：视频2中事故所处横断面的实际通行能力：视频1的时间标号转化后的事故所处横断面的实际通行能力：车辆排队长度：上游车流速，单位：米/分：事故发生横断面处的车流速，单位：米
11、/分：集散波的传播速度，单位：米/分：单一车长加上车间距，单位：米：对应的车流密度，单位：辆/米：阻塞车流密度，单位：辆/米 ：初始时刻即刚发生车祸时（t=0）车祸横断面到上游路口之间的车辆数：t时刻上游路口的车流量，单位：辆/分：t时刻通过事故横断面的车流量，单位：辆/分：t时刻事故横断面和上游路口之间的车辆数：事故横断面和上游路口之间的阻塞密度，单位：辆/米：事故横断面和上游路口之间的最佳行驶密度，单位：辆/米：边缘通行车道的密度，单位：辆/米：事故横断面和上游路口之间的车辆排队长度，单位：米：事故横断面和上游路口之间的距离，单位：米三、模型假设1、假设车流量、车流密度关于时间和地点的函数
12、、都连续可微。2、假设在集散波模型中不同的车流均为匀速运动。3、假设两小区进出发生事故道路的车辆也算入上游车流。4、假设在事故发生道路不存在超车现象。四、问题分析、模型建立与求解4.1问题14.1.1问题1的分析问题1要求根据视频1，描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。该问题可以从以下三个角度考虑：因为事故所处横断面实际通行能力总是与流量q有关，流量q的变化过程一定程度上能反映事故所处横断面实际通行能力的变化过程，所以可以先找出流量q与时间t的关系，由此来定性地描述事故所处横断面实际通行能力的变化过程；运用流体力学的知识，引入车流密度k及车流速度v，可以定量
13、地求出事故所处横断面实际通行能力的变化过程；由于车流量、车流密度都是关于时间和地点的函数、，还可以建立偏微分方程模型，描述事故所处横断面的流量q及密度k的变化过程，进而描述和分析事故所处横断面实际通行能力的变化过程。4.1.2模型的建立与求解4.1.2.1模型1因为事故所处横断面实际通行能力总是与流量q有关，流量q的变化过程一定程度上能反映事故所处横断面实际通行能力的变化过程，所以可以找出流量q与时间的关系，由此来定性地描述事故所处横断面实际通行能力的变化过程。通过观察附件1的视频，统计出如下表一：表一 不同时刻标号的流量q时刻标号起始时刻终始时刻流量q（辆/min）116:42:4016:43:4029216:43:4016:44:4023316:44:4016:45:4019416:45:4016:46:4022516:46:4016:47:4021616:47:4016:48:4024716:48:4016:49:4023916:50:4016:51:40211016:51:4016:52:40231116:52:4016:53:40201216:53:4016:54:40191316:54:4016:55:402313.516:55:1016:56:1024注：标准车当量数的换算统计数据时只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，
