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1、设计说明设计人：刘畅 何晓姣负责部分：二次回归的模型分析一个完整的模型应该包括模型的建立、检验以及优选。在前面的几部分内容 中分别通过正交设计、正交旋转设计以及通用旋转设计的方法来进行二次回归设 计以及检验。在该部分我们的主要任务是选择最优水平和置信区间。一、 确定最优水平在此部分中我们采用极值理论选择最优水平。首先，寻找可能的极值点即稳 定点，而稳定点的计算可以直接根据偏导数为零直接得出，根据所得的稳定点求 得预测值。之后，我们判断稳定点的特征以及响应曲面的最陡方向，具体的操作 是判断和赛（Hesse）矩阵的正定性，可以通过矩阵的特征值来作出判断，当稳 定点在拟和二次模型的讨论区域内时，当特
2、征值均为正，则稳定点为极大值点； 当特征值均为负，则稳定点位极小值点；当特征值有正有负时稳定点为鞍点。此 外，特征值绝对值最大的点代表的方向为响应曲面的最陡方向。二、 统计选优上述选优方法在实际操作中会遇到一系列问题，例如所选取得点不是极值 点，选取的电部在讨论的范围内等，这样做有时候会增加计算机的负担，浪费资 源，而且不能达到选优的目的，因此我们需要用一种更为简单实用的方法代替它。在此部分在中我们采用统计选优的方法，得出各因素的置信区间，虽然不是 一个精确的点，但是为用户预测选优提供了一定的参照范围。我们选取得默认置信度为95%，在95%的知置信度下，根据y值满足目标 要求的组合点数l可求出
3、各自变量z的平均值以及标准差，则当z在区间内取值 时就有95%的可能使得y满足目标要求。（附：程序代码）%计算最优点for i=1:pfor j=1:pif j=iB(i,j)=b2(i,j)*0.5;elseB(i,j)=b3(j);endendendb=b1(1:p);%hangb=b;%lieZ0=-0.5*inv(B)*b;% lier0=X(3,:);%计算零水平 hangV=X(2,:)-X(3,:);%hangX0=Z0.*V+r0;%计算出稳定点的坐标Y0=b0+0.5*Z0*b;%在稳定点的预测值V,D=eig(B);%计算特征值w1=abs(D(1,1);%选择曲面的最陡方
4、向for i=2:pif abs(D(i,i)w1w1=abs(D(i,i);endendw1;%确定各因素 95%的置信区间Zi=X(5,1):(X(1,1)-X(5,1)/(d-1):X(1,1);for i=2:pZi1=X(5,i):(X(1,i)-X(5,i)/(d-1):X(1,i); %hangZi=Zi;Zi1;end sum0=zeros(d,1);sum1=zeros(d,1);sum2=zeros(d,1);for i=1:dfor k=1:(p-1)for j=(k+1):p sum1(i)=sum1(i)+b2(k,j)*Zi(k,i)*Zi(j,i);endendfor j=1:psum0(i)=sum0(i)+b(j)*Zi(j,i);sum2(i)=sum2(i)+b3(j)*Zi(j,i)*Zi(j,i);endYi(i)=b0+sum0(i)+sum1(i)+sum2(i);ends=1;M=zeros(p,1);for i=1:dif Yi(i)KM1=Zi(:,i);M=M M1;s=s+1;endendM=M(:,2:s);M=M;w2=mean(M)-1.96*var(M);mean(M)-1.96*var(M)w2=w2
