《2020届天津市某中学高三年高考模拟(4月份)数学试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届天津市某中学高三年高考模拟(4月份)数学试题(解析版)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届天津市第四中学高三年高考模拟（4月份）数学试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】先求的补集，再与求交集，即可得答案；【详解】集合，或，故选：B【点睛】本题考查集合交、补运算，考查运算求解能力，属于基础题.2若，则“”是 “”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综
2、上所述，“”是“”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.3函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】D【解析】先确定函数的定义域，再判断函数的奇偶性和值域，由此确定正确选项。【详解】解：函数的定义域为，则函数为偶函数，图象关于y轴对称，排除B，当时，排除A，当时，排除C，故选：D.【点睛】本题通过判断函数图像考查函数的基本性质，属于基础题。4已知双曲线一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的实轴长为（ ）ABCD1【答案】C【解析】根据焦点坐标以及离心率信
3、息，列方程，求出即可.【详解】因为抛物线的焦点为，故可得，又双曲线的离心率等于故可得，解得，则该双曲线的实轴长.故选：C.【点睛】本题考查双曲线的方程，涉及抛物线焦点坐标的求解，属基础题.5底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为ABCD【答案】D【解析】根据几何体的性质，判断出球心的位置，进而求得球的半径和体积。【详解】侧面为等边三角形，所以四棱锥为正四棱锥从顶点向底面作垂直，则垂足即为底面正方形的中心O因为正方形边长为1，所以O到顶点与到正方形四个顶点的距离均为 所以O即为球心，球的半径为所以 所以选D【点睛】本题考查了球的基本概念和空间几何体的结构特征，关键是找到
4、球心的位置，属于基础题。6已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（ ）ABCD【答案】B【解析】可用排除法快速选出答案，先由圆心特点快速排除C，D，再结合圆心到两切线距离相等排除A，最终选择出B项【详解】圆心在上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心到两直线的距离是；圆心到直线的距离是故A错误故选：B【点睛】本题考查圆的标准方程的判断，对于处理小题，采用排除法也不失为一种选择，属于中档题7已知函数.若函数 在区间内没有零点 ， 则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】 ， , 函数 在区间内没有零点 (1) ，则 ，则 ，取 ， ；（2），则 ，解得： ，
5、取 ， ；综上可知： 的取值范围是，选.【点睛】有关函数求的值及取值范围问题是近几年高考的重点考题，应引起足够的注意.本题首先利用降幂公式和辅助角公式把函数的解析式化为标准型，函数 在区间内没有零点，根据的范围求出的范围，使其在或在内，恰好函数无零点，求出的范围.8设函数，则，的大小关系是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据题意，由函数的性质分析可得图象关于对称，当时，是增函数可知自变量离对称轴越近，函数值越小，转而比较自变量与对称轴的远近关系【详解】由函数，为偶函数，图象关于轴对称，将图象向右平移1个单位可得，图象关于对称，当时，是增函数，自变量离对称轴越近，函数值越小，即故选：B【点睛】本
6、题考查函数的对称性与单调性的应用，考查运算求解能力，求解时注意通过比较自变量进而比较函数值的大小9如图梯形，且，在线段上，则的最小值为ABCD【答案】B【解析】先建系解得坐标，再设坐标，根据向量数量积列函数关系式，最后根据二次函数性质求最值.【详解】以为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，设，因此，因此，设所以当时，最小值为选B.【点睛】以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.二、填空题10设复数满足，则_【答案】.【解析】试题分析：把给出的等式两边同时乘以，
7、然后利用复数代数形式的除法运算化简，则z可求详解：由（z2i）（2i）=5，得：z2i=2+iz=2+3i复数z的共轭复数为23i故答案为点睛：本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.11袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5.现从该袋内随机取出3个球，记被取出的球的最大号码数为，则等于_.【答案】4.5【解析】由题意的可能取值为3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出【详解】袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5现从该袋内随机取出3个球，记被
8、取出的球的最大号码数为， 的可能取值为3，4，5，故答案为：4.5【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，求解时注意排列组合知识的合理运用12已知函数在处的切线与直线平行，则的展开式中常数项为_；【答案】【解析】函数在处的切线的斜率为，直线的斜率为，依题得，故，再利用二项式定理计算结果即可.【详解】由题意知，.由题意知，即.， 其常数项为.故答案为：.【点睛】本题考查导数的几何意义和二项式定理，属于基础题.13在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的
9、新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是_平均数； 标准差； 平均数且标准差；平均数且极差小于或等于2； 众数等于1且极差小于或等于4.【答案】（4）（5）【解析】【详解】错，举反例：；其平均数，但不符合上述指标；错，举反例：；其标准差，但不符合上述指标；错，举反例：；其平均数且标准差，但不符合上述指标；对，若极差小于，符合上述指标； 若极差小于或等于，有可能；，在平均数的条件下，只有成立，符合上述指标；对，在众数等于且极差小于或等于，则最大数不超过，符合指标，所以选.14已知a，b均为正数，且，的最小值为_.【答案】【解析】本题首先可以根据将化简为，然后根据基本不等式即可求出最小
10、值.【详解】因为，所以，当且仅当，即、时取等号，故答案为：.【点睛】本题考查根据基本不等式求最值，基本不等式公式为，在使用基本不等式的时候要注意“”成立的情况，考查化归与转化思想，是中档题.15已知，若对任意，不等式恒成立，则非零实数的取值范围是_.【答案】.【解析】由分段函数得，将不等式恒成立问题转化为对任意，不等式恒成立，由的单调性得到，运用参数分离，以及函数的单调性，求出的范围【详解】，对任意，不等式恒成立，即对任意，不等式恒成立，在上是增函数，即，又，当时，取最小值，解得，又，即，故，故答案为：，【点睛】本题考查分段函数及应用、不等式的解法及恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思
11、想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意参变分离法的运用.三、解答题16在中，角，的对边分别为，已知，.（1）求；（2）求的值.【答案】（1）（2）.【解析】（1）由已知结合二倍角公式可求，然后结合两角和的正弦公式即可求解；（2）由已知结合正弦定理及余弦定理，即可求得的值.【详解】（1）在中，因为，所以，所以，所以；（2）因为，由正弦定理可得，由余弦定理可得，所以【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、二倍角公式及和差角公式在求解三角形中的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力17在四棱锥中，侧面底面，底面为直角梯形，/，为的中点（）求证：PA/平面BEF；
12、（）若PC与AB所成角为，求的长；（）在（）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值【答案】()见解析；（）见解析；（）二面角的余弦值为.【解析】分析：（）连接AC交BE于O，并连接EC，FO，由题意可证得四边形ABCE为平行四边形，则，/平面.（）由题意可得，且，则，故.（）取中点，连，由题意可知的平面角，由几何关系计算可得二面角的余弦值为详解：（）证明：连接AC交BE于O，并连接EC，FO，,为中点AE/BC，且AE=BC四边形ABCE为平行四边形O为AC中点又F为AD中点，/平面（）由BCDE为正方形可得由ABCE为平行四边形可得/为即，侧面底面侧面底面平面，.（）取中点，连，平面，的平面
13、角，又，所以二面角的余弦值为点睛：(1)求直线与平面所成的角的一般步骤：找直线与平面所成的角，即通过找直线在平面上的射影来完成；计算，要把直线与平面所成的角转化到一个三角形中求解(2)作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角18设椭圆的左、右焦点分别为，左顶点为A，左焦点到左顶点的距离为1，离心率为.（1）求椭圆M的方程；（2）过点A作斜率为k的直线与椭圆M交于另一点B，连接并延长交椭圆M于点C.若，求k的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题可得,解得,进而求得椭圆方程即可；（2）联立直线与椭圆,可得点,进而得到直线,联立直线与直线可得,将点坐标代入椭圆方程中,即可解得的值【详解】（1）设椭圆左焦点,依题意,解得,则椭圆方程为：；（2）由（1）得,由题 ，则直线AB的方程为,联立,消去y,得,设,即,由（1）得,直线,直线,联立，解得,代入,得，解得,即【点睛】本题考查椭圆的标准方程,考查椭圆与直线的位置关系的应用,考查运算能力19设各项均为正数的等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：；（3）是否存在正整数，使得对任意正整数均成立？若存在，求出的最大值，若不存在，说明理由【答案】（1）（2）（3）的最大值为4【解析】【详
