《勾股定理复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《勾股定理复习（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学生姓名授课教师教学课题教学过程性别年级八年级学科数学上课时间2018 年月 日第（）次课课时： 2 小时勾股定理复习二.知识点回顾1、勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2、如何判定一个三角形是直角三角形（1）先确定最大边（如c）（2）验证c2 与 a2b2 是否具有相等关系（3）若2= a2b2 ，则是以C为直角的直角三角形；若c2a2b2，则不是直角cABCABC三角形。3、勾股数：满足 a
2、 2 b 2 = c2 的三个正整数，称为勾股数。如（ 1） 3， 4， 5； （ 2）5，12，13；（3）6，8，10；（ 4） 8，15，17（5）7，24， 25 （ 6） 9, 40, 41注意：应用勾股定理及其逆定理时，一定要分清楚哪个是斜边。例 1、已知直角三角形的两条边分别是3，4，则它的第三边长为。例 2、在 ABC中， C=90， A， B， C所对的边分别是 a， b， c（1）若 a=5，b=12，则 c=。（2）若 b=8，c=15，则 a=。（3）若 a+c=32，ac=35，则 ABC的面积为。例 3、有下面的判断： ABC中，a2b22是直角三角c，则 ABC不
3、是直角三角形。 ABC形，C=90，则a2b2c2 。若中，a2b22，则 ABC是直角三角形。 若 ABCABCc是直角三角形，则 (ab)( ab) c2。以上判断正确的有（）A4个 B 3个 C 2个 D1 个例 4、若三角形的三边分别为a,b,c ，则下面四种情况中，构成直角三角形的是（）A、a=2,b=3,c=4B、 a=12,b=5,c=13C、a=4,b=5,c=6D、 a=7,b=18,c=17例5、将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是()A. 直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不是直角三角形课堂练习1一个直角三角形，有两边长分别为6 和 8，下列说法中正
4、确的是（）A、第三边一定为10 B.三角形的周长为24 C. 三角形的面积为24 D.第三边有可能为102已知一个Rt 的两边长分别为3 和4，则第三边长的平方是（）A、25B、14C、7D、7 或253下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt 的是（）A、a=1.5 ， b=2, c=3B、a=7,b=24,c=25C、 a=6,b=8, c=10D、a=3,b=4,c=53三角形的三边长为（ a+b） 2=c2 +2ab, 则这个三角形是 ()A.等边三角形 ;B.钝角三角形 ; C.直角三角形 ;D.锐角三角形 .4、一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是
5、()A4 B 10C.5D 123255、直角三角形中，斜边长为5cm，周长为 12cm，则它的面积为 ( ) 。A12 cm2B 6 cm2C 8 cm2D 9 cm26等腰三角形底边上的高为6，周长为 36，则三角形的面积为（）A、56B、48C、40D、327 Rt一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则Rt的周长为（）A、 121B、120C、90D、不能确定8如图是一个边长为60cm的立方体 ABCDEFGH，一只甲虫在菱EF上且距 F 点 10cm的 P 处，它要爬到顶点 D，需要爬行的最近距离是（）A130 B 10 157C 1097D 不确定9若 ABC中， A=2 B=3C
6、，则此三角形的形状为（）A锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 无法确定10如图， ABC中， C=90， AD平分 BAC， DEAB于 E，下面等式错误的是（）A AC 2+DC 2 =AD 2BAD2DE 2AE2C AD 2=DE 2 +AC 2D BD2BE21BC2411. 在 ABC中， C=90，若 AB 5，则 AB2 + AC 2 + BC 2 =_.12. 一根旗杆在离地面 9 米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 12 米处旗杆折断之前有 _米 .18. 如果梯子的底端离建筑物 9m，那么 15m长的梯子可以到达建筑物的高度是 _m.19. 若直角三角形的两边长为 12
7、 和 5，求以第三边为边长的正方形的面积是 _. 。20、如图 ,64 、400 分别为所在正方形的面积，则图中字母A 所代表的正方形面积是。A4006421、测得一块三角形麦田三边长分别为9m，12m，15m，则这块麦田的面积为22、 ABC中， C90， AC5，BC12，则斜边 AB上的高是。23如图是一块地，已知AD=8m，CD=6m， D=90， AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。25. 在一棵树的 10 米高处 B 有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20 米的池塘 A，另一只猴子爬到树顶 D 后直接跃向池塘的A 处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？26如
8、图， 折叠矩形纸片 ABCD，先折出折痕（对角线） BD，再折叠使 AD边与 BD重合，得折痕 DG，若 AB=4，BC=3，求 AG的长。蚂蚁怎样走最近问题一、棱柱问题：1、有一个长宽高分别为2cm，1cm，3cm的长方体，如图，有一只小蚂蚁想从点A 爬到点 C1 处，请你帮它设计爬行的最短路线，并说明理由二、圆柱问题：2、如右图，有一圆柱，它的高等于 12 cm、底面半径等于 3 cm，在圆柱下底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与 A 点相对应的 B 点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？（ 取近似数 3）三、台阶问题：3、如图，是一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别等于5cm、3c
9、m和 1cm，A 和 B 是这个台阶的两个相对端点，A 点上有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物 . 请你想一想，这只蚂蚁从A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，最短路程是多少？AB四：折叠问题：先找出折叠前后对应的边，然后根据勾股定理解题（重点）4、如图，矩形 ABCD中， AB=4，BC=5，AF平分 DAE，EFAE，则 CF等于（）A、错误！未找到引用源。B、1C、错误！未找到引用源。D、 2五：含 30角的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。5、如图， ABC中， C=90， AC=3， B=30，点 P是 BC边上的动点，则
10、AP长不可能是（A）3.5（B）4.2（C）5.8（D）7六：对称中的最值问题（难点）：6、如下图，一牧童在A 处牧马，牧童家在B 处， A、B 处距河岸的距离AC、BD的长分别是 70 m和 50 m，且 CD的距离为 50 m，天黑前牧童从 A 点将马牵到河边去饮水，再赶回家，你能知道牧童怎样走路程最短吗？最短的路程是多少？总结：最短选段问题先找对称点，再与另一点连接，与相关动点所在的直线相交的点为所求。1、一只轮船从 A 港出发向正北方向航行了150 海里到达 B 港，接着从 B 港出发向正东方向航行了200 海里到达 C港，则 A 港与 C港相距海里。2、已知：在长方形 ABCD中，BC=20cm，若将它如图折叠，使点 D落在 BC边上 F 点处时，恰有 CF=4cm，则 AB= cm。AD4B4BF CA6（第 2题）（第 3题）3、如图，已知长方体的长、宽、高分别是6、4、4，在下底面 A 点处有一只蚂蚁，在上底面与之相对的 B 点处有一些食物。则蚂蚁要吃到食物须爬行的最短路程为。课后作业4、已知：如下图， ABC中， CD AB于
