《2014-2015学年高一下学期数学(人教版必修4)第二章2.5课时作业》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2014-2015学年高一下学期数学(人教版必修4)第二章2.5课时作业(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学业水平训练1已知三个力F1(2,1),F2(3,2),F3(4,3)同时作用于某物体上的一点,为使物体保持平衡,现加上一个力F4,则F4等于()A(1,2)B(1,2)C(1,2) D(1,2)解析:选D.F4(F1F2F3)(2,1)(3,2)(4,3)(1,2)2在四边形ABCD中,若0,0,则四边形为()A平行四边形 B矩形C等腰梯形 D菱形解析:选D.,|,且,故四边形为菱形3已知A、B是圆心为C,半径为的圆上两点,且|AB|,则等于()A B.C0 D.解析:选A.由已知得ABC为正三角形,向量与的夹角为120.所以cos 120.4一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3的作用而
2、处于平衡状态已知F1与F2的夹角为60,且F1,F2的大小分别为2 N和4 N,则F3的大小为()A6 N B2 NC2 N D2 N解析:选D.由向量的平行四边形法则、力的平衡以及余弦定理,得|F3|2|F1|2|F2|22|F1|F2|cos(18060)2242224()28,|F3|2 N.5. 如图,在重600 N的物体上有两根绳子,绳子与铅垂线的夹角分别为30,60,物体平衡时,两根绳子拉力的大小分别为()A300 N,300 NB150 N,150 NC300 N,300 ND300 N,300 N解析:选C.作OACB,使AOC30,BOC60,在OACB中,ACOBOC60,
3、OAC90,|cos 30300 N,|sin 30300 N,|300 N.6已知力F(2,3)作用于一物体,使物体从A(2,0)移动到B(2,3),则力F对物体所做的功是_解析:(4,3),WFsF(2,3)(4,3)891.答案:17已知O(0,0),A(6,3),若点P在直线OA上,且2,P是线段OB的中点,则点B的坐标是_解析:设P(x,y),则(6x,3y)2,(6x,3y)2(x,y),x2,y1.点B的坐标为(4,2)答案:(4,2)8在ABC中,已知|4,且8,则这个三角形的形状是_解析:44cos A8,cos A,A,ABC是正三角形答案:正三角形9. 已知在平行四边形A
4、BCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AEFCAC,试用向量方法证明四边形DEBF也是平行四边形证明:设a,b,则aba,bba,所以,且D,E,F,B四点不共线,所以四边形DEBF是平行四边形10. 已知力F与水平方向的夹角为30(斜向上),大小为50 N,一个质量为8 kg的木块受力F的作用在动摩擦因数0.02的水平平面上运动了20 m力F和摩擦力f所做的功分别为多少?(取重力加速度大小为10 m/s2)解:如图所示,设木块的位移为s,则:Fs|F|s|cos 305020500(J)将力F分解成竖直向上的分力f1和水平方向的分力f2.则|f1|F|sin 305025(N)所以|f|(
5、|G|f1|)0.02(81025)1.1(N)因此fs|f|s|cos 1801.120(1)22(J)即力F和摩擦力f所做的功分别为500 J和22 J.高考水平训练1在ABC中,()|2,则ABC的形状一定是()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析:选C.由()|2,得()20,所以()0,所以()0,即()0,所以20,所以,所以A90,所以ABC是直角三角形2已知力F1,F2,F3满足|F1|F2|F3|1,且F1F2F30,则|F1F2|_解析:由F1F2F30,解得F1F2F3,(F3)2(F1F2)2.化简,可得FFF2F1F2.|F1|F2|F3|1.
6、2F1F21.|F1F2|.答案:3一架飞机从A地向北偏西60的方向飞行1 000 km到达B地,然后向C地飞行设C地恰好在A地的南偏西60方向,并且A、C两地相距2 000 km,求飞机从B地到C地的位移解:如图所示,设A在东西基线和南北基线的交点处依题意,的方向是北偏西60,|1 000 km;的方向是南偏西60,|2 000 km,所以BAC60.过点B作东西基线的垂线,交AC于点D,则ABD为正三角形所以BDCD1 000 km,CBDBCDBDA30,所以ABC90.BCACsin 602 0001 000(km),|1 000(km)所以飞机从B地到C地的位移大小是1 000 km
7、,方向是南偏西30.4. 如图,已知直角梯形ABCD,ADAB,AB2AD2CD,过点C作CEAB于E,M为CE的中点,用向量的方法证明:(1)DEBC;(2)D,M,B三点共线证明:以E为原点,AB所在直线为x轴,EC所在直线为y轴建立直角坐标系令|1,则|1,|2. CEAB,而ADDC,四边形AECD为正方形可求得各点坐标分别为:E(0,0),B(1,0),C(0,1),D(1,1),A(1,0)(1)(1,1)(0,0)(1,1),(0,1)(1,0)(1,1),即DEBC.(2)M为EC的中点,M(0,),(1,1)(0,)(1,),(1,0)(0,)(1,),.又MD与MB有公共点M,D,M,B三点共线