《2014-2015学年高中数学(苏教版必修一) 第二章函数 2.3 课时作业(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2014-2015学年高中数学(苏教版必修一) 第二章函数 2.3 课时作业(含答案)(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3 映射的概念课时目标1.了解映射的概念.2.了解函数与映射的区别与联系1一般地,设A、B是两个非空集合,如果按某种对应法则f,对于A中的_元素,在B中都有_的元素与之对应,那么,这样的_叫做集合A到集合B的映射,记作_2映射与函数由映射的定义可以看出,映射是_概念的推广,函数是一种特殊的映射,要注意构成函数的两个集合A,B必须是_一、填空题1设f:AB是从集合A到集合B的映射,则下面说法正确的是_(填序号)A中的每一个元素在B中必有元素与之对应;B中每一个元素在A中必有元素与之对应;A中的一个元素在B中可以有多个元素与之对应;A中不同元素在B中对应的元素必不同2已知集合Px|0x4,Qy
2、|0y2,下列能表示从P到Q的映射的是_(填序号)f:xyx;f:xyx;f:xyx;f:xy.3下列集合A到集合B的对应中,不能构成映射的是_(填序号)4下列集合A,B及对应法则能构成函数的是_(填序号)ABR,f(x)|x|;ABR,f(x);A1,2,3,B4,5,6,7,f(x)x3;Ax|x0,B1,f(x)x0.5给出下列两个集合之间的对应法则,回答问题:A你们班的同学,B体重,f:每个同学对应自己的体重;M1,2,3,4,N2,4,6,8,f:n2m,nN,mM;MR,Nx|x0,f:yx4;A中国,日本,美国,英国,B北京,东京,华盛顿,伦敦,f:对于集合A中的每一个国家,在集
3、合B中都有一个首都与它对应上述四个对应中映射的个数为_,函数的个数为_6集合A1,2,3,B3,4,从A到B的映射f满足f(3)3,则这样的映射共有_个7设AZ,Bx|x2n1,nZ,CR,且从A到B的映射是x2x1,从B到C的映射是y,则经过两次映射,A中元素1在C中的对应的元素为_8设f,g都是由A到A的映射,其对应法则如下表:映射f的对应法则如下:A中元素1234对应元素3421映射g的对应法则如下:A中元素1234对应元素4312则fg(1)的值为_9已知f是从集合M到N的映射,其中Ma,b,c,N3,0,3,则满足f(a)f(b)f(c)0的映射f的个数是_二、解答题10设f:AB是
4、集合A到集合B的映射,其中A正实数,BR,f:xx22x1,求A中元素1在B中的对应元素和B中元素1在A中的对应元素11已知A1,2,3,m,B4,7,n4,n23n,其中m,nN*.若xA,yB,有对应法则f:xypxq是从集合A到集合B的一个映射,且f(1)4,f(2)7,试求p,q,m,n的值能力提升12已知集合AR,B(x,y)|x,yR,f:AB是从A到B的映射,f:x(x1,x21),求A中元素在B中的对应元素和B中元素在A中的对应元素13在下列对应法则中,哪些对应法则是集合A到集合B的映射?哪些不是(1)A0,1,2,3,B1,2,3,4,对应法则f:“加1”;(2)A(0,),
5、BR,对应法则f:“求平方根”;(3)AN,BN,对应法则f:“3倍”;(4)AR,BR,对应法则f:“求绝对值”;(5)AR,BR,对应法则f:“求倒数”1映射中的两个集合A和B可以是数集、点集或由图形组成的集合等,映射是有方向的,A到B的映射与B到A的映射往往是不一样的2对应、映射、函数三个概念既有区别又有联系,在了解映射概念的基础上,深刻理解函数是一种特殊的映射,而映射又是一种特殊的对应3判断一个对应是否是映射,主要看第一个集合A中的每一个元素在对应法则下是否都有对应元素,若有,再看对应元素是否唯一,若惟一则这个对应就是映射21.4映射的概念知识梳理1每一个惟一单值对应f:AB2.函数非
6、空数集作业设计12解析如果从P到Q能表示一个映射,根据映射的定义,对P中的任一元素,按照对应法则f在Q中有惟一元素和它对应,选项中,当x4时,y4Q.3解析、中的元素2没有对应的元素;中1的对应有两个;只有满足映射的定义4解析在中f(0)无意义,即A中的数0在B中找不到和它对应的数542解析、都是映射;、是函数64解析由于要求f(3)3,因此只需考虑剩下两个元素的对应元素的问题,总共有如图所示的4种可能7.解析A中元素1在B中对应的元素为2111,而1在C中对应的元素为.81解析g(1)4,fg(1)f(4)1.97解析f(a)f(b)f(c)0.10解当x1时,x22x1(1)22(1)10
7、,所以1的对应元素是0.当x22x11时,x0或x2.因为0A,所以1的对应元素是2.11解由f(1)4,f(2)7,列方程组:.故对应法则为f:xy3x1.由此判断出A中元素3的对应值是n4或n23n.若n410,因为nN*,不可能成立,所以n23n10,解得n2(舍去不满足要求的负值)又当集合A中的元素m的对应元素是n4时,即3m116,解得m5.当集合A中的元素m的对应元素是n23n时,即3m110,解得m3.由元素互异性知,舍去m3.故p3,q1,m5,n2.12解将x代入对应法则,可求出其在B中的对应元素(1,3)由得x.所以在B中的对应元素为(1,3),在A中对应元素为.13解(1)中集合A中的每一个元素通过对应法则f作用后,在集合B中都有唯一的一个元素与之对应,显然,对应法则f是A到B的映射(2)中集合A中的每一个元素通过对应法则f作用后,在集合B中都有两个元素与之对应,显然对应法则f不是A到B的映射(3)中集合A中的每一个元素通过对应法则f作用后,在集合B中都有唯一的元素与之对应,故对应法则f是从A到B的映射(4)中集合A中的每一个元素通过对应法则f作用后,在集合B中都有唯一的元素与之对应,故对应法则f是从A到B的映射(5)当x0A,无意义,故对应法则f不是从A到B的映射