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1、欢迎阅读数学必修四第二章公式知识点2022数学必修四第二章公式知识点1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法那么和三角形法那么。AB+BC=AC。a+b=(x+x，y+y)。a+0=0+a=a。向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a;结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。2、向量的减法假如a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”a=(x,y) b=(x,y) 那么 a-b=(x-x,y-y).3、数乘向量实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且a=a。当>0时，a与a同方向;当<0时，a与a反方向;
2、当=0时，a=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数，都有a=0。注：按定义知，假如a=0，那么=0或a=0。实数叫做向量a的系数，乘数向量a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。当>1时，表示向量a的有向线段在原方向(>0)或反方向(<0)上伸长为原来的倍;当<1时，表示向量a的有向线段在原方向(>0)或反方向(<0)上缩短为原来的倍。数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(a)b=(ab)=(ab)。向量对于数的分配律(第一分配律)：(+)a=a+a.数对于向量的分配律(第二分配律)：(a+b)=a+b.数乘向量的消去律： 假如实数0且a=b，
3、那么a=b。 假如a0且a=a，那么=。4、向量的的数量积定义：两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,那么角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作a,b并规定0a,b定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作ab.假设a、b不共线,那么ab=|a|b|cosa,b;假设a、b共线,那么ab=+-ab.向量的数量积的坐标表示：ab=xx+yy.向量的数量积的运算律ab=ba(交换律(a)b=(ab)(关于数乘法的结合律(a+b)c=ac+bc(分配律向量的数量积的性质aa=|a|的平方.ab =ab=0.|ab|a|b|.向量的数量积与实数运算的主要不同点1、向量的数量积不满足结合律
4、,即：(ab)ca(bc例如：(ab)2a2b2.2、向量的数量积不满足消去律,即：由 ab=ac (a0),推不出 b=c.3、|ab|a|b|4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.5、向量的向量积定义：两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作axb.假设a、b不共线,那么axb的模是：axb=|a|b|sina,b;axb的方向是：垂直于a和b,且a、b和axb按这个次序构成右手系.假设a、b共线,那么axb=0.向量的向量积性质：axb是以a和b为边的平行四边形面积.axa=0.ab=axb=0.向量的向量积运算律axb=-bxa;(a)xb=(axb)=ax(
5、b(a+b)xc=axc+bxc.注：向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的.6、向量的三角形不等式1、a-ba+ba+b; 当且仅当a、b反向时,左边取等号; 当且仅当a、b同向时,右边取等号.2、a-ba-ba+b. 当且仅当a、b同向时,左边取等号; 当且仅当a、b反向时,右边取等号.7、定比分点定比分点公式(向量P1P=向量PP2)设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的任意一点.那么存在一个实数 ,使 向量P1P=向量PP2,叫做点P分有向线段P1P2所成的比.假设P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),那么有OP=(OP1+OP2)(1+(定比
6、分点向量公式)x=(x1+x2)/(1+),y=(y1+y2)/(1+).(定比分点坐标公式)我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式8、三点共线定理假设OC=OA+OB,且+=1 ,那么A、B、C三点共线三角形重心判断式在ABC中，假设GA+GB+GC=O,那么G为ABC的重心编辑本段向量共线的重要条件假设b0，那么a/b的重要条件是存在唯一实数，使a=b。a/b的重要条件是 xy-xy=0。零向量0平行于任何向量。编辑本段向量垂直的充要条件ab的充要条件是ab=0。ab的充要条件是x x+yy=0。零向量0垂直于任何向量.数学集合与简易逻辑知识点1.集合的元素具有确定性、无序性和
7、互异性.2.对集合，时，必须注意到“极端”情况：或;求集合的子集时是否注意到 是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.3.判断命题的真假关键是“抓住关联字词”;注意：“不或即且，不且即或”.4.“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”;“非命题”的真假特点是“一真一假”.5.四种命题中“逆者交换也”、“否者否认也”.原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步：假设、推矛、得果.进步数学成绩的技巧是什么课内重视听讲，课后及时复习承受一种新的知识，主要实在课堂上进展的，所以要重视课堂上的学习效率，找到合适自己的学习方法
8、，上课时要跟住教师的思路，积极考虑。下课之后要及时复习，遇到不懂的地方要及时去问，在做作业的时候，先把教师课堂上讲解的内容回想一遍，还要牢牢的掌握公式及推理过程，尽量不要去翻书。尽量自己考虑，不要急于翻看答案。还要经常性的总结和复习，把知识点结合起来，变成自己的知识体系。多做题，养成良好的解题习惯要想学好数学，大量做题是必可防止的，纯熟地掌握各种题型，这样才能有效的进步数学成绩。刚开场做题的时候先以书上习题为主，答好根底，然后逐渐增加难度，开拓思路，练习各种类型的解题思路，对于容易出现错误的题型，应该记录下来，反复加以联络。在做题的时候应该养成良好的解题习惯，集中注意力，这样才能进入最正确的状态，形成习惯，这样在考试的时候才能运用自如。2022数学必修四第二章公式知识点【全文END】
