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1、广西区凭祥高中2010年高三数学1月月考试题（文科）测试时间：2010年元月 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第第卷（选择题60分）一、 选择题（本大题共12个小题每小题5分；共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 集合，则是 （ ）A B CD2“”是“直线与圆相切”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 下列函数中，以为周期的奇函数是 （ ）A B.C D.4. 函数的图像按向量平移，可以得到的图像。则是（ ）A B 5. 按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB型四种之一，依血型遗传学，
2、当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女的血型一定不是O型，若某人的血型是O型，则其父母血型的所有可能情况有（ ）A12种 B10种 C9种 D6种6.的展开式中的项的系数等于（ ）A B C D 7.若，下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 8 . 把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ）A 30 B 45 C60 D90 9.点P为ABC的外心，且等于（ ） A6B4C2D010已知公差不为的正项等差数列中，为其前项和，若，也成等差数列，则等于（ ）（ ）ABCD11已知集合，映射, 集
3、合B中的元素在集合A中没有原象，则的取值范围是（ ）A B. C D.12.从双曲线的左焦点F引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则（ ）A B C D第卷（非选择题90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13函数的反函数所经过的一个定点的坐标为_14已知，则的最小值是_。15. 在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，且，则四棱锥的外接球的表面积为 ;16.已知函数，给出以下四个命题：，则；直线是函数的一条对称轴；在区间上为增函数；函数的图像可由的图像向右平移个单位而得到；三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步
4、骤）17. （本小题满分10分）在锐角ABC中，A，B，C的对边分别为（）求的值；（）若，求的值18、（本小题满分12分）甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得分（没有和棋），比赛进行到有一人比对方多分或打满局时，比赛结束设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立已知第二局打完时比赛结束的概率为（）求的值；（）求恰好打满4局后比赛结束的概率.19.（本小题满分12分）如图，已知AB，是正三角形，且F是CD的中点。（）求证AF平面BCE；（）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小20. （本小题满分12分） 已知函数的定义域是，且在区间上是增函数. （）求实数的取值范围 ; （
5、）若函数的导函数在上的最大值为4，试确定函数的单调区间.21.（本小题满分12分）已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列满足（）求的通项公式；（）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围 22. （本小题满分12分）已知定点A（2，0），动点B是圆（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于点P. （）求动点P的轨迹方程； （）是否存在过点E（0，4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满足 （O为原点），若存在，求直线l的方程，若不存在，请说明理由.凭祥市2010年高考高三数学月考试题（文）参考答案（2010年元月）一、 选择题： DACBC ACBAA DB 二、 填空题：13 (4,
6、1) 14 ； 15. ； 16 三、 解答题：17.(10分)解：（）由已知得由余弦定理得，即3分因为锐角ABC中，ABCp，所以，则6分（），则将，代入余弦定理：得解得10分18. (12分)解：（）依题意，当甲连胜局或乙连胜局时，第二局打完时比赛结束有 解得或 ， 6分 （）根据比赛规则可知，若恰好打满4局后比赛结束，必须是前两局打成平局，第三、第四局只能甲全胜或乙全胜.所求概率P=12分19.（I）解：取CE中点P，连结FP、BP，F为CD的中点，FP/DE，且FP=又AB/DE，且AB=AB/FP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AF/BP.2分又AF平面BCE，BP平面BCE，
7、AF/平面BCE. 6分 （II）延长、交于，连结，过作交于，连结，则就是所求二面角的平面角.由已知，A、B分别是HD、HE的中点，设AD=2a，所以，是正三角形，即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45.12分20（12分）解： （） 2分 在区间上是增函数 4分（）且 对称轴为 6分当时取到最大值 8分的增区间为 减区间为12分21.(12分) 解:（）由题意知，易得 4分（）当时，当 8分当时，取最大值是，又，即12分22. (12分) 解：（）由题意：|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8|PA|+|PF|=8|AF| P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆2分设方程为（）假设存在满足题意的直线l，若l斜率不存在，易知不符合题意，故其斜率存在，设为k，设 6分 8分10分解得 代入验证成立12分
