电磁场与电磁波总复习

《电磁场与电磁波总复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电磁场与电磁波总复习（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。一、 单项选择题 1两个矢量的矢量积（叉乘）满足以下运算规律（ B ）A. 交换律 B. 分配率 C. 结合率 D. 以上均不满足2. 下面不是矢量的是（ C ）A. 标量的梯度 B. 矢量的旋度C. 矢量的散度 D. 两个矢量的叉乘3. 下面表述正确的为（ B ）A. 矢量场的散度结果为一矢量场 B. 标量场的梯度结果为一矢量(具有方向性，最值方向)C. 矢量场的旋度结果为一标量场 D. 标量场的梯度结果为一标量4. 矢量场的散度在直角坐标下的表示形式为（ D ）A BC D 5. 散度定理的表达式为（ A ）体积分化为面积分A. B.C. D

2、.6. 斯托克斯定理的表达式为（ B ）面积分化为线积分A. B. C. D. 7. 下列表达式成立的是（ C ） 两个恒等式 ，A. ； B. ；C. ； D. 8. 下面关于亥姆霍兹定理的描述，正确的是（ A ）（注：只知道散度或旋度，是不能全面反映场的性质的）A. 研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。B. 研究一个矢量场，只要研究它的散度就可确定该矢量场的性质。C. 研究一个矢量场，只要研究它的旋度就可确定该矢量场的性质。D. 研究一个矢量场，只要研究它的梯度就可确定该矢量场的性质。二、 判断题 (正确的在括号中打“”，错误的打“”。)1.描绘物理状态空间分布

3、的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。( )2. 矢量场在闭合路径上的环流和在闭合面上的通量都是标量。( )3. 空间内标量值相等的点集合形成的曲面称为等值面。( )4. 标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。 ( )5. 矢量场在闭合路径上的环流是标量，矢量场在闭合面上的通量是矢量。( ) 标量6. 梯度的方向是等值面的切线方向。( ) 法线方向三、 计算题 1某二维标量函数,求（1）标量函数梯度;（2）求梯度在正方向的投影。解：（1）标量函数的梯度是（2）梯度在正方向的投影2已知某二维标量场，求（1）标量函数的梯度；（2）求出通过点处梯度的大小。解：（1）标量函

4、数的梯度是（2）任意点处的梯度大小为在点处梯度的大小为：3已知矢量，（1）求出其散度；（2）求出其旋度解：（1）矢量的散度是 （2）矢量的旋度是4矢量函数,试求（1）;（2）若在平面上有一边长为2的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量穿过此正方形的通量。解：（1）（2）矢量穿过此正方形的通量一选择题（每题2分，共20分）1. 毕奥沙伐尔定律（ C ）(提示该定律没有考虑磁化介质，是在真空中，)A. 在任何媒质情况下都能应用 B. 在单一媒质中就能应用C. 必须在线性，均匀各向同性媒质中应用。2. 一金属圆线圈在均匀磁场中运动，以下几种情况中，能产生感应电流的（ C ） A. 线圈沿垂直

5、于磁场的方向平行移动 B.线圈以自身某一直径为轴转动，转轴与磁场方向平行C.线圈以自身某一直径为轴转动，转轴与磁场方向垂直 （提示 , 磁场或面积变化会导致磁通变化）3 . 如图所示，半径为的圆线圈处于变化的均匀磁场中，线圈平面与垂直。已知，则线圈中感应电场强度 的大小和方向为（ C ）（提示,）A. ，逆时针方向 B. ，顺时针方向C. ，逆时针方向4. 比较位移电流与传导电流，下列陈述中，不正确的是（ A ）A. 位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动 （提示位移电流是假想电流，为了支持电容中环路定理的连续提出的，实际是电场的微分量）B. 位移电流与传导电流一样，也能产生涡旋磁场C.

6、位移电流与传导电不同，它不产生焦耳热损耗 5. 根据恒定磁场中磁感应强度、磁场强度与磁化强度的定义可知，在各向同性媒质中:（ A ）(,与的方向一定一致, ,与之间不确定同异)A. 与的方向一定一致，的方向可能与一致，也可能与相反B. 、的方向可能与一致，也可能与相反C. 磁场强度的方向总是使外磁场加强。6. 恒定电流场基本方程的微分形式说明它是（ A ）A. 有散无旋场 B. 无散无旋场 C. 无散有旋场7. 试确定静电场表达式中，常数的值是（ A ）（ 提示， 可以解出 ）A. B. C. 8. 已知电场中一个闭合面上的电通密度，电位移矢量的通量不等于零，则意味着该面内（ A ）（提示）A

7、. 一定存在自由电荷 B. 一定不存在自由电荷 C. 不能确定9. 电位移表达式（ C ）（提示在非均匀介质中不是常数，见课本54） A. 在各种媒质中适用 B. 在各向异性的介质中适用 C. 在各向同性的、线性的均匀的介质中适用 10. 磁感应强度表达式（ A ） （提示任何磁介质，磁极矩极化只有和同向或反向，见课本58） A. 在各种磁介质中适用 B. 只在各向异性的磁介质中适用 C. 只在各向同性的、线性的均匀的磁介质中适用 二、计算题（每题10分，共80分）1真空中均匀带电球体，其电荷密度为，半径为。试求（1）球内任一点的电场强度；（2） 球外任一点的电位移矢量。解：（1）作半径为的高

8、斯球面，在高斯球面上电位移矢量的大小不变，（2分）根据高斯定理，在区域，有 （2分） （1分）电场强度为 （2分）（2）当时，作半径为的高斯球面，根据高斯定理，有 （2分） （3分）2在真空中，有一均匀带电的长度为的细杆，其电荷线密度为。求在其横坐标延长线上距杆端为的一点处的电场强度。解：将细杆分解为无数个线元，每个线元都会产生各自的电场强度，方向都沿。在离左端长度为处取线元，它的点电荷为，在轴线P点产生的电场是 （5分）由电场的叠加，合电场只有分量，得到 （5分）3. 一个球壳体的内半径、外半径分别为和，壳体中均匀分布着电荷，电荷密度为。试求离球心为 处的电场强度。 解：电荷体密度为： （2

9、分）由高斯定理： （2分）在区域内， （2分）在区域内， 得到 （2分）在区域，得到 （2分）4设半径为的无限长圆柱内均匀地流动着强度为的电流，设柱外为自由空间，求柱内离轴心任一点处的磁场强度；柱外离轴心任一点处的磁感应强度。解：由电流的柱对称性可知，柱内离轴心任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切向，在区域，由安培环路定律： (3分)整理可得柱内离轴心任一点处的磁场强度 () (2分)柱外离轴心任一点处的磁感应强度也大小处处相等，方向为沿柱面切向，在区域，培环路定律： (3分)整理可得柱内离轴心任一点处的磁感应强度 （） (2分)5设无限长直导线与矩形回路共面，（如图所示），（1）判

10、断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。解：建立如图坐标, 通过矩形回路中的磁感应强度的方向为穿入纸面，即为方向。（5分） 在平面上离直导线距离为处的磁感应强度可由下式求出： 即： （2分） 在处取面积元，通过矩形回路的磁通量 （3分）6有一半径为的圆电流， 求：（1）其圆心处的磁感应强度？（2）在过圆心的垂线上、与圆心相距为的一点，其？解：（1）在圆环上取电流微元，由毕奥萨伐尔定律，在圆心O产生的磁感应强度 （3分）圆心处的总磁感应强度 （2分）（2）如图，由毕奥萨伐尔定律，在圆轴线上P点产生的磁感应强度，在区域， （1分

11、）在区域， （1分）由对称性，在整个区域磁感应强度没有向分量，只有向的分量， （3分）7.正弦交流电压源连接到平行板电容器的两个极板上，如图所示。(1) 证明电容器两极板间的位移电流与连接导线中的传导电流相等；(2)求导线附近距离连接导线为处的磁场强度。解：( 1 ) 导线中的传导电流为（2分）忽略边缘效应时，间距为d 的两平行板之间的电场为，则 则极板间的位移电流为 （3分）式中的为极板的面积，而为平行板电容器的电容。( 2 ) 以 为半径作闭合曲线，由于连接导线本身的轴对称性，使得沿闭合线的磁场相等，故 （2分）穿过闭合线的只有导线中的传导电流，故得 （3分）8.在无源的电介质中，若已知电

12、场强度矢量 ，式中的为振幅、为角频率、为相位常数。试确定与之间所满足的关系。解：由麦克斯韦方程组可知， （3分）对时间 积分，得， （2分）， （1分），（1分）以上场矢量都满足麦克斯韦方程，将和代入式，和，由得到。 （3分）一选择题 1. 下面说法正确的是（ C ）A. 静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。 （注：一个为散度场，一个为旋度场 ）B. 泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。C由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。2. 下面说法错误的是（ C ）A. 一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进行分析。 B. 按统一规则绘制出的力线可以确定矢量场中各点矢量的方向，还可以根据力线的疏密判别出各处矢量的大小及变化趋势。 C. 泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（注：拉普拉斯方程适用于无源区域）3. 电源以外恒定电场基本方程的积分形式是（ A ）A, B, C, 4. 静电场中电位为零处的电场强度（ C ）（注：电位的零点可以任意选，有意义的是电位差值）A. 一定为零 B. 一定不为零 C. 不能确定5. 若要增大两线圈之间的互感，可以采用以下措施（ A ）(注：互感与电流无关)A. 增加两线圈的匝数 B. 增加两线圈的电流C. 增加其中一个线圈的电流