《2012届高考数学第一轮基础知识点复习教案-直线的倾斜角与斜率》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高考数学第一轮基础知识点复习教案-直线的倾斜角与斜率（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 届高考数学第一轮基础知识点复习教案 :直线的倾斜角与斜率 第九编解析几何 9.1直线的倾斜角与斜率1设直线I与x轴的交点是P,且倾斜角为，若将此直线绕点P按逆时针 方向旋转 45，得到直线的倾斜角为 +45，则的范围为 .答案 0 1352. （2008?全国I文）曲线 y=x3-2x+4在点（1, 3）处的切线的倾斜角 为.答案 453. 过点M （-2, m）, N （m, 4）的直线的斜率等于1,则m的值为. 答案 14. 已知直线I的倾斜角为，且0 135则直线I的斜率取值范围是. 答案（-0, +乂）5. 若直线I经过点（a-2, -1）和（-a-2, 1）且与经过点（-2
2、, 1）,斜率 为-的直线垂直，则实数a的值为.答案-例1若,则直线2xcos+3y+1=0的倾斜角的取值范围是.答案例 2 （14 分）已知直线 l1:ax+2y+6二0和直线 l2:x+（a-1）y+a2-1=0,（ 1 ）试判断 I1 与 I2 是否平行；（2） 11丄12时，求a的值.解(1)方法一当 a=1 时，l1:x+2y+6=0, l2:x=0,l1 不平行于 l2;当 a=0 时， l1:y=-3, l2:x-y-1=0,l1 不平行于 12;2 分当al且aO时，两直线可化为l1:y=-3,l2:y=-(a+1),11 / 12，解得 a=-1,5 分综上可知，a=-1时，
3、11/12，否则11与12不平行.6分方法二由 A1B2-A2B仁Q 得 a (a-1) -1 x 2=,0由 A1C2A2C10 得 a(a2-1)-1x 6 工 0分11 / 124 分a=-1,5 分故当a=-1时，11 / 12，否则11与12不平行.6分(2)方法一当 a=1 时，l1:x+2y+6=0,l2:x=0,l1 与 l2 不垂直，故 a=1 不成立.8 分当 a时，l1:y=-x-3, l2:y=-(a+1),12 分由？=-1a=.14 分方法二由 A1A2+B1B2=0，得 a+2(a-1)=0a=.14分例 3 已知实数 x,y 满足 y=x2-2x+2(-1 x
4、1).试求：的最大值与最小值解由的几何意义可知，它表示经过定点P (-2, -3)与曲线段AB上任一点(x,y)的直线的斜率k,如图可知：kPAC k 0,若平面内三点 A( 1, -a), B( 2, a2),C (3, a3)共线，贝S a=.答案 1+7已知点A (-2, 4)、B (4, 2),直线I过点P (0,-2)与线段AB相 交，则直线I的斜率k的取值范围是.答案(-X, -3U 1, +x)8已知两点A (-1,-5), B (3, -2),若直线I的倾斜角是直线AB倾斜 角的一半，贝 I 的斜率是 .答案二、解答题9已知线段PQ两端点的坐标分别为(-1,1)、(2,2),若
5、直线l:x+my+m=0 与线段PQ有交点，求m的取值范围.解方法一直线x+my+m=0恒过A (0, -1 )点.kAP=-2，kAQ=，则-域-2,二- m且 m 0.又t m=0时直线x+my+m=0与线段PQ有交点，二所求m的取值范围是-me.方法二过 P、 Q 两点的直线方程为y-1=(x+1)即卩 y二x+,代入 x+my+m=0,整理，得 x=-.由已知-1VW 2,解得- nnc.10. 已知直线 l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0求 m 的值，使得：(1) 11 与 12 相交；(2) 11 丄 12;(3)11/12;(4)11,12 重合.解(1)
6、由已知1 x 3工m(m),即 m2-2m-3工 0,解得m-1且3.故当m-1且m3时，11与12相交.(2) 当 1? (m-2) +m?3=0,即 m二时，11 丄 12.当二工即m=-1时，11 / 12.( 4)当 =，即 m=3 时， l1 与 l2 重合.11. 已知A (0, 3)、B (-1, 0)、C (3, 0),求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C D按逆时针方向排列).解设所求点D的坐标为(x, y),如图所示，由于kAB=3, kBC=0, kAB?kBC=-1,即AB与BC不垂直，故AB BC都不可作为直角梯形的直角边.若CD是直角梯形的直角边，则
7、 BC丄CD, AD丄CD,TkBC=Q CD的斜率不存在，从而有x=3.又 kAD=kBC 二=0,即 y=3.此时AB与CD不平行.故所求点D的坐标为（3, 3）. 若 AD 是直角梯形的直角边，则 AD丄 AB, AD丄 CD, kAD=，kCD=.由于 AD丄 AB,. ？3=-1.又 AB/ CD,. =3.解上述两式可得此时AD与BC不平行. 故所求点 D 的坐标为 ,综上可知，使ABCD为直角梯形的点D的坐标可以为（3，3）或.12. 已知两点 A（ -1，2），B（ m，3） .（1）求直线AB的方程；（2）已知实数m，求直线AB的倾斜角的取值范围.解（1）当m=-1时，直线AB的方程为x=-1,当rn-1时，直线AB的方程为y-2=（x+1）.（ 2） 当 m=-1 时， =;当 m-1 时，m+1 ，k= （亠，-U，综合知，直线AB的倾斜角 .
