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1、知识点1字母表示数1字母可以表示运算律、运算法则:如：加法交换律表示为:减法法则表示为：a b a （ b） （ a、b表示任意的有理数）a b b a （ a、b表示任意的有理数）；2. 字母可表示计算公式：如圆的半径是2r，圆的面积是S，那么S r .3. 字母可以表示方程里的未知量：如：长方形的长比宽多12米，周长为96米，求它的长与宽4. 字母可表示可探索的数字规律例1:下列叙述的事件中，字母各表示什么?（1）扇形的面积公式为2n r360（2）每小时行驶100千米的汽车行驶了 100t千米；（3）买4支钢笔用了 4a元.解：（1）n表示扇形圆心角的度数，r表示扇形的半径；（2）t表示
2、汽车行驶的时间；（3）a表示4支钢笔的平均单价.例2：设某数为x，用x表示下列各数：（1 ）某数的平方的相反数；（2）比某数的三倍大 7；（3）7加上某数的和的三倍；（4）某数与5的和除以某数；1（5）某数的倍减去2的差.3x 54解：（1） x2 ；（ 2） 3x 7 ；（ 3） 3（7 x） ；（ 4）；（ 5）x 2.x3例3：观察下列各式：第一式：1 2 3 4 1;第二式：2 3 4 5 4 ;第三式：3 4 5 6 9 ；第四式：4 5 6 7 16 ；用含字母n的式子表示第n个式子.解：第 n 个式子是：n(n 1)(n 2)(n 3) n2.练习:1. 下列用字母表示的式子都有
3、其特定的意义，请结合已学知识和经验对它们作出说明（3） mn 0;（6） mn 1.（3） m、n中至少有一个为 0；（1） m n 0 ；（2） mn 0 ；（4） mn 0 ；（5） mn 1 ；解：（1） m、n互为相反数；（2） m、n异号;(4) m、n均不为0;(5) m、n互为倒数;(6) m、n互为负倒数2观察下列各式:2 2 21112，22 2 3，33 3 4，用含字母n的式子表示第n个式子.解：第n个式子是：n2 n n(n 1).3电视剧飞天奖今年有a部作品参赛比去年增加了40%还多2部设去年参赛的作品有 b部，则b是(C)A.a 21 40%B.a(1 40%)2C
4、.1 40%D.a(1 40%)2注意：书写规范的通常约定:(1 )式中出现的乘号，通常乘号写作“”或省略不写如6 a通常写成6 a或6a.(2) 数字与字母相乘，将数字写在字母前面(1省略不写)，如6a不写成a6 .(3 )数字与数字相乘，一般仍用”“号2(4) 式中出现的除法运算，一般按照分数的写法书写如：2 a通常写成-a1 31(5) 表示字母与分数的积时， 分数是带分数要化成假分数如：1 a要写成一a，免得产生1 - a的误解2 22知识点2代数式1代数式的含义：用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式单独一个数或一个3字母也是代数式如：n 2、0.8a、2n 50
5、0、abc、2ab 2ac 2bc、0、等x2列代数式(1) 定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来叫做列代数式(2) 列代数式的基本要领 抓住关键性词语如“大、小、多、少、和、差、积、商、倍、分”等 理清运算顺序对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的运算在后 正确使用括号一般地，列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算，则必须使用括号 正确利用”的、与”划分句子层次要慎重对待某些逆运算的关系如设甲数为x ,甲乙两数的和为a,用代数式表示乙数,不能表示成x a ,而应表示为a x 例1：下列各式，哪些是代数式?(1)x5 ;(2)2 abb a
6、2 ；(3)4x1 7;(4)b;(5)(6)23x ;(7)4a30;(8)236 ;(9)8m 2n0.解：(1 )、(4 )、(5 )、(6)、(8)是代数式；(2)、(3)、(7 )、(9)不是.例2:根据下列语句列代数式4（1） x与y的和的；(2):4x与y的的和7744解: (1) (x y)；7(2) x尹.例3:说出下列代数式的意义./八 a 厂12c.八2c2 2 2(1) 一 5 ； (2) (a 5) ； (3)；(4)b ； (5) (ab) ； (6) a b .2 2a ba解：（1） a的一半与 5的差；(2)a与5的差的一半；（3） 2c除以a与b的和的商；（
7、4） 2c除以a的商与b的和；(5)a与b差的平方；（6） a的平方与b的平方的差练习：1.用代数式表示：（1 ）汽车每小时行驶 60千米，t小时行驶60t千米；（2 ）哥哥今年a岁，比妹妹大b岁，妹妹今年(a b)岁；（3） n行数一共有m颗，平均每行树有 m棵；n（4） 某件商品原价x元，春节期间以8折出售，则打折后售价为 80%x_元；（5） x与y和的平方的1-倍表示为-（x v）2 .442甲、乙两地之间公路全长为 100千米，某人从甲地到乙地每小时走V千米，用代数式表示：（1 ）某人从甲地到乙地需要走多少小时？（2）若每小时减少2千米，需要多少小时？（3）减速后比原来慢多少小时？解
8、：（1）要走100小时；（2）需要-100小时；（3）比原来慢（-100 100 ）小时vv 2v 2 v3项工程，甲队单独完成需用a天，乙队单独完成用 b天，若两队全做，完成这项工程共需多少天？1解：共需天.a b4某音像社对外出租光碟的收费方法是：每张光碟在租出后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光碟在租出的第n天（n是大于2的自然数）应收租金多少元？解：应收租金（0.6 0.5n）元注意：代数式的书写规范：（1）代数式中用到乘号， 若是数字与数字相乘，“x”号不能省略，若是数字与字母相乘或字母与字母相乘, 通常乘号写作“ 或省略不写.如a b写成a b或ab.(2) 数
9、字与字母相乘时，将数字写在字母前面(1省略不写)如5a 一般不写成a5 ; 1a写成a.1 3(3) 表示字母与分数的积时，若分数是带分数要化成假分数如 1-a一般写成3a .2 2(4) 代数式中出现的相除关系、比的关系，一般按照分数的写法来写如2x y写作空.y(5) 表示几个字母相乘的积一般按26个字母顺序书写如ba 一般写成ab.(6) 当用含字母的代数式表示一个有单位的结果时，单位名称只要写在答案中(列式时不必写出)，当结 果加减关系时，要用括号把整个式子括起来，若代数式中含有“+、-”运算符号，一般要将整个代数式括在括号里，再写上单位名称，并要注意单位写法的规范化如 -2人不能写成
10、m 2人.2 2例题：下列式子中，符合代数式书写要求的有 ay 3 ；2a2b ；3 60% x ； a b 8 ；a b千克；a2 b2 ；4知识点3代数式的值1代数式的值的含义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫代数式的值 注意：(1) “用数值代替代数式里的字母”的含意，一般说来，一个代数式的值不是固定的数，它是随着代数式中字母取值的变化而变化 即同一个代数式在所含字母取不同值时的代数式的值是不相同的(2)代数式里的字母可以取不同的值吗，但所取的值必须使代数式和它所表示的实际量有意义(3 )代数式中的字母各取一个确定的数时，代数式的值才随之确定(4) 给出一
11、个含字母的代数式的值，求另一个代数式的值时， 要先对给出的代数式或求值的代数式先 进行适当变形(5) 同一个字母在不同的代数式中代表不同的含义，即使取值相同，也不一定能使代数式的值一样2求代数式的值求代数式值的一般步骤：(1 )代入：代数式里有多个字母时，代入值时不要混淆，而且必须规范书写： 写明字母的取值，即“当时”； 写明所要求值的代数式这样写可完整体现代数式指明的运算顺序，也便于检查(2)计算：运算时，要分清运算的种类，还要注意运算的顺序注意：将数字代入字母过程中，有时要适当地加入运算符号或者括号，如数字间相乘要加入乘号，当幕的底数是分数、负数时，它的底数一定要加括号.32例1：根据下面
12、a的值，求代数式2a 3a a 1的值(1) a 2 ；解：(1)原式=29 ;1(2) a -;21(2)原式=丄；23时，求下列各代数式的值:(3)原式=14.2(1) b 4ac ； (2)a2b2c2 2ab 2bc2ac ； (3) (a bc)2.解：(1)原式=25 ;(2)原式=4 ;(3)原式=4.例3：已知a 4与a 2b互为相反数，求代数式310(a b)3 8(ab)29(b a)37(b a)2 的值.解：原式=180练习:1.某企业去年的产值是 a亿元，今年比去年增长了10%，如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下,该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的产
13、值是2亿元，那么明年的产值是多少亿元?解：(1) (1 10%)2a 1.21a亿元;(2) 2.42 亿元.2. 已知y 4，求代数式y 4y的值.x yx y x y解：原式=3.2 23. 若代数式2x 3y 7的值是8，那么代数式4x 6y 9的值是(B )A.10B.11C.0D.无法计算4.当x 1时，代数式px qx1的值是2001，则当xA. 1999B. 2000C. 20015.为了刺激消费，有关部门规定,私人购买耐用消费品，行贷款，蒋老师欲购买一辆轿车.他现在的全部积蓄为p 6万兀，则应贷多少钱？31时，代数式px qx 1的值为(A )D.1999不超过其价格的50%的款项可以用抵押的方式向银p元，只够购车款的60%，则应贷款多少元？若2解：应贷款一p元；当p 6时，应贷4万元.3知识点4整式的概念1.单项式(1) 单项式的含义：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式(单独的一个数字或者 字母也叫做单项式).如：代数式3a、 mn、x2、2、，它们都是单项式.(2) 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 注意：关于单项式的系数，
