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1、 高中数学必修二练习题（人教版，附答案） 本文适合复习评估，借以评价学习成效。一、选择题1. 已知直线经过点 A(0,4)和点 B（1，2），则直线 AB 的斜率为（ ）A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在2过点且平行于直线的直线方程为（ ）A B C D3. 下列说法不正确的是（ ）A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.4已知点 、 ，则线段的垂直平分线的方程是（ ）A B C D5. 研究下在同一直角坐标系中，
2、表示直线与的关系6. 已知 a、b 是两条异面直线，ca，那么 c 与 b 的位置关系（ ）1 / 9A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交7. 设 m、n 是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若， ，则 若 ， ， ，则若， ，则 若 ， ，则其中正确命题的序号是( )（A）和 （B）和 （C）和 （D）和8. 圆与直线的位置关系是（ ）A相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心9. 两圆相交于点 A（1 ，3 ）、B（m ，1），两圆的圆心均在直线 x y+c=0 上，则 m+c 的值为 （ ）A1 B2 C3 D010. 在空间四边形 ABCD
3、各边 AB、BC、CD、DA 上分别取 E、F、G、H 四点，如果 EF、GH 相交于点 P， 那么( )A点 P 必在直线 AC 上 B.点 P 必在直线 BD 上C点 P 必在平面 DBC 内 D.点 P 必在平面 ABC 外11. 若 M、N 分别是ABC 边 AB、AC 的中点，MN 与过直线 BC 的平面的位置关系是（C ）A.MN B.MN 与相交或 MN 2 / 9C. MN或 MN D. MN或 MN 与相交或 MN 12. 已知 A、B、C、D 是空间不共面的四个点，且 ABCD，ADBC，则直线 BD 与 AC（A ） A.垂直 B.平行 C.相交 D.位置关系不确定二 填
4、空题13. 已 知 A （ 1 ， -2 ， 1 ） ， B （ 2 ， 2 ， 2 ） ， 点 P 在 z 轴 上 ， 且 |PA|=|PB|, 则 点 P 的 坐 标 为 ；14.已知正方形 ABCD 的边长为 1，AP平面 ABCD，且 AP=2,则 PC ；15.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _；16. 圆心在直线为 上的圆 C 与轴交于两点 ， ，则圆 C 的方程三 解答题17(12 分) 已知ABC 三边所在直线方程为 AB：3x+4y+12=0，BC：4x3y+16=0，CA：2x+y2=0求 AC 边上的高所在的直线方程.18(12 分)如图，已知ABC
5、是正三角形，EA、CD 都垂直于平面 ABC，且 EA=AB=2a,DC=a,F 是 BE 的中点，求证：3 / 9(1) FD平面 ABC;(2) AF平面 EDB.（1）19（12 分）如图，在正方体 ABCD-A B C D 中，E、F、G 分别是 CB、CD、CC 的中点，1 1 1 1 1求证：平面 A B D 平面 EFG;1 1（2） 求证：平面 AA C面 EFG.14 / 920 (12 分)已知圆 C 同时满足下列三个条件：与 y 轴相切;在直线 y=x 上截得弦长为 2 圆心在直线 x3y=0 上. 求圆 C 的方程.设所求的圆 C 与 y 轴相切，又与直线交于 AB，;
6、2 分)设有半径为 3的圆形村落，A、B 两人同时从村落中心出发，B 向北直行，A 先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与 B 相遇.设 A、B 两人速度一 定，其速度比为 3：1，问两人在何处相遇？22（14 分）已知圆 C：内有一点 P（2，2），过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、B 两点.(1) 当 l 经过圆心 C 时，求直线 l 的方程；(2) 当弦 AB 被点 P 平分时，写出直线 l 的方程；(3) 当直线 l 的倾斜角为 45 度时，求弦 AB 的长.一、选择题（512=60）（参考答案）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
7、 11 12答案 B A D B C C A A C A C A二、填空题：(44=16) （参考答案）5 / 913. (0,0,3)14.15 y=2x或 x+y-3=0 16. (x-2)2+(y+3)2=5 三 解答题17(12 分) 解：由方程解得交点 B（4，0）， . AC 边上的高线 BD 的为18(12 分) 解：(1)取 AB 的中点 M,连 FM,MC,.F、M 分别是 BE、BA 的中点 FMEA, FM= EA EA、CD 都垂直于平面 ABC CDEA CDFM(2)又 DC=a, FM=DC 四边形 FMCD 是平行四边形FDMCFD平面 ABC因 M 是 AB
8、的中点，ABC 是正三角形，所以 CMAB又 CMAE,所以 CM面 EAB, CMAF, FDAF,因 F 是 BE 的中点, EA=AB 所以 AFEB. 19 解：略6 / 920 解： 圆心 C 在直线上，圆心 C（3a，a），又圆与 y 轴相切，R=3|a|.又圆心 C 到直线 yx=0 的距离在 RtCBD 中，.圆心的坐标 C 分别为（3，1）和（3，1），故所求圆的方程为或 .21 解 解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设 A、B 两人速度分别为 3v 千米/小时，v 千米/小 时，再设出发 x 小时，在点 P 改变方向，又经过 y 小时，在点 Q 处与 B 相遇.0 0则
9、P、Q 两点坐标为（3vx , 0），（0,vx +vy ）.0 0 0由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2 知，3 分（3vx ）2+(vx +vy )2=(3vy )2, 0 0 0 07 / 9即 .6 分将代入 8 分又已知 PQ 与圆 O 相切，直线 PQ 在 y 轴上的截距就是两个相遇的位置.设直线相切，则有 11 分答：A、B 相遇点在离村中心正北千米处12 分22 解：8 / 9(1)2，已知圆 C：的圆心为 C（1，0），因直线过点 P、C，所以直线 l 的斜率为直线 l 的方程为 y=2(x-1),即 2x-y-20.(2) 当弦 AB 被点 P 平分时，lPC,直线 l 的方程为 , 即 x+2y-6=0(3) 当直线 l 的倾斜角为 45 度时，斜率为 1，直线 l 的方程为 y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心 C 到直线 l 的距离为，圆的半径为 3，弦 AB 的长为 .9 / 9
