定积分的计算方法总结归纳

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1、定积分的计算方法总结归纳定积分1、定积分解决的典型问题( 1)曲边梯形的面积(2)变速直线运动的路程2、函数可积的充分条件定理设f(x)在区间a,b上连续，则f(x)在区间a,b上可积，即连 续=可积。定理设f(x)在区间a,b上有界，且只有有限个间断点，则 f(x) 在区间a,b上可积。3、定积分的若干重要性质性质如果在区间a,b上f(x)0则a abf(x)dxn 0。推论如果在区间a,b上 f(x) g(x)则 a abf(x)dxw a abg(x)dx。推论 | / abf(x)dx| a ab|f(x)|dx。性质设M及m分别是函数f(x)在区间a,b上的最大值和最小值, 则m (

2、b-a) a abf(x)dx M (b-a)，该性质说明由被积函数在积分区 间上的最大值及最小值可以估计积分值的大致范围。性质(定积分中值定理)如果函数f(x)在区间a,b上连续，则在积分区间a,b上至少存在一个点E ,使下式成立：a abf(x)dx=f(E) ( b-a) 。4、关于广义积分设函数f(x)在区间a,b上除点c (a定积分的应用1、求平面图形的面积(曲线围成的面积)直角坐标系下(含参数与不含参数)极坐标系下(r, 0 ,x=rcos8 ,y=rsin 0 )(扇形面积公式S=R28旋转体体积 (由连续曲线、 直线及坐标轴所围成的面积绕坐标轴旋转而成)(且体积V=/ab兀f(x)2dx,其中f(x)指曲线的方程)平行截面面积为已知的立体体积(V=/ abA (x) dx,其中A (x)为截面面积)功、水压力、引力函数的平均值(平均值 y=1/(b-a)* / abf(x)dx)搜集整理，仅供参考学习，请按需要编辑修改