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1、一元二次方程的应用题1、循环赛制问题：单循环：设参加比赛的球队为x个，则全部比赛共x（x-1）场；双循环：设参加比赛的球队为x个，则全部比赛共x（x-1）场；注意：单循环的比赛场数是双循环的一半。例1：学校举行拔河友谊赛，采用单循环赛形式（即每两个队要比赛一场），计算下来共要比赛10场，问共有多少个队报名参赛？练习1、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送了2450张相片，全班有多少名学生？练习2、参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人一共握手66次，有多少人参加聚会？练习3、过春节的时候几个好朋友互相打电话祝福新春，总共打了6个电话，求一共有几
2、个人。设 ，方程_如果这几个朋友之间改为互相发送信息，一共发了6条信息，求总人数。方程列为：_二、平均增长率（降低率）问题：后来产量=原来产量（1+ 平均每期增长率），后来产量=原来产量（1平均每期降低率）， （n是增长或降低的期数）例2：某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？练习1、（2009年铁岭市）为了美化环境，某市加大对绿化的投资2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投
3、资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为（ ）A、 B、 C、 D、练习2、（2009年兰州）2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，下面所列方程正确的是A BC D练习3、(2009年鄂州)10、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）A、 B C、50(1+2x)182 D 练习4、（2009年甘肃庆阳）某企业2006年盈利1500万元，2008
4、年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？练习5、（2010年安徽）在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/下降到5月分的12600元/问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由。3、传染问题：传染源： a个,传染方式： 每一轮1个传染给x个,患者数量： 第一轮后：共a+
5、ax个即a(1+x)个；第二轮后：共a(1+x) + a(1+x)x个，即a（1+x）个；第三轮后：共a（1+x）+ a（1+x）x个，即a（1+x）3个；第n轮后：共a（1+x）n个。 所以，传染问题可以套用增长率问题的公式列方程。例题3：（2009年广东省）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？练习1、中国内地部分养鸡场突发禽流感疫情，某养鸡场中、一只带病毒的小鸡经过两天的传染后、鸡场共有169只小鸡遭感染患病，在每一天的传
6、染中平均一只鸡传染了几只小鸡？练习2、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？4、面积问题例题4、(2008年东莞市)在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去小正方形的边长。练习1、（2009年甘肃庆阳）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A1米 B1.5米 C2米D2.5米练习2、要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的3条道路，剩下六块绿地面积共570m2,问
7、道路宽应为多少？练习3、（2009青海）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ）A BC D变式：如果在这幅画的四周遮挡原来画面的一部分镶边，左右两边的镶边宽度是上下的2倍，剩下的画面的面积是原来的，那么上下每条镶边的宽度是多少？ 练习4、(2010山东济南)如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD求该矩形草坪BC边的长BCAD16米拓展、将18题BC边上留出一个2米宽的开口，其他
8、条件不变，求BC边的长。练习5、(2009年山东潍坊)要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化和硬化（1）设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形面积的，求P、Q两块绿地周围硬化路面的宽 （2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为和，且到的距离与到的距离都相等，其余为硬化地面，如图所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由5、销售利润问题例5、 (2011年宁夏银川)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施
9、，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？练习1、（2011浙江衢州）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3圆；以同样的栽培条件，若每盆没增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低700元.如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元.练习2、春秋旅行社为吸引市民组团去天水
10、湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？6、动态几何问题例6：如图所示，在ABC中，C90，AC6cm，BC8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由. 练习1、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.练习2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q 两点同时出发，问几秒钟时DPQ的面积等于28cm2？
