《2.5一元一次方程的根与系数之间的关系课时练习含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.5一元一次方程的根与系数之间的关系课时练习含答案解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版数学九年级上册第二章第五节一元二次方程的根与系数的关系课时练习一、单项选择题共15题1. 假设关于x一元二次方程x2-x-m+2=0的两根x1，x2满足x1-1x2-1=-1，那么m的值为A3 B-3 C2 D-2答案：A解析：解答：根据题意得x1+ x2=1，x1 x2=-m+2，x1-1x2-1=-1，x1 x2-x1+ x2+1=-1，-m+2-1+1=-1，m=3应选A分析: 根据根与系数的关系得到答案即可2. 假设关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，那么另一个根为A-2 B2 C4 D-3答案:A解析：解答: 设一元二次方程的另一根为，那么根据一元二次方程根与系数的
2、关系，得-1+=-3，解得：=-2应选A分析: 根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根3. 设x1，x2是一元二次方程-2x-3=0的两根，那么 =A6 B8 C10 D12答案:C解析：解答: 一元二次方程-2x-3=0的两根是x1、x2，x1+ x2=2，x1x2=-3，=x1+ x22-2 x1x2=22-2-3=10应选C分析: 根据根与系数的关系得到x1+ x2=2，x1x2=-3，再变形得到x1+ x22-2 x1x2然后利用代入计算即可4. 一元二次方程-4x +3=0两根为x1、x2，那么x1x2=A4 B3 C-4 D-3答案:B解析：解答
3、:一元二次方程-4x +3=0两根为x1、x2，x1x2= =3，应选：B分析: 利用根与系数的关系求出x1x2=的值即可5. x=2是方程x2-6x+m=0的根，那么该方程的另一根为A2 B3 C4 D8答案:C解析：解答：设关于x的方程x2-6x+m=0的另一个根是t，由根与系数的关系得出：t+2=6，那么t=4应选：C分析: 设出方程的另一个跟，直接利用根与系数的关系求得答案即可6.判断一元二次方程式x2-8x-a=0中的a为以下哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？A12 B16 C20 D24答案:C解析：解答: 一元二次方程式x2-8x-a=0的两个根均为整数，=64+4a，的
4、值假设可以被开平方即可，A.=64+412=102，= ，此选项不对；B、=64+416=128，= ，此选项不对；C、=64+420=144，=12此选项正确；D、=64+424=160，此选项不对，应选：C分析: 根据题意得到=64+4a，然后把四个选项中a的值一一代入得到是正整数即可得出答案7. 如果一元二次方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2，那么x1+x2=A-3 B3 C-1 D1答案:B解析：解答：根据题意可得x1+x2=3，应选B分析: 此题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式8. 假设关于x的一元二次方程x2-4x+5-a=0有实数根，那么a的取
5、值范围是A.a1 Ba1 Ca1 Da1答案:A解析：解答: 关于x的一元二次方程x2-4x+5-a=0有实数根，=-42-45-a0，a1应选A分析: 根据关于x的一元二次方程x2-4x+5-a=0有实数根，得出=16-45-a0，从而求出a的取值范围9. x1，x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根，那么x1x2-x1-x2的值等于A-3 B0 C3 D5答案:A解析：解答: 解：x1，x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根，x1 x2=1，x1+ x2=4，x1 x2- x1- x2= x1 x2-x1+ x2=1-4=-3应选：A分析: 此题考查了根与系数的关系将根
6、与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法10.一元二次方程x2+4x-3=0的两根为、，那么的值是A4 B-4 C3 D-3答案:D解析：解答: =3应选D分析: 根据根与系数的关系求解11.假设关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，那么另一个根为A-2 B2 C4 D-3答案:A解析：解答: 设一元二次方程的另一根为，那么根据一元二次方程根与系数的关系，得-1+=-3，解得：=-2应选A分析: 根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根12.设x1，x2是一元二次方程-2x-3=0的两根，那么 =A6 B8 C10 D12答案:C解析
7、：解答: 一元二次方程-2x-3=0的两根是x1、x2，x1+ x2=2，x1x2=-3，=x1+ x22-2 x1x2=22-2-3=10应选C分析: 根据根与系数的关系得到x1+ x2=2，x1x2=-3，再变形得到x1+ x22-2 x1x2然后利用代入计算即可13.一元二次方程-4x +3=0两根为x1、x2，那么x1x2=A4 B3 C-4 D-3答案:B解析：解答:一元二次方程-4x +3=0两根为x1、x2，x1x2= =3，应选：B分析: 利用根与系数的关系求出x1x2=的值即可14.x=2是方程x2-6x+m=0的根，那么该方程的另一根为A2 B3 C4 D8答案:C解析：解
8、答：设关于x的方程x2-6x+m=0的另一个根是t，由根与系数的关系得出：t+2=6，那么t=4应选：C分析: 设出方程的另一个跟，直接利用根与系数的关系求得答案即可15.如果一元二次方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2，那么x1+x2=A-3 B3 C-1 D1答案:B解析：解答：根据题意可得x1+x2=3，应选B分析: 此题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式二、填空题共5题16.：一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2，那么另一根为_答案: 4解析：解答: 设方程另一根为t，根据题意得2+t=6，解得t=4故答案为4分析: 设方程另一根为t，根据根与系数
9、的关系得到2+t=6，然后解一次方程即可17.直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，那么这个直角三角形的斜边长是_答案: 3解析：解答: 设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，a+b=4，ab=3.5；根据勾股定理可得：c2=a2+b2=a+b2-2ab=16-7=9，c=3分析：根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算18.x1=3是关于x的一元二次方程x2-4
10、x+c=0的一个根，那么方程的另一个根x2是_答案:1解析：解答: 设方程的另一个根是x2，那么：3+ x2=4，解得x2=1，故另一个根是1故答案为1分析: 根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根19.方程x2+mx+3=0的一个根是1，那么它的另一个根是_，m的值是_答案：3|-4解析：解答：设方程的另一个解是a，那么1+a=-m，1a=3，解得：m=-4，a=3故答案是：3，-4分析: 利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是-m，两个根的积是3，即可求解20.关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，那么m的取值范围是_答案：m1解析：解答：由一元二次方程x2+
11、2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，方程有实数根，=22-4m0，解得m1故答案为：m1分析:此题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意列出关于m的不等式是解答此题的关键三、解答题共5题21.关于x的一元二次方程m-2x2+2x+1=0有实数根，求m的取值范围答案：m3且m2解析：解答: 关于x的一元二次方程m-2x2+2x+1=0有实数根，m-20且0，即22-4m-210，解得m3，m的取值范围是 m3且m2分析: 根据一元二次方程的根的判别式的意义得到m-20且0，然后解不等式组即可得到m的取值范围22.直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，求这个直角三
12、角形的斜边长答案: 3解析：解答: 设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，a+b=4，ab=3.5；根据勾股定理可得：c2=a2+b2=a+b2-2ab=16-7=9，c=3分析：根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算23.关于x的一元二次方程x2-mx-2=01假设-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根答案：解答：1把x=-1代入原方程得：1+m-2=0，解得：m=1，原方程为x2
13、-x-2=0解得：x=-1或2，方程另一个根是2；2对于任意实数m，判断方程根的情况，并说明理由 答案：2=b2-4ac=m2+80，对任意实数m方程都有两个不相等的实数根解析：分析:1把x=-1代入原方程即可求出m的值，解方程进而求出方程的另一个根；2由方程的判别式=b2-4ac计算的结果和0比拟大小即可知道方程根的情况24.：关于x的方程x2+2mx+m2-1=01不解方程，判别方程根的情况；答案：解答：1a=1，b=2m，c= m2-1，=b2-4ac=2m2-41m2-1=40，方程x2+2mx+m2-1=0有两个不相等的实数根；2假设方程有一个根为3，求m的值答案：m=-4或m=-2解析：2x2+2mx+m2-1=0有一个根是3，32+2m3+ m2-1=0，解得，m=-4或m=-2分析:1找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断；2将x=3代入方程中，列出关于系数m的新方程，通过解新方程即可求得m的值25.关于x的一元二次方程x-1x-4=p2，p为实数1求证：方程有两个不相等的实数根；答案：解答：1a=1，b=2m，c= m2-1，=b2-4ac=2m2-4
