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1、凸多边形的对角线公式，其推导思路是：1、设这个凸多边形的边数为n,从它的一个顶点出发引对对角线，除了这点本身、和与它相邻的两个顶点外，与其他的顶点所连接的线段都 是对角线，故这样的对角线可引 (n-3)条；2、n边形有n个顶点，可引n(n-3)条；3、n(n-3) 条中每条对角线都计算 (数)了两次；4、所以 凸多边形的对角线共有：n(n-3)/2 条所以 凸 多边形的对角线公式：n(n-3)/2 条.任何一个凸多边形中，内角是锐角的个数不能多于3个如果一个多边形的内角中，锐角的个数多于3个，不妨设有4个锐角，那么与这 4个锐角相邻的 外角都是钝角，这时多边形 的外角和将会大于 360 ，这是
2、不可能的.n(n-3)/2, 个凸多边形共有20条对角线，则有n(n-3)/2=20,1、一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？公式是什么?多边形的对角线条数的公式是解得n=8所以此多边形为八边形。2、一个凸多边形的每个内角为150则这个多边形所有对角线有几条?多边形内角和公式等于(n 2) X 180,根据题意即(n 2) X 180=150n,求得n=12 ,多边形的对角线的条数公式等于n(n-3)/2带入n=12 ,则这个多边形所有对角线的条数共有54条。3、一个凸多边形的内角和是720度,求这个多边形的对角线的条数?解：设这是一个n边形，由题意，得(n-2 )X 180 =720
3、解得 n=6n (n-3)/2=9这个六边形共有9条对角线。4、一个凸多边形共有14条对角线，它是几边形？是否存在有 16条对角线的多边形？如果 存在，它是几边形？如果不存在，请说明理由。14条对角线：7边形根据公式n ( n-3 ) - 2求得n ( n-3 )- 216条对角线的多边形不存在，因为多边形的对角线条数规律是 当n (n-3)+ 2=16时，不存在整数解所以不行。5、N边形N个内角与某一个外角的总和为1350度,求N?由于N边形的内角和是180度的整倍数，设该 N边形的边数N=n，则该多变形内角可表示为180*(n-2) 比1350小的最大的180度的整倍数是1260 ,其次是
4、1080。而1350-1080=270180，凸多边形的外角不可能大于180，所以多边形内角和应当是1260有180*(n-2)=1260得n=9所以N=9。外角为90 6、 一个n边形的内角和比它的外角和至少大360 ，则n的最小值为？多边形外角和都是360 内角和为：(n-2 )x 180 由题意得：(n-2 )X 180 -360 360 解得：n 6所以n最小值为6.7、 若n边形的内角和与外角和之比为9:2，则n等于多少，为写过程11边形。多边形内角和的求和公式为180* (n-2),夕卜角为180度减去各个内角，那么就是180-180* (n-2 ) =360，为定值，那么根据条件
5、内角和为1620，就是180* (n-2) =1620 ,即 n=11 。& 一个多边形每一个外角都等于与它相邻的内角，这种多边形是几边形？能确定它的每一个外角的度数吗？ 多边形每一个外角都等于与它相邻的内角两个角都=90 即多边形的内角=90 这个多边形是四边形，每个角=90 。9、一个多边形的每个内角与它相邻的外角的度数之比为4: 1，这个多边形是几边形，其于内角和是多少？因为一个多边形的每个内角与它相邻的外角度数比为4:1,所以设这个内角为4X,则其外角为X,因为 4X+X=180,所以 5X=180,所以X=36度，所以外角为36度，因为这个多边形的每个内角都相等，所以每个外角也都相等，而任意多边形的外角和都是360度，所以 360/36=10,即这个是10边形；(10-2)*180=1440,所以其内角和是1440度。)，它的内角和是( )10 、一个多边形的每一个外角都等于 30 ，这个多边形的边数是(n-2)*180=(180-30)n n=12 所以边数为 12，内角和 1800 。
