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1、第一章丰富的图形世界复习指导一、 复习目标：1、 能在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体，并能用自己的语言描述他们的特征。2、 了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形。3、 亲身经历切截正方体的过程，体会面与体的转换，提高动手操作的能力。4、 会从不同方向观察同一个物体，能识别简单物体的三种视图。会画正方体及简单组合的三种视图，并在小正方体内填上表示该位置小立方块的个数。5、 能在具体情境中认识多边形，拓展思维空间。二、 知识结构网络。三、重点知识点点击1、 常见的几何体及其特点长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正
2、方形是特殊的长方形）正方体是特殊的长方体。2、 棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。3、 圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是半径相等的圆。4、 圆锥：有一个底面和一个顶点，且侧面展开图是扇形。5、 球：由一个面围成的几何体2、展开与折叠（1） 棱柱：如图1所示的棱柱，上底面是五边形A，下底面是五边形ABCDE，这两个五边形的大小形状都相同，这个棱柱有5个侧面，当它为直棱柱时，5个侧面都是长方形，当它为斜棱柱时，5个侧面都是平行四边形，在棱柱中任何相邻的两个面的交线都叫做棱桂的棱，其中相邻的两个侧面的交线都叫做棱柱的侧棱，图1中的棱柱有15条侧棱，其中有5条
3、侧棱，这5条侧棱的长相等，将这个棱柱展开定一个长方形（图2是图1中棱柱的侧面展开图）反过来可以将一个长方形折叠成一个棱桂的侧面。当一个棱柱的底面是三角形时，称为三棱柱，当一个棱柱的底面是四边形时，称为四棱柱，（长方体正方体都是四棱柱）当一个棱柱的底面是五边形时，称为五棱柱（图1就是五棱柱）当一个棱柱的底面是n边形时，称为n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n十2个面（其中2个底面，n个侧面。） 圆柱和圆锥的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是一个长方形，圆柱的底面周长和高分别是这个长方形的长与宽，圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径就是圆锥的母线（即圆锥的顶点与圆锥底面上任意一点的连线长，而扇形
4、的弧长就是圆锥底面圆的周长，反过来，可以将一个扇形围成一个圆锥的侧面。3、感悟截一个几何体用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是直角三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得六边形。用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆。用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆。4、关于三视图我们从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图，从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图。如图是一个由小立方块组成的几何体，如下图是这个几何体的三种视图。6、 认识生活中的平面图形我们生活中所见的平面图形有：三
5、角形、四边形、五边形、圆等。其中多边形是由一些不在同一直线是的线段依次首尾相连组成的封闭图形，圆是由曲线组成的封闭图形。圆上两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。设一个多边形的边数为n，从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与n边形的其它各顶点（与这个顶点相邻的顶点除外，）可以得到（n一3）条对角线，（n一2）个三角形，一个圆可以被它的半径分割成若干个扇形。四、难点突破1亲身经历切截正方体的过程，体会面与体的转换，提高动手操作能力。例1、 用一个平面去截正方体，能得两边相等、三边相等的三角形吗？能截出长方形与梯形吗？2、从不同方向观察同一物体，画
6、出三视图，并在小正方形内填上表示说位置小立方块的个数。例2、 画出下列立方体的三视图，并在该位置填上小立方块的个数。 例3、 下图是用小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置的小立方块的个数，请画出它的主视图和左视图。提示：根据俯视图上小正方形的数字，先确定主视图有3列，然后再根据每一列中最大的数字确定这一列的层次，第一列有3层，第2列有4层，第3列有2层，同理，左视图有2列，第一列有4层，第2列有2层。五、易错点辨析例4、图（1）（2）（3）（4）中 折叠后和下图所示正方体一致。答案：正方体中ABC相邻，在展开图中不可能出现在对面位置，（1）AC对面，（2）正确，（3）CB对面
7、（4）AB对面例5、有一个正方体的六个面上分别写有1，2，3，4，5，6这6个数，根据图中ABC三个图中所写数字想一想“？”处的数字是什么？解：1与4，5，2，3相邻，则1的对面是6。所以“？”处是6。六 例题精析例6、如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内有数字1，2，3和3，要在其余正方形内分别填上1，2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填 分析：本题通过空间想象，不难发现将这个平面图形折成正方体后，标有数字2的面与字母A的对面是相对的，故A处应填2。例7、下列图中不可能围成正方体的是（）分析：本题考查平面图形与立体图形互相转化中的视图变换能力。故选D
8、。例8、棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，那么这几个几何体的表面积是（）A36cm2 B33cm2 C30cm2 D27cm2分析：要求几何体的表面积，首先应弄清它是由多少个小立方体构成的。其中看得见的小立方体有6个，看不见的小立方体有4个，或者说从上到下数第一层有一个，第二层有3个，第三层有6个，其次要弄清这10个立方体露在外面的有多少个面，经观察想象应该有36个面，其中第一层有5个，第2层有10个，第三层有21个故正确的结果为A。引申：像这样摆放10层，其几何体表面积是多少？另外，由若干个相同的立方体，按照不同的摆放，可出现多种不同的几何体，因此，可编制出很多的新颖题。例9、将一
9、个矩形纸对折再对折（如图）然后沿着图中的虚线剪下，得到 （1）（2）两部分，将（1）展开后得到的平面图形是（ ）A三角形 B矩形 C菱形 D梯形分析：第部分是四个大小完全相同的直角三角形，故将展开后得到的平面图形是菱形故选C例10、将如图所示放置的一个直角三角形ABC（C=90）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面图形中的 （只填序号）分析：将直角三角形ABC绕斜边AB旋转一周得到的几何体是有公共底面的两个圆锥，而圆锥的正视图是等腰三角形，且ACBC，故符合条件的只有（2）例11、下图是正方体的表面展开图，折叠成正方体时，与点P重合的两点应该是（ ）A S和Z B T和Y C O和
10、Y D T和V分析：正方体中，面OXUR为背面，则展开图中，面SRUT与面OXYZ为上下面，其余为侧面。答案为D。例12、阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各项点的连线，将多边形分割成若干个小三角形，图101给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成2个，3个、4个小三角形。请你按照上述方法将图122中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数，试把这一结论推广至n边形。解析：按上述方法将六边形进行分割如图123所示，分割所得小三角形的个数分别是：4个，5个，6个。综合分割四边形和六边形所得结果可得分割n边形的规律。（1） 从n边形的一个顶点出发，可将n边形分割成（n2）个三角形。（2） 以n边形的任一边上取一点出发，可将n边形分割成（n一1）个三角形，（3） 从n边形的内部任取一点出发，可将n边形分割成n个三角形。
