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1、2011年三明市区高三毕业班三校联考试卷文科数学（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）参考公式：柱体体积公式 锥体体积公式（其中为底面面积，为高）球体表面积、体积公式：第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卷相应题目的答题区域内作答1已知全集B=A1，2B5C1，2，3D3，4，62、已知复数是实数，则实数的值为 A B0 C D 3、已知命题：，则 A BC D4、已知锐角的面积为,4,3, 则角的大小为A. 75 B. 60 C. 45 D. 305、已知直线经过坐标原点，且与圆相切，切点在
2、第四象限，则直线的 方程为A B C D 6、若函数的零点为2，那么函数的零点是A0，2B0，C0，D，7、如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于A720 B360 C240 D1208、半圆的直径4, 为圆心，是半圆上不同于、的任意一点，若为半径的中点，则的值是A. 2 B . 1 C . 2 D. 无法确定，与点位置有关9、设、是两个不同的平面，、是平面内的两条不同直线，是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是AB CD10、函数的图像大致是11、已知是内的一点，且，的面积分别为的最小值为A20 B18 C16 D912、如图，圆周上按顺时针方向标有五个点。一只青蛙按顺时针
3、方向绕圆从一个点跳到另一点。若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点； 若停在偶数点上，则跳两个点。该青蛙从这点跳起，经2011次跳后它将停在的点是 A B C D第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分共16分请把正确答案填在答题卷相应题目的答题区域内13、容量为的样本数据，依次分为组，如下表：组号12345678频数10131513129则第三组的频率是 * 14、已知函数 * 15、过抛物线焦点的直线的倾斜角为，且与抛物线相交于两点，O为原点，那么的面积为 * 16、给出下列四个命题，其中正确命题的序号是 * 函数的图像可由函数的图像向左平移单位得到；中，分别是角的
4、对边，已知，则不可能等于15；若函数的导数为，为的极值的充要条件是；在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象只有一个公共点； 三、解答题：本大题共6小题，共74分。在答题卷相应题目的答题区域内解答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知等差数列和正项等比数列， （1）求数列、的通项公式（2）若，求数列的前项和 18、（本小题满分12分）已知实数、 ，（1）求直线不经过第一象限的概率；（2）求直线与圆有公共点的概率。19、（本小题满分12分）已知向量，（1）当时，求的取值集合 （2）求函数的单调递增区间 20、（本小题满分12分）如图，已知矩形中，将矩形沿对角线把折起
5、，使移到点，且在平面上的射影恰好在上。（1）求证：（2）求证：平面 ； （3）求三棱锥的体积。21、（本小题满分12分）已知可行域的外接圆与轴交于点、，椭圆以线段为长轴，离心率（1）求圆及椭圆的方程（2）设椭圆的右焦点为，点为圆上异于、的动点，过原点作直线的垂线交直线于点，判断直线与圆的位置关系，并给出证明。22、（本小题满分14分）已知函数，（1）求函数的单调递增区间；（2）若不等式在区间（0,+上恒成立，求的取值范围；（3）求证： 2011年三明市区高三毕业班联考试卷高三文科数学答案及评分标准一、 选择题16 ADABCC 712 BADCBA二、 填空题 13、0.21 ； 14、； 1
6、5、 ； 16、 。三、解答题17、解（1）依题意， 为等差数列，设其公差为； 为正项等比数列，设其公比为，则可知 可知2,即又 ，解得故 3分由已知4, ，即 所以 ， 6分（2） 以上两式相减，得9分 12分18、解：记直线为。由题意，实数、 ，所以共有以下9种可能结果。，。每种结果是等可能的，故试验中包含9个基本事件3分设事件A：“直线不经过第一象限”，则它包含，四个基本事件5分 6分（2）设事件：“与圆有公共点”，则可知，即，则它包含，共7个基本事件9分 11分答：直线不经过第一象限概率为；与圆有公共点为。12分19、解：（1） ， 又 ， 故 ，即 3分 解得 所以的取值集合为6分
7、（2） = = =9分当时，函数单调递增解得函数的单调递增区间为12分20、证明：（1）在平面上的射影在上 ，又 .2分又 ，又.4分（2）矩形 5分由（1）知 .6分又 又 平面.8分（3） .10分 12分21、解：（1）由题意可知，可行域是以为顶点的三角形1分因为 为直角三角形外接圆是以原点O为圆心，线段为直径的圆故其方程为3分设椭圆的方程为 又 ，可得故椭圆的方程为5分（2）直线始终与圆相切6分设当时，若 若 即当时，直线与圆相切8分当 所以直线的方程为，因此点的坐标为（2, 9分10分当，当， 综上，当时，故直线始终与圆相切12分22、解：（1） （ 令，得故函数的单调递增区间为3分（2）由则问题转化为大于等于的最大值 5分又 6分令 当在区间（0,+）内变化时，、变化情况如下表：（0,）（，+）+0由表知当时，函数有最大值，且最大值为.8分因此.9分（3）由（2）知， （.10分（12分又 14分 命题人： 三明一中
