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1、 湖南各市中考数学试题分类解析汇编专题12：押轴题一、选择题1. （2013年湖南长沙3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象中如图所示，则下列关系式错误的是【 】Aa0 Bc0 Cb24ac0 Da+b+c02. （2013年湖南常德3分）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是【 】A B C D【答案】C。【考点】新定义，垂径定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，菱形的性质，直角梯形的性质，勾股定理，实数的大小比较。3. （2013年湖南郴州3分）如图，在RtACB中，ACB=90，
2、A=25，D是AB上一点将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于【 】A25 B30 C35 D40【答案】D。【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，三角角形外角的性质。【分析】在RtACB中，ACB=90，A=25，B=9025=65。 CDB由CDB反折而成，CBD=B=65。CBD是ABD的外角，ADB=CBDA=6525=40。故选D。4. （2013年湖南衡阳3分）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为【 】A B C8 D
3、5. （2013年湖南怀化3分）如图，已知等腰梯形ABCD的底角B=45，高AE=1，上底AD=1，则其面积为【 】 A4 B C1 D26. （2013年湖南娄底3分）如图，O1，O2、相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，则弦AB的长为【 】A4.8cm B9.6cm C5.6cm D9.4cm【答案】B。【考点】相交两圆的性质，垂径定理，勾股定理。【分析】如图，连接AO1，AO2，设O1O2与AB相交于点C，O1，O2相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，O1O2AB。AC=AB。设O1C=x，则
4、O2C=10x，62x2=82（10x）2，解得：x=3.6。AC2=62x2=363.62=23.04。AC=4.8cm。弦AB的长为：9.6cm。故选B。7. （2013年湖南邵阳3分）如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是【 】AAOBBOC BBOCEOD CAODEOD DAODBOC【答案】A。【考点】矩形的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定。【分析】根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形应用排它法求欠妥 即可：AD=DE，DOAB，OD为ABE的中位线。OD=OC。在RtAOD和RtEOD
5、中，AD=DE，OD=OD，AODEOD（HL）。在RtAOD和RtBOC中，AD=BC，OD=OC，AODBOC（HL）。BOCEOD。综上所述，B、C、D均正确。故选A。8. （2013年湖南湘潭3分）如图，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使DAB=EAC，则添加的条件不能为【 】ABD=CE BAD=AE CDA=DE DBE=CDC、添加DA=DE无法求出DAB=EAC，故本选项正确；D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明ABE和ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到DAB=EAC，故本选项错误。故选C。9. （2013年湖南湘西3分）
6、如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则EDF与BCF的周长之比是【 】A1：2 B1：3 C1：4 D1：510. （2013年湖南益阳4分）已知一次函数y=x2，当函数值y0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是【 】A B C D不等式的解集在数轴上表示的方法：，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。因此不等式x2在数轴上表示正确的是B。故选B。11. （2013年湖南永州3分）我们知道，一元二次方程x2=1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=1（即方
7、程x2=1有一个根为i）并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=1，i3=i2i=（1）i=i，i4=（i2）2=（1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4ni=（i4）ni=i，同理可得i4n+2=1，i4n+3=i，i4n=1那么i+i2+i3+i4+i2012+i2013的值为【 】A0 B1 C1 Di12. （2013年湖南岳阳3分）二次函数的图象如图所示，对于下列结论：a0；b0；c0；b+2a=0；a+b+c0其中正确的个数是【 】A1个 B2个 C3个 D4个对称轴，b+2a=0故正确；根据图示
8、知，当x=1时，y0，即a+b+c0故错误。综上所述，正确的说法是，共有3个。故选C。13. （2013年湖南张家界3分）若正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是【 】A B C D14. （2013年湖南株洲3分）二次函数的图象如图所示，则m的值是【 】A8 B8 C8 D6【答案】B。【考点】抛物线与x轴的交点，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质。二、填空题1. （2013年湖南长沙3分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=50，C=80，AECD交BC于点E，若AD=2，BC=5，则边CD的长是 2. （2013年湖南常德3分）小明
9、在做数学题时，发现下面有趣的结果：32=18+765=415+14+13121110=924+23+22+2120191817=16根据以上规律可知第100行左起第一个数是 3. （2013年湖南郴州3分）圆锥的侧面积为6cm2，底面圆的半径为2cm，则这个圆锥的母线长为 cm【答案】3。【考点】圆锥的计算。【分析】根据公式：圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解： 设母线长为R，底面半径是2cm，则底面周长=4，侧面积=2R=6，R=3。4. （2013年湖南衡阳3分）观察下列按顺序排列的等式：，试猜想第n个等式（n为正整数）：an= 5. （2013年湖南怀化3分）分解因式
10、： .【答案】。【考点】因式分解（十字相乘法）。 【分析】因式分解常用方法有 提取公因式法； 应用公式法； 配方法； 十字相乘法等。由题目特点，根据十字相乘法分解因式即可：。6. （2013年湖南娄底4分）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需 根火柴棒7. （2013年湖南邵阳3分）如图所示，将ABC绕AC的中点O顺时针旋转180得到CDA，添加一个条件 ，使四边形ABCD为矩形【答案】B=90。【考点】开放型，矩形的判定，旋转的性质。【分析】ABC绕AC的中点O顺时针旋转180得到CDA，AB=CD，BAC=DCA。ABCD。四边形ABCD为平行四边形。当B=90时，平行四边形ABCD
11、为矩形，添加的条件为B=90。8. （2013年湖南湘潭3分）如图，根据所示程序计算，若输入x=，则输出结果为 【答案】2。【考点】求函数值，估算无理数的大小，分类思想的应用。【分析】根据1选择左边的函数关系式进行计算即可得解：x=1，。9. （2013年湖南湘西3分）小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 10. （2013年湖南益阳4分）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是 1235813a2358132134【答案】21。【考点】探索规律题（数字的变化类）。【分析】寻找表中第一行的数字的规律： 1+2=3； 2+3=5；
12、 3+5=8； 从第三个数起，这个数是前两个数值之和。 a=13+5=21。11. （2013年湖南永州3分）电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有 （请填入方块上的字母）
13、所以C对应的方格肯定不是雷。进行下一步推理：12. （2013年湖南岳阳4分）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 m13. （2013年湖南张家界3分）如图，OP=1，过P作PP1OP，得OP1=；再过P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2；依此法继续作下去，得OP2012= 【答案】。【考点】探索规律题（图形的变化类），勾股定理。【分析】寻找规律， OP1=，OP2=，OP3=2=， 根据勾股定理，同样可得。14. （2013年湖南株洲3分）
