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1、 学生姓名任课老师上课时间学科数学年级八年级教材版本人教版课题名称因式分解课时计划第（ ）课时共（ ）课时教学目标1、 了解因式分解意义，以及它与整式乘法的关系；2、 掌握利用公式法、提取公因式法、分组分解法、十字相乘进行因式分解。教学重难点重点：因式分解的方法与步骤；难点：因式分解与整式乘法关系。教学过程一、因式分解意义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。说明：1、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆的运算； 2、因式分解是将一个多项式变形为几个整式的积的形式，等式的右边必须满足积的形式； 3、因式分解必须是恒等变形，可利
2、用整式乘法进行验算； 4、因式分解的结果要求必须将每个因式分解彻底。例如：【典型例题】例1：下列变形是否是因式分解？为什么，(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；(2)x2-2x+3=(x-1)2+2；(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.二、 因式分解的方法1、 提公因式法多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m
3、所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.【典型例题】例2：8a2b-4ab+2a因式分解的结果为 本题小结：提公因式法最重要是确定“最大公因式”，系数、字母、指数都要考虑。2、 公式法(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积.【典型例题】例3：因式分解：4x2-9(2)完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2.其中，a22ab+b2叫做完全平方式.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.【典型例题】例4：因式分解：4x2-12xy+9y2【综合例题】例5：下列变形是否正确？为什么？(
4、1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)；(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2；(3)x2-2x-1=(x-1)2三、 分组分解法（针对四项或四项以上的多项式）(1) 形如：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn) =a(m+n)+b(m+n) =(m+n)(a+b)(2)形如：x2-y2+2x+1=(x2+2x+1)-y2 =(x+1)2-y2 =(x+y+1)(x-y+1).把多项式进行适当的分组，分组后能够有公因式或运用公式，这样的因式分解方法叫做分组分解法.常见的分组方法有：(1)按字母分组；(2)按次数分组；(3)按系数分组。【典型例题】例6：对下列多项式进
5、行因式分解。(1)x2-y2+x+y； (2)2ax-5by+2ay-5bx.四、 关于x2+(p+q)x+pq型二次三项式的因式分解【典型例题】例7：对下列多项式进行因式分解。(1)m2-7m+12；(2)x2y2-3xy-10；(3)(m-n)2-(m-n)-12；(4)x2-xy-2y2.五、本次小结： 解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式或提取公因式后，通常分下列几种情况考虑：(1)如果是四项或四项以上，考虑用分组分解法；(2)如果是二次三项式或完全平方式，则考虑用x2+(p+q)x+pq型式子或完全平方公式分解因式；(3)如果是两项，则考虑能否用平
6、方差公式分解因式；最后，直到每一个因式都不能再分解为止。课堂练习一、填空：1、若是完全平方式，则的值等于_。2、则=_= 。3、与的公因式是 。4、若=，则m=_，n=_。5、在多项式中，可以用平方差公式分解因式的有_ ，其结果是 _。7、10、， 二、选择题：1、多项式的公因式是（ ）A、a、 B、 C、 D、2、若，则m，k的值分别是（ ）A、m=2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=4，k=12、D m=4，k=12、3、下列名式：中能用平方差公式分解因式的有（ ）A、1个，B、2个，C、3个，D、4个三、 分解因式：1 、 2 、 3 、4、 5、 7、 8、9 、 四、代数式求值
7、。1、 已知，求 的值。2、 若x、y互为相反数，且，求x、y的值3、 已知，求的值五、计算： （1） 0.75 （2） （3）六、 试说明：1、对于任意自然数n，都能被动24整除。2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积。七、利用分解因式计算：1、一种光盘的外D=11.9厘米，内径的d=3.7厘米，求光盘的面积。（结果保留两位有效数字）2、正方形1的周长比正方形2的周长长96厘米，其面积相差960平方厘米求这两个正方形的边长。八、老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四个同学分别对这个多项式进行了描述：甲：这是一个三次四项式乙：三次项系数为1，
8、常数项为1。丙：这个多项式前三项有公因式丁：这个多项式分解因式时要用到公式法若这四个同学描述都正确请你构造一个同时满足这个描述的多项式，并将它分解因式。课后练习一、对下列因式进行分解。（1） (2) (3) (4) (5) (6) （7） （8）（9） （10）二、选择(1) 用分组分解法把分解因式，正确的分组方法是：（ ）A. B. C. D. (2) 多项式可分解因式为（ ）A. B. C. D. (3) 计算的值是（ ）A. B. C. D. (4) 将分解因式，结果是（ ）A. B. C. D. 三、解答题。 1、已知，求的值。2、 设n为整数，用因式分解说明能被4整除。3、在六位数abcdef中，a=d, b=e, c=f, 求证这个六位数必能被7、11、13整除。4、 已知a, b, c为三角形的三边，且满足，试说明该三角形是等边三角形。5、小明曾作出判断，当k为正整数时，一定能被120整除，你认为小明的判断正确吗？说说你的理由。课后记本节课教学计划完成情况：照常完成 提前完成 延后完成 _学生的接受程度：完全能接受 部分能接受 不能接受 _学生的课堂表现：很积极 比较积极 一般 不积极 _学生上次作业完成情况：数量_% 完成质量_分 存在问题 _提交时间教研组长审批家长签名注：此表用作每次课的教学设计方案。第2页
