《流体力学_龙天渝_绕流运动》由会员分享，可在线阅读，更多相关《流体力学_龙天渝_绕流运动（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章 绕流运动一、学习指导1. 流函数，势函数（1） 流函数平面不可压缩流体的运动必须满足连续性方程：设有函数疏兀刃，且4翌卽,dx则连续性方程得到满足。这样的函数紙心 称为流函数。 （2）速度势平面流动中，流体微团的旋转角速度是旋转角速度为0的流动称为无旋流动。设有函数航“）,且则这样的函数航心刃称为速度势函数，简称速度势（或势函数）。2. 边界层概念 当流体绕物体流动时，如果数很大，则流动可分成两个区域。靠近物体表面的薄层里， 速度梯度很大，称为边界层。而离开物面稍远的地方，速度梯度比较小，粘性切应力小，这个区域的流动可视为势流。势流区的速度可根据势流理论求得。这样，物体的绕流就可以分
2、为粘性区（边界层）和外部势流区。为了研究的方便，人们引入边界层厚度的概念。在物面上作出法线，沿法线测量流体速 度，当边界层某点的速度殳与该处势流速度卩仅差1%,即w =时，该点到物面距离就规定为边界层的厚度，记作占。3. 边界层分离和物体阻力 在边界层的逆压区，当流体的惯性力不足以克服由逆压梯度及物面粘性作用产生的阻力时从某处开始边界层就脱离物体表面，这种流动现象称为边界层的分离。 由于边界层的分离，在物体后部形成的低压尾流区称为分离区或尾流区。物体的阻力由表面粘性切应力的合力以及分离区形成的压差阻力两部分组成。由于分离 区出现漩涡强烈的湍流，而湍流问题目前还很难用数学方法完全求解，因此，物体
3、的阻力主 要用实验方法测量。物体的阻力系数也是依靠实验方法求得。二、难点分析1.由速度求速度势貯和流函数炉 举例说明求和0的方法。设有速度分布u=x-4y, v=-y-4x。显然这个速度场满足不可压缩流体的连续性方程和无旋条 件，因此存在速度势貯和流函数曲。下面用待定系数法求卩和钱因为所以貯=賈_仞+了0) l = v = -l-4x+ /() = 一7一4疋 声=扣2_代_4即用同样方法还可以得到$= 2(XQ + &阻力系数定义为2. 平板边界层的厚度和阻力系数 平板的单面阻力为上述两式中，1式板长；U式来流速度；是版面切应力。 层流平板边界层的阻力系数及厚度的表达式为5二珊阻严紊流平板边
4、界层的阻力系数及厚度的表达式为5(x) = 0.3812x(E.eJ-1/5Re； = Ul!v Re = Ux/v，o【解】(1)%= 1(2)=护+ 4)h 0，流动有旋。(3)此流场为不可压缩流体的有旋运动，流函数炉存在，速度势貯不存在。= ii = x2 + 2x - Ay式中，三、习题详解【1】已知平面流动的速度分布u=x2+2x-4y, v=-2x-2y。试确定流动：(1)是否满足连续性方程；(2)是否有旋；(3)如速度势和流函数，秋初它们。史+空二店+ 2-2“*0，连续性方程得到满足。dv SzP因为去 所以【2】不可压缩流体平面流动的速度势为，试求其相应的流函数。解】因为是不
5、可压缩流体存在速度势，则此流动属不可压缩流体的无旋流动。询、一叽_4dx2尹 +了 ) = 2尹因为因为所以/W = o m)= c=o得到0=2&+尹【3】 流体以速度绕一块长二的平板流动，如果流体分别是水()和油()，试求平板末端的边界层厚度。【解】先判断边界层属层流还是紊流。水：油：Re, = /p = 0.15xl05对于平板边界层，转捩临界雷诺数(甚至更大些)，可见，油边界层属层流,板末端的边界层厚度按层流公式计算：5 (Z) = 5Z (Re= 0.08165水边界层属紊流，故S(l) = 0.3812/ (R勺I 二 0.04638【4】水的来流速度%2恥。纵向绕过一块平板。一直水的运动粘性系数，试求距平板前缘5m处的边界层厚度，以及在该处与平板面垂直距.1 1 a k 1 r-i-|5 2 离为10mm的点的水流速度。【解】先计算 W淤处的雷诺数，即Re, =fx/v= 0.8734X106显然该处的边界层属紊流，5(对=0.3812x(ReJ_1/5 = 0.1397 = 10 = 0.01的点位于边界层内，速度可用1/7次幕函数求得: = 0.6983K_ = 0.1397/
