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1、2014年下期醴陵四中高一数学必修一导学案 编号:101.3.1 函数的单调性编制:朱国辉 审核: 2014年9月 班级: 姓名:学习目标:1理解并掌握函数单调性及其几何特征; 2掌握用定义证明函数单调性的步骤,并能利用图象求函数的单调区间. 学习重点:函数的单调性的概念的理解及证明. 学习难点:函数单调性的应用。学习方法:自主学习,合作探究。学习过程:一课前导读,合作探究:(认真阅读课本P2729)(A级)1.分别作出函数y=x+2,y=-x+2,y=x2,的图象,观察各个函数图象的变化规律?。y=x+2在整个定义域内y随x的增大而,y=-x+2在整个定义域内y随x的增大而 , y=x2在0
2、,+)上y随x的增大而,在(-,0) 上y随x的增大而, 在(0,+)上y随x的增大而, 在(-,0) 上y随x的增大而.2.增函数的定义: 设函数的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的自变量的值,当,都有,那么就说函数在区间上是增函数. 3.类比增函数定义,请你得出减函数的定义.4.单调性的几何意义: 增函数在区间D上图象是的;减函数在区间D上图象是的;二典例探讨:(B级)例1证明函数在(0,+)上为减函数. 例2求函数的单调区间。 三.方法小结: 1.定义法证明单调性的步骤: ,。2.求单调区间的方法: , 。四巩固检测:(A级)1函数y=x2-5x-6的单调递增区间为,单调递减区间为。 2.设函数是R上的减函数,则有( ) A B. C. D. 3.已知在(-,+)上为减函数,且,则a的取值范围为。4.已知在(-,2上是减函数,则的取值范围为。五拓展延伸:(B级)证明函数在(-,+)上是增函数。 一切皆有可能!