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1、 江西省遂川中20xx届高三上学期第一次月考数学（文）试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。)1.设全集Ua，b，c，d，e，集合Ma，d，Na，c，e，则N(UM)()A.c，e B.a，c C.d，e D.a，e2 设函数f(x)log2x，则“ab”是“f(a)f(b)”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知函数f(x)x3x2cxd有极值，则实数c的取值范围为()A.c4.若，则=( )A. B. C. D. 5. 若f(x)x3x24x1，其中0，则导数
2、(1)的取值范围是()A.3，6 B.3，4 C.4，6 D.4，46.若sin cos (00时，f(x)x2x，则f(1)_.13.如图X2所示，在平面直角坐标系xOy中，角，的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点.若点A，B的坐标分别为和，则cos()的值为_.图X214.若命题“x0R，xmx02m30”为假命题，则实数m的取值范围是_.15.设函数f(x)1(Q)的定义域为b，aa，b，其中0ab，且f(x)在区间a，b上的最大值为6，最小值为3，则f(x)在区间b，a上的最大值与最小值的和是_.三、解答题(本大题共6小题，共75分，解
3、答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题12分)已知函数(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性；(3)求使的x的取值范围。 17.(本小题12分)设函数f(x)cos2sin2.(1)求f(x)的最小正周期和对称轴方程；(2)当x时，求f(x)的值域. 18.(本小题12分)已知在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且tan Atan B.(1)求角B的大小；(2)若3，求sin Asin C的值.19.(本小题12分) 已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且当x(0，1)时，f(x).(1)求f(x)在区间1，1上的解析式；(2)若存在x(
4、0，1)，满足f(x)m，求实数m的取值范围.20.(本小题13分)已知函数的图像关于y轴对称，其图像过点，且在处有极大值。(1)求的解析式；(2)对任意的，不等式恒成立，求t的取值范围。21.(本小题14分)已知函数f(x)x3ax2bx.(1)若函数f(x)在区间1，1)，(1，3内各有一个极值点，当a2b取最大值时，求函数f(x)的解析式.(2)若a1，在曲线yf(x)上是否存在唯一的点P，使曲线在点P处的切线l与曲线只有一个公共点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.一、选择题 ABACA CDBDC二、填空题 11. 112.2. 13. 14.2m6. 15.5或9 三、
5、解答题 16.(12分)(1)(2)奇函数(3)且 17.(12分)(1)易知f(x)cos 2xsin 2x1cos(2x)cos 2xsin 2x1sin2x1，所以f(x)的最小正周期T.由2xk，kZ，得对称轴方程为x，kZ.(2)因为x，所以2x，所以f(x)的值域为. 18.(12分)(1)易知tan Atan B.tan Atan B，cos B.又0Bm，则m，故实数m的取值范围为(，). 20.(13分)解：关于y轴对称，为偶函数，即得，图像过A(0，1)得又处有极大值且，解得，(2)当且仅当即的取等号的取值范围为 21.(14分)(1)因为函数f(x)x3ax2bx在区间1，1)，(1，3内各有一个极值点，所以x22axb0在区间1，1)，(1，3内各有一个实数根.设两个实根分别为x1，x2(x1x2)，则x1x22a，x1x2b，所以x2x12 ，且0x2x14，所以02 4，即01时，g(x)0；当x1时，g(x)0.故函数g(x)有唯一的零点x01，且在x01两边附近的函数值异号.故在曲线yf(x)上存在唯一的点P(1，f(1)，使曲线yf(x)在点P处的切线l与曲线yf(x)只有一个公共点.
